基础知识巩固练2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版 湖北专版）

期末复习第1步·过课本 王朝司 基础知识巩固练2 勾股定理 满分：60分 得分： 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔随州市〕下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.6,8,10 C.7,20,24 D.9,12.15 2.〔北京市〕如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB,且AB=OB,以原点O为圆心，OA长 为半径画弧，交数轴正半轴于点C,则点C所表示的数为 () A.√2 B.-√2 C.√2-1 D.1-√2 5m 3m P 0(0)B(1)C 2 图1 图2 E 基 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.〔洛阳市]若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)2+la2+b2-c1=0,则△ABC是 识 ) 练 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.真实任务情境课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论， 给出如图所示的两种图形.则下列说法正确的是 A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 5.〔随州市]如图为某楼梯的侧面示意图，测得楼梯的长为5m、高为3m,计划在楼梯表面 铺地毯，地毯的长度至少为 ( A.4m B.8m C.9m D.7m 6.〔沈阳市改编〕如图，△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交 AB,BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于)DE的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线BP,交AC于点F,若BF=AC=2,则AB的长为 A.√5+1 B.W3+1 C.√5 D.√3 16 湖北专版数学八年级下册人教 7.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC长为6m,钓鱼者想看看鱼钩 上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为8m,则BB 的长为 ( A.Im B.2m C.3m D.4m E -D 5cm B'B B 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔深圳市)如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点 B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 ( A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 9.〔重庆市改编)如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从点 基 P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为 ( A.10 cm B.4v√2cm 识 C.√89cm D.8 cm 固 二、填空题（每小题3分，共12分）】 10.已知平面直角坐标系中，点P(m-2,4)到坐标原点距离为5，则m的值为 11.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,然后把橡皮筋中点从点 C垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm. D D 水平面 B C 第11题图 第12题图 第13题图 12.〔黄冈市〕如图，已知RL△ABC中，AB=8,BC=10,∠BAC=90°，分别以AC,AB,BC边为 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 13.教材P29第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√I0,AD=2√2，则CD= 湖北专版数学八年级下册人教 三、解答题（共21分） 14.(10分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知 A,B,C都是格点 (1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路： (2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角. 小明的思路 先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB= √10，BC= AC= ,从而可得AB,BC, C AC之间的数量关系是 ,根据 ,可得∠ABC是直角 基 15.(11分)如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇，它们到高速公路所在直线MW的距离 巩固练 分别为AA'=2km,BB'=4km,且A'B'=8km (1)要在高速公路上A',B之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小.请 在图中画出P的位置，并进行简单说明： (2)求(1)中距离之和的最小值. N 18 湖北专版数学入年级下册人教=15 (6分) 勾股定理的逆定理 (4分)】 19.解：(1)2×(72+32)=2×(6√2+42)= (2)如图，D,E为格点，连接AD,BD,BE,CE. 20√2(m). 答：长方形ABCD的周长为20√2m (4分) (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-（√10+1） ×(√10-1) =48-(10-1)=39(m2). (6分) D (6分) 39×8×15=4680(元). 则AD=BE=3,BD=CE=1,∠ADB=∠BEC=90°. 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收 ∴.△ADB≌△BEC (8分) 入为4680元. (8分) ∴.∠ABD=∠BCE. 20.解：(1)√19√17-4 (2分) ∠BCE+∠EBC=90°，∴.∠ABD+∠EBC=90°. (2)原式= √2-1 LABC=I80°-（∠ABD+∠EBC)=90°， (2+1)(√2-1) 即∠ABC是直角， (10分) √3-2 15.解：(1)如图，作点B关于MN的对称点C,连接 (3+√2)（√3-√2） AC交MN于点P,则点P即为所建出口的位置. √4-√3 (3分) 十…十 :B,C两点关于直线MN对称 (4+3(4-3) ∴BP=CP..AP+BP=AP+CP V2024-√2023 (5分) 当点P在AC上时，由两点之间线段最短可知， (√2024+√2023)（√2024-√2023） AP+CP长度最小，为AC的长，故此时A,B两城镇 =√2-1+3-W2+√4-3+…+√2024- 到出口P的距离之和最小，最小值为AC的长. √2023 (6分) =√2024-1 =2√506-1. (8分) 基础知识巩固练2勾股定理 一、选择题 1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.C 9.C【解析】将长方体的侧面展开如图所示。 0 (2)如图，过点A作ADLBB于点D. AA'⊥MN,BB⊥MN, .四边形AA'B'D是矩形 .'.AD =A'B'=8 km,DB'AA'=2 km. 根据题意，得PA=4×2=8(cm),AQ=5cm.在 .BB'CB'4 km. R△APQ中，由勾股定理，得PQ=,PA+AQ= .'DC DB'CB'=6 km. (8分) √82+52=√89(cm).∴.蚂蚁爬行的最短路径长 在R1△ADC中，根据勾股定理， 为√89cm.故选C. 得AC=√AD2+DC2=10km. 二、填空题 :.(1)中距离之和的最小值为10km (11分) 10.-1或511.212.24 13.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是等 基础知识巩固练3 平行四边形 腰直角三角形，，∠E=∠CDE=45°，∠ECD= 一、选择题 ∠ACB=90°..∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD. 1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.C 即∠ECA=∠DCB.CA=CB,CE=CD,,△ECA 8.C 【解析】如图，延长FP交AB于点G ≌△DCB.∴∠BDC=∠E=45,AE=BD..LADB= ∠CDE+∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定 理得BD=√AB2-AD=√2.AE=√2.ED= AE+AD=32.在Rt△ECD中，由勾股定理，得 CD+CE=ED2.,2CD2=18.CD>0,.CD=3. B E 三、解答题 ,△ABC为等边三角形，，∠A=∠B=∠C=60°. 14.解：(1)√1025AB+BC2=AC2 PD∥AC,.∠PDG=∠A=60°.PF∥BC, 3 湖北专版数学 八年级 下册人教