第二章　第2课时　力的合成与分解-2025年物理大一轮复习讲义

第二章 相互作用 第2课时　力的合成与分解 学习目标 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点01　力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 ③计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 [典例1·对作图法的考查]按下列要求作图． (1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2. (2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2. [拓展训练]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 [典例2·对计算法的考查](2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin  B．2Fcos  C．Fsin α D．Fcos α [拓展训练](多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝0°时，F＝ D．θ越大时，F越小 考点02　力的分解 1． 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则 平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 3．力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况： 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 [典例3·对力的效果分解法的考查]如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [拓展训练](多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　　) [典例4·对力的正交分解法的考查]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) [拓展训练](2024·重庆九龙坡·阶段)(1)如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明)      [典例5·对力的分解的讨论的考查]已知两分力的大小分别为F1和F2，且F1>F2，θ是两分力的合力与F1的夹角的最大值，下列结论正确的是(　　) A．sin θ＝ B．sin θ＝ C．tan θ＝ D．tan θ＝ [拓展训练]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 考点03　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线． (2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等． 2．“活杆”与“死杆”模型 (1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． (2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向． [典例6·对“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的考查]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 [拓展训练](2024·吉林·开学考试)如图甲所示，一根硬直杆左端固定在竖直墙壁A点，且与竖直墙壁间夹角为60°，右端C固定一光滑定滑轮，一根轻绳跨过滑轮左端系在竖直墙壁的B点，右端系一质量为m的物块，静止时，左侧绳与竖直墙壁夹角也为60°；如图乙所示，一根硬直杆左端通过一铰链接在竖直墙壁的A’点，跨过杆右端C’的轻绳左端系在竖直墙壁的B’，右端连接质量也为m的物体，整个系统静止时，杆水平、绳左端与竖直墙壁夹角为60°。重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中轻绳BC与B’C’上拉力大小的比值; (2)甲、乙两图中轻绳对杆的弹力大小的比值. 课时作业练 基础对点练 1.(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．F可能垂直于F1或F2 2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 3.(2024·北京市·期中)关于力的合成和分解，下列说法正确的是(　　) A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则 C．力的分解就是合力与分力的大小之差 D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力 4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 5.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 6.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N 7.(2024·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcos θ 8.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是(　　) A．0～1 N B．1～3 N C．1～5 N D．1～7 N 9.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 10.(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 能力提升练 11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 12.(2024·连云港市·期末)如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态．已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g. (1)画出小球的受力示意图； (2)求小球对弧形杆的弹力大小； (3)求弹簧的劲度系数． 尖子选拔练 13.一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第2课时　力的合成与分解 学习目标 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点01　力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 ③计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 [典例1·对作图法的考查]按下列要求作图． (1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2. (2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2. 答案　 [拓展训练]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 答案　B 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 [典例2·对计算法的考查](2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin  B．2Fcos  C．Fsin α D．Fcos α 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。 [拓展训练](多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝0°时，F＝ D．θ越大时，F越小 答案　AC 解析　两分力相等，由力的合成和分解可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故A、C正确，B错误．合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误． 考点02　力的分解 1． 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则 平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 3．力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况： 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 [典例3·对力的效果分解法的考查]如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　见解析图　0.75 N　1.25 N 解析　把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示： G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N； G2＝＝ N＝1.25 N. [拓展训练](多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　　) 答案　BCD 解析　A图中G的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左，故A错误；B图中G的作用效果表现为对细绳的拉力，所以G1和G2分别沿对应细绳的方向，故B正确；C图中G的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向向下的力，所以G1的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下，故C正确；D图中G的作用效果表现为对墙壁的压力和对细绳的拉力，所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左，G2的方向沿绳的方向，故D正确． [典例4·对力的正交分解法的考查]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 答案　38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上 解析　如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝ 27 N．因此，如图乙所示，合力为F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上． [拓展训练](2024·重庆九龙坡·阶段)(1)如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明)      答案　(1)10N，方向沿F3方向 (2)见解析 解析　(1)以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，如图所示 由于F1、F2沿x轴的分力大小相等，方向相反；则F1、F2和F3的合力大小为 方向沿F3方向。 （2）建立如图所示的坐标轴 由图可知，沿x轴方向的合力为 沿y轴方向的合力为 如图所示 可知合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 [典例5·对力的分解的讨论的考查]已知两分力的大小分别为F1和F2，且F1>F2，θ是两分力的合力与F1的夹角的最大值，下列结论正确的是(　　) A．sin θ＝ B．sin θ＝ C．tan θ＝ D．tan θ＝ 答案　A 解析　由三角形定则可知，当F2与合力的方向垂直时，θ最大，此时有sin θ＝，故选A。 [拓展训练]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 答案　C 解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确． 考点03　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线． (2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等． 2．“活杆”与“死杆”模型 (1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． (2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向． [典例6·对“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的考查]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 答案　D 解析　题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确. [拓展训练](2024·吉林·开学考试)如图甲所示，一根硬直杆左端固定在竖直墙壁A点，且与竖直墙壁间夹角为60°，右端C固定一光滑定滑轮，一根轻绳跨过滑轮左端系在竖直墙壁的B点，右端系一质量为m的物块，静止时，左侧绳与竖直墙壁夹角也为60°；如图乙所示，一根硬直杆左端通过一铰链接在竖直墙壁的A’点，跨过杆右端C’的轻绳左端系在竖直墙壁的B’，右端连接质量也为m的物体，整个系统静止时，杆水平、绳左端与竖直墙壁夹角为60°。重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中轻绳BC与B’C’上拉力大小的比值; (2)甲、乙两图中轻绳对杆的弹力大小的比值. 答案　(1) (2) 解析　(1)分别对甲、乙图受力分析如图所示： 由于甲图中绳跨过光滑定滑轮则有绳BC拉力大小为 对乙图由共点力平衡条件可得，绳B’C’拉力大小为 则有 (2)有共点力平衡条件可得，甲图中轻绳对杆的弹力沿杆向下，且大小等于两绳的合力，有 对乙图由共点力平衡条件可得 则有 课时作业练 基础对点练 1.(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．F可能垂直于F1或F2 答案　AD 解析　若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，A正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，C错误；由题意可知，F可能垂直于F1或F2，如图所示，D正确． 2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案　C 解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误. 3.(2024·北京市·期中)关于力的合成和分解，下列说法正确的是(　　) A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则 C．力的分解就是合力与分力的大小之差 D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力 答案　D 解析　2 N和8 N的合力范围6 N≤F合≤10 N，所以合力不可能为3 N，故A错误；力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确． 4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 答案　A 解析　对结点c受力分析如图所示，设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mg，F2＝Fsin 30°＝mg.选项A正确． 5.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 答案　B 解析　对柱顶受力分析如图所示， 定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小，F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确． 6.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N 答案　A 解析　根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝ 6 N，所以不可能是4 N，故选A. 7.(2024·湖北襄阳市第一中学月考)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcos θ 答案　B 解析　将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN′大，故A错误，B正确；由三角函数得FN＝，FN′＝， 若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误. 8.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是(　　) A．0～1 N B．1～3 N C．1～5 N D．1～7 N 答案　D 解析　设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2，由题图知当两力夹角为90°时，有：F12＋F22＝52 N2，当两力夹角为180°时，有：F1－F2＝1 N，联立解得：F1＝4 N，F2＝3 N，则合力F大小的范围是1～7 N，故D正确，A、B、C错误． 9.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 答案　A 解析　对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确. 　　　　 10.(多选)(2024·广东广州市质检)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 答案　BC 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误. 能力提升练 11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 答案　B 解析　将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示． 则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝，再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示．则有FN＝F1sin α，联立得FN＝，根据几何知识得tan α＝＝10，得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确． 12.(2024·连云港市·期末)如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态．已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g. (1)画出小球的受力示意图； (2)求小球对弧形杆的弹力大小； (3)求弹簧的劲度系数． 答案　见解析 解析　(1)小球的受力示意图如图所示 (2)FN＝2mgcos 30° 解得FN＝mg 由牛顿第三定律得 FN′＝FN＝mg (3)AC长为L＝2Rcos 30°＝R F弹＝k(L－R)＝mg 解得k＝. 尖子选拔练 13.一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)0.5G　(2)0.4G 解析　(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝Ff，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2， 由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G. (2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$