第二章　第3课时　共点力的平衡-2025年物理大一轮复习讲义

第二章 相互作用 第3课时　共点力的平衡 学习目标 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 考点01　受力分析 一、受力分析的一般步骤 二、整体法和隔离法的选择 1．当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 2．在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 3．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 [典例1·对整体法和隔离法的考查]在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　) A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 [拓展训练](2023·安徽淮南市第二中学检测)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4 考点02　共点力的平衡 一、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 二、共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 三、求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 [典例2·对合成法的考查](2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β [拓展训练]如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. [典例3·对正交分解法的考查](2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ [拓展训练](2024·陕西·阶段)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)． (1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ； (2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小． (3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小． [典例4·对矢量三角形法的考查](2024·海南·阶段)如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的m1、m2两球(可视为质点)套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长，m2与圆心O的连线与水平面成角。m1、m2两球的质量之比为(　　) A． B． C． D． [拓展训练](2024·河北保定·期末)如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B，A、B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心O，为等腰直角三角形且AP段轻绳水平。若A的质量为1kg，不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为(　　) A．0.5kg B．1kg C．2kg D．4kg 课时作业练 基础对点练 1.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 3.(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　　) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 4.(2024·大庆市·阶段)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　) A．mg B.mg C．2mg D.mg 5.(多选)如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是(　　) A．运料车受到的摩擦力方向水平向左 B．运料车受到的摩擦力方向水平向右 C．运料车受到的摩擦力大小为F D．运料车与地面间的动摩擦因数为 6.(2024·四川省仁寿第一中学月考)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为(　　) A．(＋1)G B．(－1)G C．(＋2)G D．(－2)G 7.(2024·黑龙江鹤岗市第一中学月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　) A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝2F2 D．F1＝3F2 8.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A. B. C．1 D．2 9.(2024·北京市·阶段)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　) A．细线a对小球1的拉力大小为G B．细线a对小球1的拉力大小为4G C．细线b对小球2的拉力大小为G D．细线b对小球2的拉力大小为G 10.(多选)(2023·龙岩第一中学·阶段)如图，质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动，力F与水平方向成θ角．已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是(　　) A．FN＝(m1＋m2)g－Fsin θ B．FN＝(m1＋m2)g－Fcos θ C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝μ(m1＋m2)g－μFsin θ 能力提升练 11.(2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　) A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg C．最低点P处张力为0.3mg D．P点右侧麻绳质量为0.36m 12.(2023·黑龙江大庆·期末)(多选)“ALHILM世界杯圆梦之旅”是2022年卡塔尔世界杯决赛阶段官方指定用球，如图所示，法国队和阿根廷队决赛前，工作人员运送足球到场地的过程中，为了保证顶端足球不掉落，设抬球的长板与水平面的夹角为θ，忽略球与板，球与球之间摩擦，球和板始终处于平衡状态，则以下符合要求的θ正切值可能是(　　) A． B． C． D． 尖子选拔练 13.(2024·云南昆明·阶段)如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，∆ABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为(　　) A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第3课时　共点力的平衡 学习目标 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 考点01　受力分析 一、受力分析的一般步骤 二、整体法和隔离法的选择 1．当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 2．在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 3．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 [典例1·对整体法和隔离法的考查]在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　) A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 答案　A 解析　对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误． [拓展训练](2023·安徽淮南市第二中学检测)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．5∶3 D．5∶4 答案　C 解析　题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C. 考点02　共点力的平衡 一、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 二、共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 三、求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 [典例2·对合成法的考查](2023·江西宜春市检测)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是(　　) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β 答案　A 解析　以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α 隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。 [拓展训练]如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：＝＝ 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得＝,故A正确，B、C、D错误． [典例3·对正交分解法的考查](2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 [拓展训练](2024·陕西·阶段)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)． (1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ； (2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小． (3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小． 答案　(1)0.75　(2)12 N　(3)34.3 N 解析　(1)根据平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ 解得μ＝0.75. (2)根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝F1 代入数据解得F1＝12 N. (3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示 垂直斜面方向FN＝mgcos θ＋F2sin θ 平行斜面方向mgsin θ＋Ff＝F2cos θ 又Ff＝μFN 联立解得F2≈34.3 N. [典例4·对矢量三角形法的考查](2024·海南·阶段)如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的m1、m2两球(可视为质点)套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长，m2与圆心O的连线与水平面成角。m1、m2两球的质量之比为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　根据几何关系有,可得,对两小球受力分析可得,,,可得.故选A. [拓展训练](2024·河北保定·期末)如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P处有一小定滑轮，圆环上套着两个小球A、B，A、B用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B两球的连线过环心O，为等腰直角三角形且AP段轻绳水平。若A的质量为1kg，不计一切摩擦，两小球及定滑轮均视为质点，则B的质量为(　　) A．0.5kg B．1kg C．2kg D．4kg 答案　B 解析　对两小球分别受力分析，有,则,故选B。 课时作业练 基础对点练 1.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　BC 解析　先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力、向右的静摩擦力和斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C. 2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 答案　A 解析　对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程． 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得FN＝，F＝. 3.(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　　) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 答案　C 解析　木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示． 沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：FN＝mgcos θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，C正确． 4.(2024·大庆市·阶段)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　) A．mg B.mg C．2mg D.mg 答案　A 解析　对B点处的小球受力分析，如图所示，则有 FTsin 60°＝FNsin 60°,FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg,解得FT＝FN＝mg，A正确． 5.(多选)如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是(　　) A．运料车受到的摩擦力方向水平向左 B．运料车受到的摩擦力方向水平向右 C．运料车受到的摩擦力大小为F D．运料车与地面间的动摩擦因数为 答案　AC 解析　分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，大小为Ff车＝Fcos 30°＝F，竖直方向上有FN车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，则运料车与地面间的动摩擦因数为μ＝＝，选项A、C正确，B、D错误． 6.(2024·四川省仁寿第一中学月考)2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图(a)是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图(b)，若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为(　　) A．(＋1)G B．(－1)G C．(＋2)G D．(－2)G 答案　A 解析　由力的平衡条件可得F1sin 60°＝G＋F2sin 45°，F1cos 60°＝F2cos 45°，解得F1＝(＋1)G，故选A. 7.(2024·黑龙江鹤岗市第一中学月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　) A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝2F2 D．F1＝3F2 答案　C 解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图(a)所示，由平衡条件得F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图(b)所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故选C。 8.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A. B. C．1 D．2 答案　D 解析　六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图 结合力的合成可知tan 60°＝ 对第2块和第3块石块整体受力分析如图 tan 30°＝，联立解得＝2，故选D. 9.(2024·北京市·阶段)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　) A．细线a对小球1的拉力大小为G B．细线a对小球1的拉力大小为4G C．细线b对小球2的拉力大小为G D．细线b对小球2的拉力大小为G 答案　A 解析　将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示． 根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb＝＝G，故C、D错误． 10.(多选)(2023·龙岩第一中学·阶段)如图，质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动，力F与水平方向成θ角．已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是(　　) A．FN＝(m1＋m2)g－Fsin θ B．FN＝(m1＋m2)g－Fcos θ C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝μ(m1＋m2)g－μFsin θ 答案　ACD 解析　以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象，由平衡条件可得，竖直方向满足Fsin θ＋FN＝(m1＋m2)g，可得FN＝(m1＋m2)g－Fsin θ，水平方向满足Fcos θ＝Ff，A、C正确，B错误；由滑动摩擦力的定义可得Ff＝μFN＝μ(m1＋m2)g－μFsin θ，D正确． 能力提升练 11.(2023·江苏徐州市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　) A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg C．最低点P处张力为0.3mg D．P点右侧麻绳质量为0.36m 答案　D 解析　对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2， 则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。 12.(2023·黑龙江大庆·期末)(多选)“ALHILM世界杯圆梦之旅”是2022年卡塔尔世界杯决赛阶段官方指定用球，如图所示，法国队和阿根廷队决赛前，工作人员运送足球到场地的过程中，为了保证顶端足球不掉落，设抬球的长板与水平面的夹角为θ，忽略球与板，球与球之间摩擦，球和板始终处于平衡状态，则以下符合要求的θ正切值可能是(　　) A． B． C． D． 答案　BC 解析　当最上面的球与右边球之间的弹力刚好为0时θ最大，此时最上面的球受重力和支持力，支持力方向竖直向上。则由几何关系得,当θ最小时，下面两个球之间刚好没有弹力。设上边球与右边球的弹力大小为F，则对右边球受力分析得对上边球，由平衡条件得;,联立解得,则.故选BC. 尖子选拔练 13.(2024·云南昆明·阶段)如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，∆ABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　如图根据题意，设，由于三根完全相同的轻质细杆，两两互成，则,过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如上图，则,可得,由于ABC是等边三角形且，则,可得，,对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力（设为F）沿EO方向。则O点受力可简化如下 ,由平衡条件得,,联立解得,故选C。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$