第21章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年 人教版数学九年级上册同步讲练

            一元二次方程 第21章     单元检测（满分100分） 一、选择题（共10小题，30分） 1．（2024•绿园区一模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 2．（2024•肇源县二模），是方程的两根，则代数式的值是　　 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（2024•扬州二模）关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2024春•柯城区校级期中）用配方法解一元二次方程，此方程可化为　　 A． B． C． D． 5．（2024春•南岗区校级期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•柯城区校级期中）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2024春•庐阳区校级期中）如果是方程的解，那么常数的值为　　 A．2 B．1 C． D． 8．（2024春•安庆期中）函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是　　 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9．（2024春•浙江期中）为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米秒，石头从井口落下的距离与时间的关系式为为10米秒．若设石头从井口落到井底用了秒，则可列方程为　　 A． B． C． D． 10．（2024春•山海关区期中）现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果满足，那么的值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，20分） 11．（2024•蒲城县模拟）方程的解为 　　． 12．（2024•南丹县一模）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 　　． 13．（2024春•柯城区校级期中）若是方程的一个根，则代数式的值是 　　． 14．（2024春•瑶海区校级期中）已知满足，满足，且，则　　． 15．（2024春•永修县期中）已知、是关于的方程的两根，且，则的值是 　　． 三、解答题（共6小题，50分） 16．（2024春•肇源县期中）用适当的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（2024春•拱墅区校级期中）已知关于的一元二次方程． （1）当时，解这个方程； （2）试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由； （3），是这个方程的两个实数根，若、为正整数，且，求的值． 18．（2024春•南岗区校级期中）定义新运算：对于任意实数、，都有⊕，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕． （1）若⊕，求的值； （2）若、均为实数，且3⊕的值小于10，判断关于的方程的根的情况． 19．（2024•铁山区二模）已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 20．（2023秋•汶上县期末）在四川某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 21．（2024春•拱墅区校级期中）东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积（即期影面积）为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？ 参考答案 一、选择题 1．【答案】 【解答】解：关于的一元二次方程， ， 方程有两个实数根， △， 解得， 的取值范围是且， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：，是方程的两根， ，，， ，， ， 故选：． 3．【答案】 【解答】解：关于的一元二次方程有实数根， ，， 与同号，故、错误； ， ， 与均为负数，故错误，正确． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：， ， 则， 即， 故选：． 5．【答案】 【解答】解：、该方程不是整式方程，不符合题意； 、该方程中含有两个未知数，不符合题意； 、该方程中的最高次数是3，不符合题意； 、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：当时，此方程为一元一次方程，方程有一个实数根； 当时， 关于的方程有实数根， △，即， 解得， 的取值范围是． 故选：． 7．【答案】 【解答】解：根据题意得，． 故选：． 8．【答案】 【解答】解：由题意可得， 整理得：， 则， 直接开平方得：， 则， 故选：． 9．【答案】 【解答】解：把代入方程，得， 解得：， 故选：． 10．【答案】 【解答】解：由图象可得， △， ， ， ， △， 方程有两个不相等的实数根， 故选：． 二、填空题 11．【答案】，． 【解答】解：方程分解得：， 所以或， 解得：，． 故答案为：，． 12．【答案】． 【解答】解：把代入方程得， ， 解得：， 故答案为：． 13．【答案】． 【解答】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：实数、满足，，且， 实数、是关于的方程的两个不相等的实数根， ． 故答案为：． 15．【答案】． 【解答】解：、是关于的方程的两根， ，， ， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 16．【答案】（1）；； （2），； （3）； （4）；． 【解答】解：（1）， 则， ， 或， ；； （2）， 则， ， ， ， ，； （3）， 则， ， ； （4）， ， ；． 17．【答案】（1），； （2）方程有两个实数解； （3）1或2． 【解答】解：（1）当时，原方程化为， ， 或， 所以，； （2）方程有两个实数解． 理由如下： △， 当时，△，方程有两个相等的实数解； 当时，△，方程有两个不相等的实数解； 综上所述，方程有两个实数解； （3）解方程得或， ， 或， 当时，， 、为正整数， 当时，；当时，； 当时，、为正整数，不满足条件舍去， 综上所述，得值为1或2． 18．【答案】（1），； （2）关于的方程 有两个不相等的实数根． 【解答】解：（1）根据运算定义，可得⊕， 化简得：， 解得：，． （2）根据题意得3⊕， ， ， △， 关于的方程 有两个不相等的实数根． 19．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）把代入得， 解得； （2）方程有实数根， △， ． 的取值范围为． 20．【答案】（1）； （2）6元． 【解答】解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； （2）设售价应降价元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 21．【答案】（1）道路的宽是5米； （2）每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10120元． 【解答】解：（1）道路的宽为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：道路的宽是5米； （2）设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为10120元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能让利于居民， ， 答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10120元． 学科网（北京）股份有限公司 $$