江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷

江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：八下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：130分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点反比例函数的图象上，则下列说法错误的是（    ） A． B．图象经过 C．y随x增大而增大 D．当时， 4．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　） A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计 7．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（    ）    A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于 8．如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．函数的自变量的取值范围是 ． 10．如图，在中，若，则的大小为 ．    11．已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1<0<x2时，y1<y2，则k的取值范围是 12．用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是 13．如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为 ．    14．已知一次函数与反比例函数相交于点，，不等式的解集是 ． 15．近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．    16．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．计算． (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) 19．先化简，再求值：，其中 20．开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 22．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．    23．如图，已知矩形．    (1)用直尺和圆规分别在、边上找点E、F，使得四边形是菱形； （保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） (2)若，，求菱形的周长． 24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围； (3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标． 25．已知：三角形的三边长分别为．求证： (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． (2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 26．如图，已知菱形中，，，点为中点，连接，点为线段上动点，连接、．    (1)的最小值为______； (2)在点运动过程中，能否为直角，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由； (3)能否为，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由． 27．对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数和，则函数，的“和函数”．    (1)已知函数和，这两个函数的“和函数”记为． ①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为； ②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______． A．      B．  C．  D．   (2)已知函数和，这两个函数的“和函数”记为． ①下列关于“和函数”的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项） A．的图象与x轴没有公共点 B．的图象关于原点对称 C．在每一个象限内，随x的值增大而减小 D．当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象 ②探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习 数学参考答案 测试内容：八下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：130分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．D 【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．C 【解析】分母中含字母，故是分式； 分母中含字母，故是分式 ； 分母中含字母，故是分式. 故答案是：C 3．C 【解析】∵点反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， ∴图象经过，故B说法正确，不符合题意； ∵，即， ∴，即，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，故C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意； 故选C． 4．D 【解析】A、∵，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、∵，∴与是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 5．A 【解析】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图． 故选：A 6．B 【解析】设盒子里有白球x个， 根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得： =，解得：．     经检验得是方程的解． 答：盒中大约有白球28个． 故选B． 7．C 【解析】设函数解析式为：， 根据图可得，当时，， ， ， 当气球内的气压大于时，气球将爆炸， ， 解得：， 即气球的体积应不小于， 故选：C． 8．A 【解析】如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，    ∵正方形边长为6，， ∴，， ∴，， ∵M、N分别是和的中点， ∴， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵ ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴，   ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 【解析】依题意有， 解得． 故答案为： 10． 【解析】∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 11． 【解析】∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上， 又∵x1＜0＜x2时，y1<y2， ∴函数图象在一、三象限， ∴1-2k>0， ∴， 故答案为. 12．（答案不唯一） 【解析】∵， 要说明“”是错误的，则， 故答案为：（答案不唯一）． 13．4 【解析】四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长是， ， 点，分别是线段，的中点， ． 故答案为：4． 14．或 【解析】∵一次函数与反比例函数相交于点，， ∴， ∴，； 作出一次函数和反比例函数的图象如图所示：      由图可知：的解集为：或； 故答案为：或 15．200 【解析】（只）， 即估计该湿地约有灰鹤200只． 故答案为：200． 16． 【解析】如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点， 令，则， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 则，即：， ∵点在反比例函数上， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．【分析】（1）根据分式的基本性质，先通分，然后计算即可； （2）先对分子分母分解因式，然后把除法转化为乘法，约分即可． 【解】（1）原式＝ ＝． （2）原式＝ ＝． 18．【分析】（1）根据二次根式的基本性质先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘法法则及完全平方公式计算即可． 【解】（1）原式 ； （2）原式 ． 19．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将代入计算原式的值即可． 【解】 当时，原式． 20.【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图． （1）先根据成绩类别为“良”的人数和所占的百分比计算出样本容量； （2）然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以即可，再将条形统计图补充完整； （3）乘以成绩类别为“优”的人数所占的百分比即可． 【解】（1）这次调查中，一共抽取学生（名）； （2）样本中成绩类别为“中”的人数为： （人）， 补全图形如下： （3）（人）， ∴估计该校九年级共有名学生的成绩可以达到优秀． 21．【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率． （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答． 【解】（1）=0.59，. （2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.   （3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球. 22．【分析】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？ 解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据充电100元和加油400元时两车行驶的总里程相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出电动汽车平均每公里的充电费，再将其代入中，即可求出燃油车平均每公里的加油费． 【解】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？ 解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 23．【分析】（1）连接，作的垂直平分线交，于点E，F，则四边形为菱形；由是的垂直平分线得，，，再证和全等得，进而得，据此可判定四边形为菱形； （2）设菱形的边长为x，则菱形的的周长为，在中由勾股定理求出x即可． 【解】（1）连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，    证明如下：设与交于点O， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴点E，F为所求作的点． （2）设菱形的边长为x，则菱形的的周长为， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴菱形的的周长为． 答：菱形的周长为20． 24．【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，求函数的解析式，根据图像写出解析式构成不等式的解集，平移规律，熟练掌握交点的意义是解题的关键． （1）根据正比例函数解析式确定交点的坐标，后代入反比例函数解析式中计算即可； （2）根据解析式，求出另一个交点的坐标，后利用数形结合思想计算即可； （3）根据平移确定解析式，联立解析式构成方程组计算即可． 【解】（1）将代入得：， ， 将代入得：， ． （2）根据题意，得正比例函数和反比例函数的图像交于点， 根据原点的对称性质，得到另一个交点坐标为， 故当时，或． （3）设平移后的直线的表达式为， 代入得，， ， 故直线向上平移了个单位得到直线， 解方程．， 解得，， 又点在第一象限，． 25．【分析】（1）①根据完全平方公式可得①的结果； ②根据二次根式的性质可得②的结果； ③比较结果①与结果②可得两个代数式的大小关系. （2）选择其中任意一种解答即可. 【解】（1）① 故答案为：    . ②， 故答案为：. ③∵ ∴ ∴ 故答案为：>． （2）选择①．推导思路如下： 由，且，得．    配方，得， ∴ 即   ∴   选择②．推导思路如下： 由，得， 则，即．     因为， 所以，即． 26．【分析】（1）连接，，交于点，交于点，连接，根据等腰三角形三线合一性可得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，然后再根据两点之间线段最短可求出的最小值； （2）连接，相交于点，在上任意取一点，连接，，连接并延长到点，根据菱形对角线互相垂直平分得，然后根据三角形外角大于任意一个与它不相邻的内角证明即可； （3）根据菱形的对角线段，各边相等得到，从而得出，再根据三角形的三线合一性求出，用勾股定理求出即可． 【解】（1）如图所示：连接，，交于点，交于点，连接，当点运动到点处时，的值最小，    四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， ， 根据两点之间线段最短， 的最小值就是线段的长，是12， （2）不能为直角，理由如下： 如图所示：连接，相交于点，在上任意取一点，连接，，连接并延长到点，    四边形是菱形， ， ， ，， ，即， 无论在的任何地方，， 点运动过程中，不能成直角； （3）能为，理由如下：    四边形是菱形， ，， 是等边三角形 ，， 为中点， ，， ， ， 当点与点重合时，，． 27．【分析】（1）①直接代入求解即可； ②通过求在一三象限的最值确定函数图象； （2）①根据函数的性质依次判断即可； ②将函数交点问题转化为对一元二次方程根的判别式问题求解． 【解】（1）①∵，， ∴， 把代入得：， 两边同乘，得：， 解得，， 经检验，，都是方程的解． 所以当或时，的值为； ②由完全平方公式可知：，，，即， 当时，， 当时，，， ∴，， 观察四个函数图象，C选项符合题意， 故选：C； （2）①∵，， ∴， A．当时，，所以图象与x轴有公共点，该选项错误； B．任选上的一点，，P关于原点对称点，代入得出 成立，故在上，所以的图像关于原点对称，该选项正确； C．当时，，当时，，此时y随x的增大而增大，该选项错误； D．，随着x的增大，越趋近于0，即和的图象越接近，该选项正确， 故选：BD； ②根据题意可得：， 即，该方程， 当且且时，公共点的个数为2； 当或时，公共点的个数为1； 当时，公共点的个数为0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$