单元专项提升Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

单元专项提升Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用 1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。 2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动基本公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. 3．逆向思维法的应用 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷． 二、几个推导公式的应用 1． ＝、＝及＝ ＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝. 3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1 三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 v0＝0的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 四、追及相遇问题 1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2．追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 题型1匀变速直线运动公式的理解与应用 [例题1] （2022秋•淮南期末）2022年6月17日我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。 （1）歼20沿平直跑道起飞时，第一阶段是采用电磁弹射装置使飞机由静止开始做匀加速直线运动，经过1.5s飞机的速度达到15m/s；随即第二阶段在常规动力的作用下继续匀加速前进100m，4s后离舰升空。求歼20在起飞第一阶段和第二阶段的加速度大小之比。 （2）歼20在航母上降落时，需用阻拦装置使飞机迅速停下来。若某次歼20着舰时的速度为90m/s，飞机钩住阻拦索后经过135m停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机运动的时间及加速度的大小。 （1）飞机在电磁弹射过程中，由速度—时间公式列式，在常规动力的作用下匀加速运动的过程中，由速度—位移公式列方程联立求解即可。 （2）结合平均速度与物体的关系求出时间，然后由加速度的定义式求出加速度。 [变式1] （2024•马鞍山三模）汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　） A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2 C．汽车开始刹车时的速度为10m/s D．汽车刹车后，前2s内位移为25m [变式2] （2023秋•济南期末）2023年12月19日，甘肃省临夏州发生6.2级地震后，我国多型无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速运动的时间为做匀减速直线运动时间的2倍，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的倍 B．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍 C．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的倍 D．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍 题型2推导公式的应用 [例题2] （2023秋•雨花区校级月考）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是（　　） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式来分析速度的平方与位移之间的关系，再根据图象进行分析即可分析物体的运动性质，求得加速度，由运动学公式研究即可。 [变式3] （2022秋•礼泉县期中）若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（　　） A．1： B．1： C．：1 D．：1 [变式4] （2023秋•沈阳期中）假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。 （1）若，求甲车在t＝6s的速度（计算结果保留两位有效数字）和经过的位移（计算结果保留三位有效数字）？ （2）为避免两车相撞，求a0的最小值（计算结果保留两位有效数字）？ 题型3逐差公式的应用 [例题3] （多选）（2023秋•兴庆区校级期中）物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB＝12m，CD＝28m，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为4m/s2 B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s C．物体通过A点的速度大小为4m/s D．物体通过C点的速度大小为16m/s 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，以及BC的位移； 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度。 [变式5] （2022春•九江期末）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是5m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　） A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为1m/s C．时间间隔T＝1s D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m [变式6] （2021秋•应县校级月考）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　） A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6m/s C．时间间隔T＝1s D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m 题型4初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 [例题4] （2024•荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每个木块的时间均相同 B．子弹到达各点的速率之比为 C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 子弹运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律和推论进行分析。 [变式7] （2023秋•光明区校级期中）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 [变式8] （2023秋•辽宁月考）如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过bc、cd段的时间仍然均等于T B．通过bc、cd段的时间之比为 C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c点的瞬时速度等于通过bd段的平均速度 题型5追及与相遇问题 [例题5] （2023秋•黄埔区校级期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 通过速度的差值与时间的乘积可求出两车相距的距离；利用运动学公式，列写方程得到撞上的用时；利用运动学公式，求出时间，结合平均速度公式求出位移，判断是否能避免。 [变式9] （2023秋•天山区校级期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．警车的加速度大小为1m/s2 B．t＝20s时警车能追上货车 C．追赶过程中两车的最大距离是50m D．追上货车时警车的位移是250m [变式10] （2024•泸州模拟）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t图像如图所示。关于两车在0～11s时间内的运动，下列说法中正确的是（　　） A．t＝5s时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会 C．t＝7s时，两车在全程中相距最远 D．0～7s内，甲车的平均速度大小为10m/s 【基础强化】 1. （2024•潍坊二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 2. （2024•湖北二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车1的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 3. （2024•广东二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速时间为18s B．29.8km指的是位移 C．80km/h指的是平均速度 D．汽车通过支线的时间小于9分钟 4. （2024•盐城一模）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过B点时的速度为（　　） t（s） 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 … v（m/s） 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 … A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.7m/s D．1.5m/s 5. （2023秋•武汉期末）2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度大小为0.75m/s2 B．列车的加速度大小为1.0m/s2 C．乙地到综保区站的距离为2.5km D．乙地到综保区站的距离为3.5km 【素养提升】 6. （2023秋•广州期末）电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表： 时间（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 速度（m/s） 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0 则前5s内电梯通过的位移大小为（　　） A．19.25 m B．18.75 m C．18.50 m D．17.50 m 7. （2023秋•天河区期末）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 8. （2023秋•重庆期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，则它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．1：2：3 C．5：3：1 D．9：4：1 9. （2023秋•安宁区校级期末）航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼﹣15”起降飞行训练。“歼﹣15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（　　） A．2 B．5 C．10 D．50 【能力培优】 10. （2024春•大连月考）从1988年起陪伴游客24年的深圳欢乐谷的太空梭停止对游客开放，在服役期间的24年里，该太空梭可以在1.8s内将游客带上60m的高空，惊险又刺激。已知该太空梭从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，上行的最大速度为40m/s，加速过程与减速过程的加速度等大，运动至60m的顶端时速度恰好为0，求：（结果可保留分数） （1）太空梭在上升过程的平均速度； （2）太空梭加速和减速过程中加速度的大小。 11. （2024•琼山区校级模拟）某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，3s黄灯提示后再转为红灯。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动） （1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的结束时刻停下来且刹车距离不得大于18m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？ （2）若某车正以v0＝15m/s的速度驶向路口，此时车与停车线的距离为L＝48.75m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员允许的考虑时间。 12. （2024春•碑林区校级期中）猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s.在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1＝6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2＝5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离； （3）若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以5m/s2做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元专项提升Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用 1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。 2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动基本公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. 3．逆向思维法的应用 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷． 二、几个推导公式的应用 1． ＝、＝及＝ ＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝. 3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1 三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 v0＝0的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 四、追及相遇问题 1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2．追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 题型1匀变速直线运动公式的理解与应用 [例题1] （2022秋•淮南期末）2022年6月17日我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。 （1）歼20沿平直跑道起飞时，第一阶段是采用电磁弹射装置使飞机由静止开始做匀加速直线运动，经过1.5s飞机的速度达到15m/s；随即第二阶段在常规动力的作用下继续匀加速前进100m，4s后离舰升空。求歼20在起飞第一阶段和第二阶段的加速度大小之比。 （2）歼20在航母上降落时，需用阻拦装置使飞机迅速停下来。若某次歼20着舰时的速度为90m/s，飞机钩住阻拦索后经过135m停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机运动的时间及加速度的大小。 【解答】解：（1）第一阶段：歼20做匀加速直线运动，运动时间t1＝1.5s末速度v1＝15m/s，设其加速度为a1，则：a1 第二阶段：歼20继续做匀加速直线运动，运动时间t2＝4s，位移x2＝100m，设其加速度为a2，则 代入数据可得： 联立解得： （2）降落时歼20做匀减速直线运动，初速度v3＝90m/s，位移x3＝135m，设其运动时间为t3，加速度为a3，则 解得：t3＝3s 由v3＝a3t3 解得： 答：（1）歼20在起飞第一阶段和第二阶段的加速度大小之比为2：1； （2）此过程中飞机运动的时间为3s，加速度的大小为30m/s2。 （1）飞机在电磁弹射过程中，由速度—时间公式列式，在常规动力的作用下匀加速运动的过程中，由速度—位移公式列方程联立求解即可。 （2）结合平均速度与物体的关系求出时间，然后由加速度的定义式求出加速度。 [变式1] （2024•马鞍山三模）汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　） A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2 C．汽车开始刹车时的速度为10m/s D．汽车刹车后，前2s内位移为25m 【解答】解：A.在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为： m/s＝10m/s，故A错误； B.根据逆向思维法和时间—位移公式可得： x 代入数据解得：a＝5m/s2，故B正确； C.根据速度—位移公式：v22ax可得： v0＝20m/s，故C错误； D.根据时间—位移公式可得：x2＝v0t 代入数据解得：x2＝30m，故D错误。 故选：B。 [变式2] （2023秋•济南期末）2023年12月19日，甘肃省临夏州发生6.2级地震后，我国多型无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速运动的时间为做匀减速直线运动时间的2倍，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的倍 B．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍 C．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的倍 D．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍 【解答】解：AB、根据匀变速直线运动规律，加速阶段和减速阶段的位移大小分别为 因为t加＝2t减 则匀加速直线运动的位移与匀减速直线运动位移之比为 x加：x减＝2：1 故A错误，B正确； CD、加速阶段和减速阶段的加速度（若比较加速度之比，可只取大小）分别为 ， 匀加速运动的加速度与匀减速直线运动加速度之比为 故CD错误。 故选：B。 题型2推导公式的应用 [例题2] （2023秋•雨花区校级月考）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是（　　） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v22ax，可得v2＝2ax，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误； B、由上式知，v2﹣x图象的斜率等于2a，由图可得：2a，则物体的加速度大小为a，故B正确； CD、设匀变速运动的初速度为v0，末速度为v，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即，中点位移速度为，则：（）2﹣（）20，故，即物体在中间时刻的瞬时速度小于在位移中点的速度。 该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于平均速度，而物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故CD错误。 故选：B。 根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式来分析速度的平方与位移之间的关系，再根据图象进行分析即可分析物体的运动性质，求得加速度，由运动学公式研究即可。 [变式3] （2022秋•礼泉县期中）若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（　　） A．1： B．1： C．：1 D．：1 【解答】解：设物体的加速度为a，则2ts末的速度大小为：v＝2at， 2ts内的位移为：x， 根据速度—位移公式得，经过中间位置的速度为：， 则有：。 故选：D。 [变式4] （2023秋•沈阳期中）假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。 （1）若，求甲车在t＝6s的速度（计算结果保留两位有效数字）和经过的位移（计算结果保留三位有效数字）？ （2）为避免两车相撞，求a0的最小值（计算结果保留两位有效数字）？ 【解答】解（1）由图像可知甲车先以匀减速运动t1＝3s然后又以匀加速运动 在t＝3s时，v1＝v0﹣a1t1＝30m/s﹣10×3m/s＝0m/s 在t＝6s时，v′1＝a0t2＝5×3m/s＝15m/s 45m 22.5m 故6s经过的位移x＝x1+x′1＝45m+22.5m＝67.5m （2）在0﹣3s内，甲车位移x1＝45m，乙匀速位移x2＝v0t＝90m，x1+x0＞x2， 可知相撞发生在3s后 设在t＝3s后又经过t′甲、乙速度相等且均为v， 对甲：v＝a0t′ 对乙v＝v0﹣a0t′即v＝a0t′＝v0﹣a0t′ 可得t′＝15/a0 v＝15m/s 此时 而 当x1+x甲+x0＝x2+x乙时恰好相撞 可得， 答：（1）若，甲车在t＝6s的速度为15m/s，经过的位移为67.5m； （2）为避免两车相撞，a0的最小值为4.1m/s2。 题型3逐差公式的应用 [例题3] （多选）（2023秋•兴庆区校级期中）物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB＝12m，CD＝28m，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为4m/s2 B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s C．物体通过A点的速度大小为4m/s D．物体通过C点的速度大小为16m/s 【解答】解：A．由公式可得：，故A错误； B．匀变速直线运动连续相等时间间隔内的位移之差等于定值即，解得：xBC＝20m，所以平均速度为：，故B正确； C．由公式可得：vA＝4m/s，故C正确； D．通过C点的速度等于BD间的平均速度即，故D错误； 故选：BC。 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，以及BC的位移； 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度。 [变式5] （2022春•九江期末）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是5m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　） A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为1m/s C．时间间隔T＝1s D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m 【解答】解：D、在第三个T时间内位移是5m，根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，可知此判断第一个T时间内的位移x1＝1m，第二个T时间内的位移x2＝3m，故D错误； A、由，代入数据解得：a＝0.5m/s2，故A错误； C、根据“逐差法”可得：，代入数据解得：T＝2s，故C错误； B、第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝0.5×2m/s＝1m/s，故B正确。 故选：B。 [变式6] （2021秋•应县校级月考）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　） A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6m/s C．时间间隔T＝1s D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m 【解答】解：D、初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，据此判断第一个T时间内的位移x1m＝0.6m，故D正确； A、第二个T时间内的位移x2m＝1.8m，由0＝2a（x1+x2+x3） 得am/s2，故A错误； C、由Δx＝aT2，得x2﹣x1＝aT2，解得Ts，故C错误； B、第一个T时间末的瞬时速度v1＝aTm/s＝1m/s，故B错误． 故选：D。 题型4初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 [例题4] （2024•荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每个木块的时间均相同 B．子弹到达各点的速率之比为 C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同 D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 【解答】解：AC、根据逆向思维，子弹运动的逆过程是由C点开始做初速度为0的匀加速直线运动到O点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知：连续相等位移所用时间之比为：...，可知子弹通过每个木块的时间均不相同。 根据Δv＝at，由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，C错误； B、根据速度—位移公式v2＝2ax，可得v，则子弹到达各点的速率之比为：，故B正确； D、根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O点运动到C点全过程的平均速度不等于B点的瞬时速度，故D错误。 故选：B。 子弹运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律和推论进行分析。 [变式7] （2023秋•光明区校级期中）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1： D．子弹在木块5中点的速度大小为 【解答】解：AC、把子弹的运动看成逆向初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式： v＝at 联立得： 则：v6：v9＝2：1，故A正确； 则：v9：v1＝1：3，故C错误； B、设子弹穿过前三个木块所需时间为t1、位移为x1，穿过后三个木块所需时间为t2、位移为x2，穿过后六个所需时间为t3、位移为x3，运动全程所需时间为t4、位移为x4，由运动学公式得： 则： 故B错误； D、由中间位置速度公式： 得：，故D错误。 故选：A。 [变式8] （2023秋•辽宁月考）如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过bc、cd段的时间仍然均等于T B．通过bc、cd段的时间之比为 C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c点的瞬时速度等于通过bd段的平均速度 【解答】解：AB．滑块从a点开始从静止开始下滑，由于经过ab、bc、cd所用的时间都为T，所以得到 ab：bc：cd＝1：3：5 令ab＝L，滑块的加速度大小为a，则 ，， 联立解得 ， 由此得出： ，故AB错误； C．从b到c过程，根据位移—速度的公式得 解得： 同理可得，从b到d的过程中： 由此得到： ，故C正确； D．经过bd段的平均速度满足： 所以得到 ，故D错误。 故选：C。 题型5追及与相遇问题 [例题5] （2023秋•黄埔区校级期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 【解答】解：A.在4s内，利用速度的差值与时间的乘积可求出，出租车比电动车多走了Δs＝（v0﹣v1）t＝（20﹣6）×4m＝56m，此时两车相距s0＝x0﹣Δs＝63.5m﹣56m＝7.5m，故A错误。 BC.设刹车t时间撞上，则有v0tat2＝v1t+s0 解得 t＝0.6s 或5s（舍去，刹车时间才4s）。故从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。 D.刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有20﹣5t0＝6+9t0 得t0＝1s，因为Δs′t0t0，解得Δs′＝7m＜7.5m，能避免被撞，故D正确。 故选：D。 通过速度的差值与时间的乘积可求出两车相距的距离；利用运动学公式，列写方程得到撞上的用时；利用运动学公式，求出时间，结合平均速度公式求出位移，判断是否能避免。 [变式9] （2023秋•天山区校级期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．警车的加速度大小为1m/s2 B．t＝20s时警车能追上货车 C．追赶过程中两车的最大距离是50m D．追上货车时警车的位移是250m 【解答】解：A．v﹣t图像的斜率为加速度，故警车的加速度大小为 故A错误； BD．警车加速到最高速度的时间为 所以警车在t＝20s时的位移为加速10s的位移加上匀速10s的位移，即 而货车在t＝20s时的位移为 x货＝v货t＝10×20＝200m 可知x警＝x货，说明在t＝20s时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误； C．在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即t＝10s两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是 故C错误。 故选：B。 [变式10] （2024•泸州模拟）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t图像如图所示。关于两车在0～11s时间内的运动，下列说法中正确的是（　　） A．t＝5s时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会 C．t＝7s时，两车在全程中相距最远 D．0～7s内，甲车的平均速度大小为10m/s 【解答】解：A．由图可知，甲加速阶段加速度为 乙加速阶段加速度为 t＝5s时，根据位移—时间公式，甲物体运动位移为 根据位移—时间公式，乙物体运动位移为 由于x1＝x2+Δx 故A正确； C．t＝5s后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故t＝7s时，两车在t＝5s后的运动过程中相距最远，故最远距离为 由于 Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s时相距最远。 故C错误； B．由A项可知，第一次相遇在t＝5s时，此后甲车做匀速直线运动，t＝7s时，两车在5s后的运动中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，可相遇两次，故未有三次并排行驶的机会，故B错误； D．0～7s内，根据平均速度公式，甲车的平均速度大小为 故D错误。 故选：A。 【基础强化】 1. （2024•潍坊二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 【解答】解：根据题中条件已知电动车做匀减速直线运动，假设电动车减速过程中的加速度大小a，减速运动的时间为t，减速前电动车的速度大小为v，刹车过程的位移大小为x。 AB.根据运动学公式可知，v2＝2ax，at2＝x，减速过程中，第1s的位移大小为x1＝v×1sa（1s）2，最后1s的位移大小为x2a（1s）2，由题可知，x1＝5x2，x＝6m，联立以上各式即可得am/s2，v＝4m/s，t＝3s，故AB错误； C.假设中间时刻的速度大小为v′，则有v′＝v﹣a（41.5）m/s＝2m/s，故C正确； D.假设中间位置的速度大小为v″，根据运动学关系可知0﹣v″2＝﹣2a，因此v″＝2m/s，故D错误。 故选：C。 2. （2024•湖北二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车1的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 【解答】解：B、根据题目信息可知，车1在5s时已经停止，车2在6s时停止，故6s时，车2的速度大小为0，故B错误； A、在前5s内，车1的位移由运动学公式有x＝v1t1a1，算得位移为25m，故A错误； D、设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1﹣a1t＝v2﹣a2t，得t＝4s，此时两车相距最近，最近距离Δx＝x+（v2ta2t2）﹣（v1ta1t2），解得Δx＝2m，故D正确； C、4s后，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 故选：D。 3. （2024•广东二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速时间为18s B．29.8km指的是位移 C．80km/h指的是平均速度 D．汽车通过支线的时间小于9分钟 【解答】解：A．72km/h＝20m/s；汽车加速时间为，故A错误； B．29.8km是运动轨迹的长度，指的是路程，故B错误； C．80km/h是支线路段的限速，指的是瞬时速度，故C错误； D．汽车匀加速阶段的位移 匀速通过支线的时间 通过支线的时间为t＝t1+t2＝5s+487.5s＝492.5s＝8.20min＜9min 故D正确。 故选：D。 4. （2024•盐城一模）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过B点时的速度为（　　） t（s） 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 … v（m/s） 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 … A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.7m/s D．1.5m/s 【解答】解：物体匀加速阶段的加速度为 在1.0s时的速度为1.4m/s，说明已经进入匀减速阶段，加速度大小为 设匀加速时间为t，则1.4＝a1t﹣a2（1.0﹣t） 代入数据解得t＝0.4s 则物体通过B点时的速度为v＝a1t＝5m/s2×0.4s＝2.0m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5. （2023秋•武汉期末）2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲、乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度大小为0.75m/s2 B．列车的加速度大小为1.0m/s2 C．乙地到综保区站的距离为2.5km D．乙地到综保区站的距离为3.5km 【解答】解：空轨列车做匀加速直线运动，从甲地到乙地用时t＝60s，甲、乙两地相距x＝2.1km＝2100m，经过乙地的速度为v＝180km/h＝50m/s。 AB．将从甲地到乙地的运动过程，逆向看作从乙地到甲地的匀减速直线运动，设加速度大小为a，由运动学公式得： 解得：a＝0.5m/s2，故AB错误； CD．空轨列车从综保区到乙地，做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得： v2＝2ax1 解得乙地到综保区站的距离为：x1＝2500m＝2.5km，故C正确，D错误。 故选：C。 【素养提升】 6. （2023秋•广州期末）电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表： 时间（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 速度（m/s） 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0 则前5s内电梯通过的位移大小为（　　） A．19.25 m B．18.75 m C．18.50 m D．17.50 m 【解答】解：电梯匀加速直线运动的加速度为：a2m/s2 则匀加速直线运动的时间为：t1s＝2.5s， 匀加速直线运动的位移为：x1m＝6.25m， 匀速直线运动的位移为：x2＝vt2＝5×（5﹣2.5）m＝12.5m， 则前5s内的位移为：x＝x1+x2＝6.25+12.5m＝18.75m；故B正确，ACD错误。 故选：B。 7. （2023秋•天河区期末）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。假设某次实验是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s1﹣s2＝s2﹣s3 B． C． D． 【解答】解：A．因为图中A、B、C三个位置是任意选取的，且题干中没有给出三段时间的关系，故无法确定s1﹣s2与s2﹣s3的关系，故A错误； B．由v＝at可得，a，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故B错误； C．由运动学公式可知，sat2，得a，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故D错误。 故选：C。 8. （2023秋•重庆期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，则它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．1：2：3 C．5：3：1 D．9：4：1 【解答】解：根据逆向思维可知，正向匀减速直线运动可以视为逆向的匀加速直线运动，根据位移—时间公式可得： 由此可知，制动开始后的1s内，2s内，3s内的位移比为9：4：1，因此它在制动开始后的第1内，第2内，第3s内通过的位移之比为5：3：1，故ABD错误，C正确。 故选：C。 9. （2023秋•安宁区校级期末）航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼﹣15”起降飞行训练。“歼﹣15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（　　） A．2 B．5 C．10 D．50 【解答】解：根据速度和位移关系可知： v22ax 解得：a49m/s2； 故5； 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【能力培优】 10. （2024春•大连月考）从1988年起陪伴游客24年的深圳欢乐谷的太空梭停止对游客开放，在服役期间的24年里，该太空梭可以在1.8s内将游客带上60m的高空，惊险又刺激。已知该太空梭从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，上行的最大速度为40m/s，加速过程与减速过程的加速度等大，运动至60m的顶端时速度恰好为0，求：（结果可保留分数） （1）太空梭在上升过程的平均速度； （2）太空梭加速和减速过程中加速度的大小。 【解答】解：（1）根据平均速度的计算公式可知 m/sm/s （2）设太空梭加速和减速过程中加速度为a，设最大速度为v，则根据v＝at'可知太空梭加速和减速过程的时间和位移都相等，则有 x＝vt1+2t' t1+2t'＝t 联立解得t'＝0.3s，am/s2 11. （2024•琼山区校级模拟）某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，3s黄灯提示后再转为红灯。（本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动） （1）若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的结束时刻停下来且刹车距离不得大于18m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？ （2）若某车正以v0＝15m/s的速度驶向路口，此时车与停车线的距离为L＝48.75m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员允许的考虑时间。 【解答】解：（1）设该车刹车前的行驶速度最大为v，根据匀变速直线运动平均速度推论可得： x1t1 其中：x1＝18m，t1＝3s 解得：v＝12m/s 则该车刹车前的行驶速度不能超过12m/s。 （2）设该车驾驶员允许的考虑时间最长为t。 反应时间内行驶的距离为：L0＝v0t 从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间为：t2＝3s+3s﹣t＝6s﹣t 该汽车在刹车过程中通过的位移为：x2t2 由位移关系得：L＝L0+x2 代入数据解得：t＝0.5s 则该车驾驶员允许的考虑时间不大于0.5s。 12. （2024春•碑林区校级期中）猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s.在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1＝6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2＝5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离； （3）若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以5m/s2做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 【解答】解：（1）猎豹达到最大时速所需要的时间为： t1s＝5s 根据位移—时间公式： x1m＝75m （2）猎豹在第5﹣8s时的位移为： x2＝v1m（8﹣t1）＝30×（8﹣5）m＝90m 则猎豹在前8s的总位移为： x3＝x1+x2＝75m+90m＝165m 羚羊达到最大时速需要的时间为： t2s＝5s 羚羊在前8s中有3s的反应时间，故羚羊在0﹣8s内先静止，后做匀加速运动至最大时速，所以羚羊的位移为： x462.5m 则第8s后，猎豹与羚羊之间的位移为： Δx1＝190m﹣（x3﹣x4）＝190m﹣（165﹣62.5）m＝87.5m （3）按题意分析，猎豹只有在最高时速达到极限时间前或者在做减速运动时与羚羊的最大时速相同前追上羚羊才能捕猎成功，其他情况均不能成功。故先分析在猎豹极限时间前是否可以捕猎成功，猎豹在前20s的位移为： x'1＝75m+30×20m＝675m 羚羊在前20s的位移为： x'2＝62.5+25x17＝487.5m 则在猎豹达到极限时间时猎豹与羚羊之间的距离为： Δx2＝190﹣（x'1﹣x'2）＝190m﹣（675﹣487.5）m＝2.5m 所以猎豹在极限时间内未能追上羚羊，再计算分析猎豹做减速运动时的情况。 猎豹减速时与羚羊同速度时需要的时间为t'1s＝1s 根据x''1t'1 解得猎豹的位移为x''1＝27.5m 羚羊的位移为：x''2＝v2mt′1＝25×1m＝25m 则此时猎豹与羚羊之间的距离为： Δx3＝2.5m﹣（27.5﹣25）m＝0m 可知猎豹能追上羚羊，此次捕猎能成功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$