2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第一册）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 一、匀速直线运动的位移 1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 三、匀变速直线运动的速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型1匀变速直线运动位移与时间的关系 [例题1] （2023秋•大连期末）一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（　　） A．50m B．48m C．5m D．45m （1）由速度—时间公式求出汽车刹车到停止所需的时间； （2）因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移。 [变式1] （2023秋•温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（　　） A．8s B．16s C．20s D．32s [变式2] （2023秋•陇南期末）某次测试时，测试员通过软件记录了无人机（可竖直起降）沿竖直方向运动的速度—时间关系式为v＝8﹣2t，式中v的单位为m/s，t的单位为s，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．该无人机的加速度大小为4m/s2 B．该无人机在t＝4s末上升到最大高度 C．该无人机在0～5s内的位移大小为16m D．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是1m/s 题型2匀变速直线运动速度与位移的关系 [例题2] （2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 车头从桥头到桥尾运动的位移是L，根据位移—速度公式求出加速度，车头从桥头到车尾通过桥尾，火车运动的位移是2L，再根据位移—速度公式即可求解。 [变式3] （2024•琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 [变式4] （2023秋•齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 【基础强化】 1. （2023秋•潍坊期末）进入冬季，有时会遇到大雾天气，影响交通安全。一辆汽车在大雾天中以10m/s的速度行驶，司机突然看到前方十字路口有一路障，立即刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，关于该汽车刹车后3s内的运动，下列判断中正确的是（　　） A．运动的位移为12.5m B．运动的位移为12m C．平均速度为5m/s D．平均速度为4m/s 2. （2023秋•佛山期末）刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（　　） A．160m B．80m C．40m D．20m 3. （2023秋•越秀区期末）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t＝0时刻汽车的速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为﹣8m/s2 4. （2023秋•锦州期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 5. （2024•贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为2：1 B．位移的大小之比为2：1 C．平均速度的大小之比为1：2 D．平均速度的大小之比为2：1 6. （2023秋•五华区校级期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s 7. （2023秋•江干区校级期末）列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是（　　） A．400m B．600m C．900m D．1200m 【素养提升】 8. （2023秋•仁寿县校级期末）以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为3m/s2，则刹车后（　　） A．汽车在第2s内的位移为18m B．汽车在前5s内的位移为22.5m C．汽车在运动的最后3s内的平均速度为3m/s D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 9. （多选）（2023秋•宝安区期末）快艇在海面上匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，则在2秒内的运动说法正确的是（　　） A．若加速度与初速度同向，则平均速度为10m/s B．若加速度与初速度同向，则位移大小等于16m C．若加速度与初速度反向，则平均速度与初速度方向相反 D．若加速度与初速度反向，则快艇平均速度为4m/s 10. （2024•青岛二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了32m C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m 【能力培优】 11. （2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 12. （2023秋•成都期末）刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以8m/s2的加速度做匀减速直线运动。 （1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章； （2）在后车制动过程中，前车一直以v0＝4m/s的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离Δx。 13. （2023秋•石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。 （1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 一、匀速直线运动的位移 1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 三、匀变速直线运动的速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型1匀变速直线运动位移与时间的关系 [例题1] （2023秋•大连期末）一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（　　） A．50m B．48m C．5m D．45m 【解答】解：以初速度方向为正方向，则有：v0＝36km/h＝10m/s，a＝﹣1m/s2，汽车速度减小为0所用的时间为：，由此可知，汽车运动10s时已经停止运动，则汽车在12s内的位移等于10s的位移，则汽车在12s内的位移为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （1）由速度—时间公式求出汽车刹车到停止所需的时间； （2）因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移。 [变式1] （2023秋•温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（　　） A．8s B．16s C．20s D．32s 【解答】解：由题意得，最大速度即为匀速直线运动时得速度，为4m/s。又因为加速度都为1m/s2，所以，加速阶段时间设为t1，由v＝v0+at1，v0＝0，所以t1＝4s，而 x＝v0t1，得x＝8m 减速阶段，时间设为t2，由v＝v0+at2，x2＝v0t2a，解得t2＝4s，x2＝8m 所以匀速阶段路程x＝（64﹣8﹣8）m＝48m，所以由x＝vt，t3s＝12s 所以总时间t＝4s+4s+12s＝20s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [变式2] （2023秋•陇南期末）某次测试时，测试员通过软件记录了无人机（可竖直起降）沿竖直方向运动的速度—时间关系式为v＝8﹣2t，式中v的单位为m/s，t的单位为s，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．该无人机的加速度大小为4m/s2 B．该无人机在t＝4s末上升到最大高度 C．该无人机在0～5s内的位移大小为16m D．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是1m/s 【解答】解：A．根据匀变速直线运动速度—时间公式 v＝v0+at 结合v＝8﹣2t 可得v0＝8m/s，a＝﹣2m/s2 故该无人机的加速度大小为2m/s2，故A错误； B．该无人机上升到最大高度时，速度为零，所用的时间为 故B正确； C．该无人机在0～5s内的位移大小为 故C错误； D．根据Δv＝aΔt，该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是 Δv＝|a|Δt＝2×1m/s＝2m/s 故D错误。 故选：B。 题型2匀变速直线运动速度与位移的关系 [例题2] （2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（　　） A．v1v2 B． C． D． 【解答】解：火车车头从桥头到桥尾运动的过程中，根据速度—位移关系可得：2aL 火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中，根据速度—位移关系可得：2a•2L＝v2 解得：v，故B正确、ACD错误。 故选：B。 车头从桥头到桥尾运动的位移是L，根据位移—速度公式求出加速度，车头从桥头到车尾通过桥尾，火车运动的位移是2L，再根据位移—速度公式即可求解。 [变式3] （2024•琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（　　） A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度 a＝2 m/s2 D．加速度a＝1 m/s2 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—位移公式，结合v2﹣4＝2x，知物体的初速度v0＝2m/s，加速度为a＝1m/s故D正确，ABC错误。 故选：D。 [变式4] （2023秋•齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 【解答】解：D.逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由可得汽车的初速度大小为：，解得：，故D错误。 AC.速度减小到零的时间为：，第3s末汽车的速度减小到零，所以刹车后第4s末的速度大小为0，刹车后4s内的位移大小为36m，故AC错误； B.刹车后第1s末的速度大小为：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正确； 故选：B。 【基础强化】 1. （2023秋•潍坊期末）进入冬季，有时会遇到大雾天气，影响交通安全。一辆汽车在大雾天中以10m/s的速度行驶，司机突然看到前方十字路口有一路障，立即刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，关于该汽车刹车后3s内的运动，下列判断中正确的是（　　） A．运动的位移为12.5m B．运动的位移为12m C．平均速度为5m/s D．平均速度为4m/s 【解答】解：AB.汽车停止所需的时间ts＝2.5s，所以3s时，汽车已经停止，位移xm＝12.5m，故A正确，B错误； CD.根据平均速度公式m/s＝4.17m/s，故CD错误。 故选：A。 2. （2023秋•佛山期末）刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（　　） A．160m B．80m C．40m D．20m 【解答】解：设汽车刹车时的加速度为a，根据速度与位移的关系式v22ax，可得 当初速度为v0＝40km/h时，刹车距离为x＝10m，当初速度v0'＝80km/h时，刹车距离为x'，汽车在刹车过程中加速度大小不变，停下来时的末速度都是零，可得 代入数据可得x'＝40m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 3. （2023秋•越秀区期末）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正确的是（　　） A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t＝0时刻汽车的速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为﹣8m/s2 【解答】解：将题中的关系式变形为：v2﹣100＝﹣8x，将其与速度—位移公式v22ax对比可知，汽车的初速度v0＝10m/s，加速度a＝﹣4m/s2。 ACD、根据分析可知，汽车的初速度v0＝10m/s，加速度a＝﹣4m/s2，则刹车的时间为：ts＝2.5s，故CD错误，A正确； B、刹车全过程的位移大小为xt2.5m＝12.5m，故B错误； 故选：A。 4. （2023秋•锦州期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 【解答】解：A、由图线可知，汽车的初速度v0＝20m/s，故A正确； B、由0﹣v2＝2ax得：，解得：a＝﹣5m/s2，即a的大小为5m/s2，故B错误； C、由v＝v0+at得：，故C错误， D、刹车过程中6s内的位移等于4s内的位移，则40m，故D错误。 故选：A。 5. （2024•贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为2：1 B．位移的大小之比为2：1 C．平均速度的大小之比为1：2 D．平均速度的大小之比为2：1 【解答】解：根据题意作出v﹣t图象，A、根据图象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比 a1：a2：1：2，故A错误。 B、位移的大小之比为 x1：x2v•2t：vt＝2：1，故B正确。 CD、平均速度的大小之比：1：1，故CD错误。 故选：B。 6. （2023秋•五华区校级期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s 【解答】解：由 得：v0＝20m/s，a＝﹣2m/s2，解得：a＝﹣4m/s2，根据v＝v0+at可得停车时间为：，从启动刹车到停下来位移为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7. （2023秋•江干区校级期末）列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是（　　） A．400m B．600m C．900m D．1200m 【解答】解：列车匀减速，设初速度为v0，当滑行300m时，速度减为一半，根据速度—位移关系公式，有：， 全程，根据速度—位移关系公式，有：， 联立解得：x， 故A正确，BCD错误； 故选：A。 【素养提升】 8. （2023秋•仁寿县校级期末）以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为3m/s2，则刹车后（　　） A．汽车在第2s内的位移为18m B．汽车在前5s内的位移为22.5m C．汽车在运动的最后3s内的平均速度为3m/s D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 【解答】解：BD、汽车刹车到停下所需的时间为t0，汽车的刹车位移为 所以汽车在前5s内的位移即为汽车的刹车位移24m，汽车在6s内的平均速度为，故B错误，D正确； A、汽车在第2s内的位移为，其中t2＝2s，t1＝1s 代入数据解得：x′＝7.5m，故A错误； C、根据逆向思维可得：汽车在运动的最后3s内的位移 汽车在运动的最后3s内的平均速度为，故C错误。 故选：D。 9. （多选）（2023秋•宝安区期末）快艇在海面上匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，则在2秒内的运动说法正确的是（　　） A．若加速度与初速度同向，则平均速度为10m/s B．若加速度与初速度同向，则位移大小等于16m C．若加速度与初速度反向，则平均速度与初速度方向相反 D．若加速度与初速度反向，则快艇平均速度为4m/s 【解答】解：A、若加速度与初速度同向，在2秒时的速度大小为：v＝v0+at＝6m/s+2×2m/s＝10m/s，则平均速度为m/s＝8m/s，故A错误； B、若加速度与初速度同向，则位移大小等于xt＝8×2m＝16m，故B正确； CD、若加速度与初速度反向，在2秒时的速度大小为：v′＝v0﹣at＝6m/s﹣2×2m/s＝2m/s，则平均速度为′m/s＝4m/s，平均速度与初速度方向相同，故C错误、D正确。 故选：BD。 10. （2024•青岛二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了32m C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m 【解答】解：A、汽车在启动后的第2s内前进了6m，即 可得a＝4m/s2，故A错误； BCD．由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1：3：5：7……，第2s内前进了6m，则第3s内前进10m，第4s内前进14m，但实际汽车在第4s内前进了13.5m，由此可知，汽车在第4s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速。由于3s末的速度v3＝at3＝4×3m/s＝12m/s 第4s内的位移： 又：t+t′＝1s；vm＝v3+at 解得：vm＝14m/s，t＝t′＝0.5s 由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大速度，所以加速阶段的位移为 前4s内的位移为 故BD错误，C正确。 故选：C。 【能力培优】 11. （2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 【解答】解：（1）依题意，可动玻璃门加速过程中 解得a＝2.4m/s2 （2）依题意，可动玻璃门加速过程中，最大速度大小为v＝at1 解得v＝1.2m/s （3）依题意，可动玻璃门减速过程中的时间为t2 全程的总时间为t＝t1+t2 解得t＝1.5s 12. （2023秋•成都期末）刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以8m/s2的加速度做匀减速直线运动。 （1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章； （2）在后车制动过程中，前车一直以v0＝4m/s的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离Δx。 【解答】解：（1）设后刹车时的初速度为v，运用逆向思维，根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得v2＝2ax 解得 而20m/s＝72km/h＞60km/h 则可知后车超速违章。 （2）设两车速度相等的时间为t，则根据题意有v﹣at＝v0 解得Δx＝16m。 13. （2023秋•石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。 （1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。 （2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 【解答】解：（1）设经过时间t1两车速度相等，设A车的加速度大小为a1，两车速度相等时恰好相遇，则v0＝vA﹣a1t1，vAt1s0+v0t1， 代入数据解得：a1m/s2 （2）设A车到达对接口需要的最短时间是t， 则s＝vAt 代入数据解得：ts≈1.68s 该时间内B车的位移xB＝v0t＝4×1.68m＝6.72m 由于s﹣L＝（16﹣4）m＝12m＜s0+L+xB＝（4+4+6.72）m＝14.72m，故A车不能实现安全超车。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$