河南驻马店经济开发区2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题

2023-2024学年高二下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 8 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知由样本数据组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（ ） A. 第一､二､三象限 B. 第二､三､四象限 C. 第一､二､四象限 D. 第一､三､四象限 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，则|的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“有极值”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则的面积为（ ） A. 75 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（ ） A. 常数项为 B. C. 项的系数为40 D. 项的系数为 10. 若数列满足对任意的正整数，都有，则称为“凸数列”．下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列为“凸数列” B. 若，则数列为“凸数列” C. 若单调递减数列的前项和为，则数列为“凸数列” D. 若数列的前项和为，数列为“凸数列”，则为单调递减数列 11. 已知，且成等差数列，随机变量的分布列为 1 2 3 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，且，则__________. 13. 用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有______种. 14. 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2． （1）证明：． （2）若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立. （1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率； （2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望. 18. 已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线． （1）求的方程． （2）若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值． （3）若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 2023-2024学年高二下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为底面是菱形，，所以 因为是正三角形，所以，， 因为平面底面，平面底面，平面， 所以底面， 因为四棱锥的体积为2， 所以， 所以，得， 因为为锐角，所以， 所以为等边三角形，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 6 ，数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，，因为直线过定点，所以直线， 联立方程组消去x得， 由，，得，且． 则，， 直线AE的斜率，直线AF的斜率， 所以 ， 即直线AE与AF的斜率之积为定值． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的递增区间为，递减区间为； 当时，的递增区间为和，递减区间为； 当时，的递增区间为，无递减区间； 当时，的递增区间为和，递减区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为. （2） 要证，需证， 而，即有， 则只需证明，即证，即证， 令，则，当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增，则， 令，则，当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，则， 从而，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $