山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷

2023～2024学年高二5月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，第二册，第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ） A. (，0) B. (，0) C. (0，) D. (0，) 3. 统计x与y两个变量的五组对应数据如下表所示，若y与x之间的经验回归直线方程为，估计当时，y的值为（ ） x 1 2 3 4 5 y 85 100 100 105 110 A. 125 B. 130 C. 133 D. 166 4. 在某次物理测评中，学生的成绩服从正态分布，若参加物理测评的学生有500人，则测评成绩在60分至90分之间的学生约有（ ） 参考数据：若，则，. A. 341人 B. 409人 C. 460人 D. 477人 5. 的展开式中项的系数为（ ） A. 112 B. 136 C. 184 D. 256 6. 已知P是圆上一动点，则点P到直线的距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数，则方程可看成关于的恒等式，在等式两边同时对求导，然后解出即可.例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对求导，则有（是的函数，需要用复合函数的求导法则求导），得.利用隐函数求导方法可求得曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正项等差数列的前n项和为，，公差为d，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C不是互斥事件 C. D. 11. 如图，正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的点，且，平面AEF与棱交于点G，若点P为正方体内部（含边界）的点，满足，则（ ） A. 点P的轨迹为四边形AEGF及其内部 B. 当时，点P的轨迹长度为 C. 当时， D. 当时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为___________. 13. 给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____种. 14. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，. （1）求； （2）求数列的前n项和. 16. 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的. （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联? （2）在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望. 参考公式： （其中）. 参考数据： 0.050 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 17. 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求a的取值范围. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的方程； （2）若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点，直线l过的右焦点F与交于C，D两点，与y轴交于P点. ①若E为CD的中点求点E的轨迹方程； ②若AD与直线BC交于点Q，求证为定值. 2023～2024学年高二5月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，第二册，第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）能认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联 （2） X 0 1 2 3 P ， 【17题答案】 【答案】（1）证明：过点D作于N，如图所示 因为，，，， 所以，， 所以，， 所以， 所以， 因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以 又，，，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由（1）知，由（2）①知， 当时，C，D分别为的左、右顶点，由椭圆的对称性知，不合题意，故， 当P异于A，B时，设， 由A，Q，D三点共线，得，由B，Q，C三点共线，得， 因为， 两式相除，得 ， 解得.所以，为定值， 当P点与A点重合时，， 当P点与B点重合时，， 所以，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $