暑假作业04 平方根与立方根（知识梳理+六大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 平方根与立方根类型题精练 知识点1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点2．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 知识点3．非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 知识点4．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点5．计算器—数的开方 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 题型一：算术平方根的非负性 1．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 2．若，为实数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2023 3．若则等于（    ） A． B．0 C．2 D．3 题型二：平方根的估算问题 4．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 5．若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 6．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 7．有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（    ）的值． A． B． C． D． 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．若，则正整数x的值为 ． 10．已知，，则 ． 11．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 12．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 13．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 题型三：求平方根 14． 的平方根是（    ） A． B． C． D． 15．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 题型四：平方根与立方根的综合问题 16．下列说法不正确的是（   ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是2 C．正数的平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 17．已知的立方根为3，的算术平方根为4， 求的平方根． 18．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 19．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 题型五：利用平方根、立方根的性质解方程 20．求下列各式中的的值： (1)； (2)； 21．求下列各题中的的值． (1)； (2)． 题型六：平方根、立方根的应用问题 22．如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方形内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长需要延长（    ）    A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米 23．（23-24七年级下·陕西安康·期中）勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为平方米，其中他用的一块木板的边长为米，求另一块木板的边长是多少米? ∵， ∴， 24．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    25．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．    (1)求出这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 26．王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根； 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空） (2)一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 27．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是27的立方根 D．的平方根是 28．（23-24八年级下·四川泸州·期中）已知实数满足，则 ． 29．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 30．如图，小华用两个面积为的小正方形拼成一个的正方形． (1)则大正方形的边长为__________． (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ (3)小华手中有一个面积为的圆、请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．（取3.14） 31．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚给出了如下的解题步骤： (1)由，因为，所以是________位数； (2)已知59319的个位上的数字是9，所以的个位上的数字是________； (3)如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由，因为，所以的十位上的数字是________； (4)综上所述，________；已知，是整数的立方，请你仿照华罗庚的方法，计算：． 32．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 33．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 34．（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 35．（22-23七年级下·北京西城·期中）如图，过点P作直线分别与直线，相交于E、F两点，的角平分线交直线于点M，射线交直线于点N．设，，，其中x、y、z满足． (1)___________，___________，___________； (2)求证：； (3)过点P作直线分别交直线于点Q，交直线于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段于点S，直接写出与的数量关系___________． 36．（2023·江苏无锡·中考真题）实数9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 37．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根 38．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ． 39．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 试卷第16页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 平方根与立方根类型题精练 知识点1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点2．算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 知识点3．非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 知识点4．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 知识点5．计算器—数的开方 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 题型一：算术平方根的非负性 1．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．若，为实数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2023 【答案】B 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：． 3．若则等于（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型二：平方根的估算问题 4．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【详解】解：， ， 故选：C． 5．若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴，即选项C符合题意． 故选C． 6．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 7．有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（    ）的值． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，有14位，不符合题意； ，有13位，符合题意； ，有14位，不符合题意； ，有14位，不符合题意； 故选B 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：根据表格中的信息知： ，故①正确； 根据表格中的信息知：， ∴正整数或或的算术平方根在， ∴一定有个整数的算术平方根在之间，故②正确； ∵由题意设且， 由， ， ∴对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确； 故选：D 9．若，则正整数x的值为 ． 【答案】1，2，3 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴正整数x的值为1，2，3． 故答案为：1，2，3． 10．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴9的平方根是； 故答案为． 12．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，， ∴，， 故答案为：，． 13．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【答案】（1）10；；（2）；2； 【详解】解：（1）面积为， 边长为：； 故答案为：10；； （2）正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 故答案为：；2； 题型三：求平方根 14． 的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， 故选：D． 15．若，，则的平方根等于（    ） A．6 B．13 C．36 D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴的平方根等于； 故选D 题型四：平方根与立方根的综合问题 16．下列说法不正确的是（   ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是2 C．正数的平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 【答案】B 【详解】解：∵0的算术平方根是0， ∴选项A不符合题意； ∵，4的算术平方根是 ∴的平方根是， ∴选项B符合题意； ∵正数的平方根互为相反数， ∴选项C不符合题意； ∵一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 17．已知的立方根为3，的算术平方根为4， 求的平方根． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得：，， 则， ∵ ∴的平方根是． 18．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴ ∵是的立方根， ∴ 由①②得： ∴ ∴的平方根为 19．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：的算术平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：； （2）由(1)知，， ， 的立方根为． 题型五：利用平方根、立方根的性质解方程 20．求下列各式中的的值： (1)； (2)； 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 21．求下列各题中的的值． (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由得：， 解得：； （2）由得：， 解得：． 题型六：平方根、立方根的应用问题 22．如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方形内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长需要延长（    ）    A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米 【答案】C 【详解】解：设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米， 依题意得：， 即 ∴ 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴需要延长边长4米． 故选：C 23．（23-24七年级下·陕西安康·期中）勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为平方米，其中他用的一块木板的边长为米，求另一块木板的边长是多少米? 【答案】另一块木板的边长为米 【详解】解：设另一块木板的边长为x米，则 ，即 ， ∵， ∴， 答：另一块木板的边长为米． 24．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    【答案】小重物来回摆动一次所用的时间是秒 【详解】解：分米， （秒， 答：小重物来回摆动一次所用的时间是秒 25．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．    (1)求出这个铁块的棱长； (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1)8厘米(2)8厘米 【详解】（1）解：（厘米） 答：棱长为8厘米； （2）解：（厘米） 答：正方形的边长为8厘米． 26．王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根； 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空） (2)一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）的平方根是±2； （2）∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴． 27．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是27的立方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：A. 的平方根是，故该选项错误，不符合题意；     B. 的算术平方根是，故该选项错误，不符合题意； C.3是27的立方根，故该选项错误，不符合题意；     D. 的平方根是，故该选项正确，符合题意． 故选D． 28．（23-24八年级下·四川泸州·期中）已知实数满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为0时，各个非负数都等于0是解决本题的关键． 【详解】解：， 又，， ，． ，． ． 故答案为：． 29．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 【答案】方案一可行，方案二不可行，理由见解析 【详解】解：方案一可行． ∵正方形木板的面积为， 正方形木板的边长为． 如图所示，沿着裁剪， ∵， 只要使就满足条件； 方案二不可行．理由如下： 设所裁长方形装饰材料的长为、宽为， 则，即， 解得（负值已舍去）， 所裁长方形的长为， ∵， 所裁长方形的长大于正方形的边长， 方案二不可行． 30．如图，小华用两个面积为的小正方形拼成一个的正方形． (1)则大正方形的边长为__________． (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ (3)小华手中有一个面积为的圆、请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．（取3.14） 【答案】(1)20(2)能(3)可以，理由见详解 【详解】（1）解：大正方形的边长是， 故答案为：20； （2）解：设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：， 根据题意得，取正值，则， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为； （3）解：这个圆可以以完全覆盖拼成的大正方形， 理由：设圆的半径为， 则， ， 圆的直径为， 大正方形的对角线长为， 这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形． 31．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚给出了如下的解题步骤： (1)由，因为，所以是________位数； (2)已知59319的个位上的数字是9，所以的个位上的数字是________； (3)如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由，因为，所以的十位上的数字是________； (4)综上所述，________；已知，是整数的立方，请你仿照华罗庚的方法，计算：． 【答案】(1)两(2)9(3)3(4)39；49 【详解】（1）解：由题意得，， ∴是两位数， 故答案为：两； （2）解：∵的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， ∴的个位数字是； （3）解：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是， 故答案为：3． （4）解；由（1）（2）（3）可知； 第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，∴的个位数字是9． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， ∵， ∴的十位数字是4， ∴． 故答案为：39；． 32．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 【答案】C 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 33．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 【答案】0 【详解】及且x、y、z是两两不等的实数， 且， ， ，， 与、均同号，或， 又，，故、不同号， ， ， ， 故答案为0． 34．（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 【答案】(1)若，则叫的五次方根(2)(3)，为任意实数(4)或 【详解】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 35．（22-23七年级下·北京西城·期中）如图，过点P作直线分别与直线，相交于E、F两点，的角平分线交直线于点M，射线交直线于点N．设，，，其中x、y、z满足． (1)___________，___________，___________； (2)求证：； (3)过点P作直线分别交直线于点Q，交直线于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段于点S，直接写出与的数量关系___________． 【答案】(1)80；140；140(2)见解析(3)或或 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得：，，， 故答案为：80；140；140． （2）证明：如图，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． （3）解：当点Q在线段上时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 当点Q在点M的左侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， 即； 当点Q在点E的右侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， 即； 故答案为：或或． 36．（2023·江苏无锡·中考真题）实数9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 37．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根 【答案】B 【详解】解：∵面积等于边长的平方， ∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根． 故选B． 38．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 39．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为： 试卷第16页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$