2024年中考数学高频考点提分训练：反比例函数问题

2024年中考数学高频考点提分训练：反比例函数问题 1.如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求n的值； (2)直接写出不等式＞的解集． (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y＝于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 2.矩形中，.分别以所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.是边上一个动点(不与重合)，过点的反比例函数y=()的图像与边交于点. (1)当点运动到边的中点时，求点的坐标； (2)连接EF、AB，求证：EF∥AB； (3)如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式. 3.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题： (1)求药物释放完毕后，y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00时学生能否进入教室？ 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－2，0），与反比例函数的图象交于点B和点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点P在y轴上，且的面积等于6，求点P的坐标； （3）设M是直线AB上一点，过点M作轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A的坐标为(0，4)，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C．求反比例函数的表达式． 6.已知反比例函数y= （1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积． 7.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m． （1）若设，．请写出y关于x的函数表达式； （2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由； （3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由． 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B得坐标分别为（0，2），（1，0），过点C的反比例函数交正方形的边AD于点E． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点E的坐标； (3)若P是y轴上的一个动点，在反比例函数上是否存在另一个点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标． (3)若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值； （2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由． 11. 六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI． （1）求S1和S3的值； （2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式； （3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？ 12.矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是射线BC边上一个动点，过点F的反比例函数的图象与射线AC交于点E． (1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为 ． (2)连接EF，求∠EFC的正切值； (3)当时，连接OE、OF，求sin∠EOF的值． 13.如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(－1，－4)． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围． 14．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数、反比例函数的关系式； (2)求△AOB的面积. (3)当自变量x满足什么条件时，y1>y2.（直接写出答案） (4)将反比例函数的图象向右平移p（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案） 15.媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所 示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 学科网（北京）股份有限公司 $$