黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 测试题

2023-2024学年度九年级下第28章《锐角三角函数》测试题 数学试卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．若∠A为锐角，cosA＝，则tanA等于(　　) A．1 B． C． D． 3．计算cos45°的结果等于(  ) A． B．1 C． D． 4．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（   ） A． B． C． D．1 5．如图，在中，，则的长为（  ） A．4 B． C． D． 6．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 8．cos60°－sin30°＋tan45°的值为(　  　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 10．中，，则是（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11．计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为 ． 12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝ 度． 13．已知∠B是锐角，若sinB＝，则tanB的值为 ． 14．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cosA的值为 ． 15．如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t＝ 16．如图，在坡角∠BAC＝30°的斜坡上，两树间的水平距离AC为米，则两树间的坡面距离AB为 米． 17．若斜坡的坡度，沿坡面前进米，升高 米． 18．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是 ． 19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= ． 20．如图，在等腰中，，过点作于点，交过点直线交于点，且，，连接，若，时，则 ． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21．计算： 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=，解这个直角三角形． 23．已知：如图，△ABC中，AC＝10，求AB． 24．已知：如图，在中，，平分，，． （1）求； （2）求． 25．如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的处，他的两侧分别是旗杆和一幢教学楼，点、、在同一直线上，从处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为和，已知，，求旗杆高．（结果精确到，参考数据：，） 26．如图①，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上. （1）灯塔到轮船航线的距离是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔处同时前往处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达处，问轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位） 27．四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，．求AD边的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学第三单元参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 如图，过点A作于点F，在中， ，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即乙建筑物的高度为． 故答案选：B． 10．B 解：∵，， ∴， ∴， 可得∠A=60°，∠B=60°， 则∠C=180°-∠A-∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选择B． 11．1 12．30 13． 14． 15． 16．2 17． 18． 19．2.5 ∵AC＝3，AB＝5， ∴BC==4， 设BD=x，则CD=4﹣x， ∴ED=4﹣x， ∵AE=AC=3， ∴BE=2， ∵BE2+DE2=BD2， ∴22+（4﹣x）2=x2， 解得x=2.5， ∴BD=2.5. 故答案为2.5. 20． 过A作AM⊥BC，垂足为M，延长AD、CB交于F，取FC的中点G，连接AG， ∵∠ADB=135°， ∴∠BDF=180°-135°=45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF=DB=1， 由勾股定理得：DF=， 在Rt△AFM中，∵∠F=45°， ∴AM=FM， 设AM=2x，AB=5x，则BM=x， 由AM=FM得：x+1=2x， x=， ∴BM=MC=x=1，AM=2， ∵AM⊥BC，DB⊥BC， ∴DB∥AM， ∵FB=BM， ∴FD=AD， ∵AE=2AD， ∴AE=AF， ∴AG是△EFC的中位线， ∴EC=2AG， ∵MG=， 由勾股定理得：AG==， ∴EC=． 21．原式=， = =1． 22．解：∵∠C=90°，AC=，AB=， ∴sinb=，∴∠B=30°，∠A=60°， BC==． 23．作AD⊥BC于D点，如图所示， 在Rt△ADC中，AC=10，sinC=， ∴AD=ACsinC=10×=8， 在Rt△ABD中，sinB=，AD=8， 则AB==24． 24．解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=2，AC=3，根据勾股定理得：CD==，∴CD=AD，∴∠CAD=30°． 又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，即∠CAB=2∠CAD=60°，则∠B=90°﹣60°=30°； （2）∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2． 又∵CD=，∴CB=CD+BD=3，则S△ABC=AC•CB=×3×3=． 25．在中，， 又∵， ∴， ∴， 在中，∵， ∴ 故旗杆高约为5.4m. 26．解：(1)过点B作BC⊥AP于点C. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴BC=AB=20海里，AC=AB·cos30°=20海里. ∵∠PBD=90°－15°=75°，∠ABC=90°－30°=60°， ∴∠CBP=180°－75°－60°=45°， ∴PC=BC=20海里， ∴AP=PC＋AC=(20＋20)海里. ∵PD⊥AD，∠PAD=30°， ∴PD=AP=(10＋10)海里. 因此，灯塔P到轮船航线的距离PD是(10＋10)海里. (2)设轮船每小时航行x海里， 在Rt△ADP中，AD=AP·cos30°=× (20＋20)=(30＋10)(海里)， ∴BD=AD－AB=30＋10—40=(10－10)(海里)， 由题意，得＋=， 解得x=60－20， 经检验x=60－20是原方程的解， ∴x=60－20≈26. 因此，轮船每小时约航行26海里. 27．作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．可求AC＝16，AD＝8. 作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E． ∵S△ABC=BC•AF=×10×AF=40， ∴AF=8， ∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=， ∴AC=16． ∵BC⊥CD，AE⊥CD ∴∠CAE=∠BCA=60°， ∴∠ACD=90°-60°=30°， ∵∠CDA=135°， ∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8． 在等腰直角三角形中AD=AE=8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$