山东省济宁市鱼台县王庙镇中心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学情监测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 4. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 7. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 9. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果与同时有意义，那么________． 12. 若，且a，b，c为的三边，则的面积为_____． 13. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______． 14. 如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可） 15. 已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图，并简单叙述理由． （1）在图1中，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图2中，画出一个菱形ABCD，使其面积为4； （3）在图3中，画出一个矩形ABCD，使其邻边不等，且都是无理数． 18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 19. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数． （1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值． （2）当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由． 20. （1）如图①，四个小矩形拼成一个大矩形，点P在线段上，试判断矩形与矩形面积的大小关系，并简单说明理由； （2）如图②，矩形的顶点P在直角三角形的斜边上，若，利用第（1）小题的探究方法和结论，求矩形的面积． （3）如图③，在中，P是斜边上一动点，作，交于点G，作，交于点F，若，求的最小值． 21. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| − |或| − |． （1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由： （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标． 22. 已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． （1）求证：； （2）如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若， ，求的长． 2023-2024学年度第二学期期中学情监测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（或） 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共7个小题，满分55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）在图1中，平行四边形ABCD如图所示； （2）在图2中，菱形ABCD如图所示； （3）在图3中，矩形ABCD如图所示； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）是勾股数， ，，， ， 2n， 是勾股数． 【20题答案】 【答案】 （1）解：矩形与矩形面积相等，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴的面积与的面积相等，与的面积相等，与的面积相等， ∴剩下两个长方形的面积也相等，即矩形与矩形面积相等． （2）3750； （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）是直角三角形；（3）． 【22题答案】 【答案】（1） 解： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $