期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 5 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．阅读理解应用。 (1)实验：20名同学排成一排： ①从排头到排尾按 1至 3报数，报 3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按 1至 4报数，报 3的同学共有( )人。 (2)探究：50名同学排成一排； ①从排头到排尾按 1至 3报数，再从排头到排尾按 1至 4报数，那么两次报数都 报 3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按 1至 3报数，再从排尾向排头按 1至 4报数，那么两次报数都 报 3的同学共有( )人。 (3)应用： 2015名同学排成一排，从排头到排尾按 1至 4报数，再从排尾向排头按 1至 6 报数，则两次报数都报 3的共有( )人。 2．探究小专家。 (1)图（1）里的数都是( )数，图（2）里的数都是( )数。 (2)从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或 偶） (3)从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或 偶） (4)从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是( ) 数。（填奇或偶） (5)通过探究，我发现：奇数×奇数＝( )；偶数×偶数＝( )；偶数 ×奇数＝( )。 2 / 5 3．探究： （1）奇数＋奇数＝( )。 （2）12个苹果，其中 11个一样重，另一个轻些，用天平至少称( )次才 能保证找出这个苹果。 （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半 杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 二、解答题。 4．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测 量一个土豆的体积。实验步骤如下： （1）测量并记录长方体容器底面的长为 8厘米，宽为 6厘米，高为 10厘米； （2）把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时 水面高度为 7厘米； （3）取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为 5厘米； （4）根据测量数据计算得出土豆的体积。 你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？ 3 / 5 5．上戈苹果是洛宁县地方特产，由于地理位置优越，生产的苹果色泽鲜艳，果 皮薄细，含水量多且甜脆可口。因此吸引大量游客来采摘游玩。国庆节期间，淘 气和笑笑也去采摘了苹果。看到又大又红的苹果，他们想利用所学知识来测量一 个苹果的大小，因此他们选了 4个差不多大的苹果做了如下实验： ①用天平称出四个苹果的质量是 850克； ②从一个长方体容器的里面测量出长、宽分别是 30厘米、10厘米； ③从长方体容器的里面测量出高是 15厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面的高度是 6厘米； ⑤将 4个苹果浸没在水中（无溢出），量出水面高度是 9厘米。 （1）要求一个苹果的体积，上面哪些信息是必须的？将序号填在括号里（ ）。 （2）根据选出的信息求出一个苹果的体积。 6．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，五（1）班数学兴趣小组的同学进 行了一项实验，并填写出了下面的实验记录单。 长方体玻璃缸 长 15厘米 宽 10厘米 高 8厘米 水面高度 沉入物体前：6厘米 沉入物体后：6.5厘米 浸没水中的物体和数量 50个玻璃球 平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 4 / 5 7．启启用一个长为 8厘米，宽为 7厘米，高为 6厘米的长方体玻璃容器做实验。 他先往容器中倒入 5厘米深的水，再把一块棱长 4厘米的正方体铁块放入水中， 水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（ ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 8．李明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做保温效果的实验。他先往两种保温杯里 同时倒入 95℃热水，然后每半小时测量一次水温，并记录在下面的统计表中。 时间 0分钟 30分钟 60分钟 90分钟 120分钟 不锈钢保温杯水温（℃） 95 90 84 78 71 陶瓷保温杯水温（℃） 95 74 58 50 45 请根据统计表中的数据把折线统计图画完整，并回答下面的问题。 （1）根据上面统计表中的数据，把折线统计图画完整。 （2）陶瓷保温杯从实验开始到第 30分钟，杯子里的水温下降了（ ）℃； （3）不锈钢保温杯中的水温从 95℃下降到 71℃，经过了（ ）分钟。 （4）你认为哪一种保温杯的保温效果好？说说你的理由。 5 / 5 9．圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 （1）从上表中先用“〇”圈出 2的倍数，再用“□”圈出 3的倍数。 （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是（ ）的倍数。 （3）用“△”圈出 9的倍数，按照探究 3的倍数的特征的思考方式，观察 9的倍 数的特征是（ ）。 10．一个分数，如果分子加上 4，结果是 12 ，如果分子加上 9，结果是 2 3，求原 来的分数？ 解：设这个分数为 b a ， 则 4 1 2 b a   ， 9 2 3 b a   ， 2 1 9 4 3 2 a a    ， 1 5 6 a  ， 1 1 30a  ， 所以 1 4 1 4 11 2 2 30 30 b a a      。 根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上 28，结果是 56；如果分子加 上 4，结果是 7 18 ，求原来的分数。 1 / 11 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．阅读理解应用。 (1)实验：20名同学排成一排： ①从排头到排尾按 1至 3报数，报 3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按 1至 4报数，报 3的同学共有( )人。 (2)探究：50名同学排成一排； ①从排头到排尾按 1至 3报数，再从排头到排尾按 1至 4报数，那么两次报数都 报 3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按 1至 3报数，再从排尾向排头按 1至 4报数，那么两次报数都 报 3的同学共有( )人。 (3)应用： 2015名同学排成一排，从排头到排尾按 1至 4报数，再从排尾向排头按 1至 6 报数，则两次报数都报 3的共有( )人。 【答案】(1) 6 5 (2) 4 4 (3)168 【分析】（1）①根据除法的意义，求 20里面有几个 3，就有几名同学报 3； ②根据除法的意义，求 20里面有几个 4，就有几名同学报 3； （2）①从排头到排尾按 1至 3报数，每 3人报 1次 3，从排头到排尾按 1至 4 报数，每 4人报 1次 3，已知 3和 4的最小公倍数是 12，根据除法的意义，用 50÷12求 50里面有几个 12，就有几名同学报 2次 3； ②从排头到排尾按 1至 3报数，50个数分别是 1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、 2、3、…1、2；从排尾向排头按 1至 4报数，50个数从排头到排尾排列分别是： 2、1、4、3、2、1、4、3、2、1、4、3、…2、1；从排头到排尾观察发现：每 12个数，就有同一个人报 2次 3；用 50÷12即可求出几个人报 3。 （3）从排头到排尾按 1至 4报数，2015个数分别是 1、2、3、4、1、2、3、4、 2 / 11 1、2、3、4、1、2、3、…1、2、3；从排尾向排头按 1至 6报数，2015个数从 排头到排尾排列分别是：5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、 1…6、5、4、3、2、1；从排头到排尾观察发现：每 12个数，就有同一个人报 2 次 3；另外前面第 3个人也同时报了 2次 3；用 2015÷12即可求出里面有几个 12， 再加上 1即可求出几个人报 2次 3。 【详解】（1）①20÷3＝6（组）……2（人） 从排头到排尾按 1至 3报数，报 3的同学共有 6人。 ②20÷4＝5（组） 从排头到排尾按 1至 4报数，报 3的同学共有 5人。 （2）①已知 3和 4的最小公倍数是 12， 50÷12＝4（组）……2（人） 从排头到排尾按 1至 3报数，再从排头到排尾按 1至 4报数，那么两次报数都报 3的同学共有 4人。 ②50÷12＝4（组）……2（人） 从排头到排尾按 1至 3报数，再从排尾向排头按 1至 4报数，那么两次报数都报 3的同学共有 4人。 （3）2015÷12＝167（组）……11（人） 167＋1＝168（人） 2015名同学排成一排，从排头到排尾按 1至 4报数，再从排尾向排头按 1至 6 报数，则两次报数都报 3的共有 168人。 【点睛】明确数字的排列规律是解答本题的关键。 2．探究小专家。 (1)图（1）里的数都是( )数，图（2）里的数都是( )数。 (2)从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或 偶） 3 / 11 (3)从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或 偶） (4)从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是( ) 数。（填奇或偶） (5)通过探究，我发现：奇数×奇数＝( )；偶数×偶数＝( )；偶数 ×奇数＝( )。 【答案】(1) 偶 奇 (2)偶 (3)奇 (4)偶 (5) 奇数 偶数 偶数 【分析】在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数； 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶 数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，图（1）里的数都是偶数，图（2）里的数都是奇 数。 （2）从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是偶数。 例如：2×8＝16 2、8和 16都是偶数。 （3）从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是奇数。 例如：3×5＝15 3、5和 15都是奇数。 （4）从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是偶数。 例如：2×3＝6 2和 6是偶数，3是奇数。 （5）根据题意可知，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。 【点睛】本题考查了奇数和偶数的认识以及运算性质。 3．探究： 4 / 11 （1）奇数＋奇数＝( )。 （2）12个苹果，其中 11个一样重，另一个轻些，用天平至少称( )次才 能保证找出这个苹果。 （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半 杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 【答案】 偶数 3 3 4 1 4 【分析】（1）根据和与积的奇偶性：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加 的和也是偶数，进行解答。 （2）把 12个苹果平均分成 2组，6个一组，进行第一次称量，次品就在轻的那 一组；再把轻的一组分成 2组，3个一组，进行第二次称量，次品在轻的组里； 再把轻的组分成 3组，分成 3组，如果左右相等，说明剩下的一个是次品，如果 左右不等，说明较轻的那个是次品，共分 3次找出轻的苹果。 （3）把这杯牛奶看作单位“1”，乐乐第一次喝了半杯，则喝了 12 杯纯牛奶，剩下 1 2 杯纯牛奶，然后兑满了水，他又喝了 1 2 杯，其中 1 2 纯牛奶的一半，就是把 1 2 平 均分成 2份，其中一份是 1 4 ，乐乐喝了 1 4 的纯牛奶和 1 4 的水，根据分数加法，乐 乐喝的纯牛奶的 1 2 ＋ 1 4 杯。 【详解】（1）根据分析可知，奇数＋奇数＝偶数 （2）根据分析可知，12个苹果，其中 11个一样重，另一个轻些，用天平至少 称 3次才能保证找出这个苹果。 （3）根据分析可知，乐乐喝的纯牛奶： 12 ＋ 1 4 ＝ 3 4 （杯） 乐乐喝水是 1 4 杯 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些凉，就兑满热水，他又喝了半杯，就出去 玩了，乐乐一共喝了 3 4 杯牛奶， 1 4 杯水。 【点睛】本题考查的知识点多，和的奇偶性，利用天平找次品，分数的意义以及 分数加法的计算。 二、解答题。 4．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测 5 / 11 量一个土豆的体积。实验步骤如下： （1）测量并记录长方体容器底面的长为 8厘米，宽为 6厘米，高为 10厘米； （2）把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时 水面高度为 7厘米； （3）取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为 5厘米； （4）根据测量数据计算得出土豆的体积。 你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？ 【答案】96立方厘米 【分析】水面下降的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式，容器的长×宽 ×水面下降的高度＝土豆体积，列式解答即可。 【详解】  8 6 7 5   =48 2 96 （立方厘米） 答：这个土豆的体积是 96立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。 5．上戈苹果是洛宁县地方特产，由于地理位置优越，生产的苹果色泽鲜艳，果 皮薄细，含水量多且甜脆可口。因此吸引大量游客来采摘游玩。国庆节期间，淘 气和笑笑也去采摘了苹果。看到又大又红的苹果，他们想利用所学知识来测量一 个苹果的大小，因此他们选了 4个差不多大的苹果做了如下实验： ①用天平称出四个苹果的质量是 850克； ②从一个长方体容器的里面测量出长、宽分别是 30厘米、10厘米； ③从长方体容器的里面测量出高是 15厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面的高度是 6厘米； ⑤将 4个苹果浸没在水中（无溢出），量出水面高度是 9厘米。 （1）要求一个苹果的体积，上面哪些信息是必须的？将序号填在括号里（ ）。 6 / 11 （2）根据选出的信息求出一个苹果的体积。 【答案】（1）②④⑤； （2）225立方厘米 【分析】（1）求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积 就是不规则物体的体积，即容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积。要想 求出容器的底面积就需要知道长方体容器里面的长、宽的数值，所以条件②是必 须的；用条件⑤中的水面高度减去条件④中的水面高度，可以求出水面上升的高 度，所以条件④⑤是必须的。 （2）先用容器里面的长×宽×水面上升的高度可求出 4个苹果的体积；再用 4个 苹果的体积和÷4求出一个苹果的体积。 【详解】（1）根据②可知容器里面的长、宽的数值，根据④⑤可知水面上升的 高度，所以②④⑤这三条信息是必须的。 （2）30×10×（9－6）÷4 ＝300×3÷4 ＝900÷4 ＝225（立方厘米） 答：一个苹果的体积是 225立方厘米。 【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在 水中），明确水上升的高度是解题的关键。 6．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，五（1）班数学兴趣小组的同学进 行了一项实验，并填写出了下面的实验记录单。 长方体玻璃缸 长 15厘米 宽 10厘米 高 8厘米 水面高度 沉入物体前：6厘米 沉入物体后：6.5厘米 浸没水中的物体和数量 50个玻璃球 平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】1.5立方厘米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长 7 / 11 方体的体积公式：V＝abh，据此求出 50个玻璃球的体积，再除以 50即可求出 平均每个玻璃球的体积是多少。 【详解】15×10×（6.5－6）÷50 ＝150×0.5÷50 ＝75÷50 ＝1.5（立方厘米） 答：平均每个玻璃球的体积是 1.5立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的 关键。 7．启启用一个长为 8厘米，宽为 7厘米，高为 6厘米的长方体玻璃容器做实验。 他先往容器中倒入 5厘米深的水，再把一块棱长 4厘米的正方体铁块放入水中， 水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（ ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 【答案】（1）会 （2）见详解 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已 知长方体玻璃容器高为 6厘米，水深 5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根 据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水 部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会 溢出，否则水不会溢出。 【详解】（1）我的判断结果是：会。 （2）正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体玻璃容器无水部分的体积： 8×7×（6－5） ＝8×7×1 8 / 11 ＝56（立方厘米） 64＞56 答：水会溢出来。 【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁 块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相 比较，得出结论。 8．李明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做保温效果的实验。他先往两种保温杯里 同时倒入 95℃热水，然后每半小时测量一次水温，并记录在下面的统计表中。 时间 0分钟 30分钟 60分钟 90分钟 120分钟 不锈钢保温杯水温（℃） 95 90 84 78 71 陶瓷保温杯水温（℃） 95 74 58 50 45 请根据统计表中的数据把折线统计图画完整，并回答下面的问题。 （1）根据上面统计表中的数据，把折线统计图画完整。 （2）陶瓷保温杯从实验开始到第 30分钟，杯子里的水温下降了（ ）℃； （3）不锈钢保温杯中的水温从 95℃下降到 71℃，经过了（ ）分钟。 （4）你认为哪一种保温杯的保温效果好？说说你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）21 （3）120 9 / 11 （4）不锈钢保温杯的保温效果好，因为水温下降得慢 【分析】（1）根据统计表给出的数据，仔细地绘制折线统计图，先描点，再连 线，再标数； （2）统计图中纵轴表示水温，横轴表示时间，用初始温度减去第 30分钟时的温 度即可解答； （3）根据 95℃和 71℃时对应的时间即可解答； （4）哪种保温杯的温度下降得慢，哪一种保温杯的保温效果就好。 【详解】（1）作图如下： （2）95－74＝21（℃） （3）不锈钢保温杯中的水温从 95℃下降到 71℃，经过了 120分钟。 （4）答：不锈钢保温杯的保温效果好，因为水温下降得慢。 【点睛】本题的关键是根据统计表给定的信息，认真仔细地完成统计图的绘制。 并在统计图中寻找合适信息解决实际问题。 9．圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 （1）从上表中先用“〇”圈出 2的倍数，再用“□”圈出 3的倍数。 10 / 11 （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是（ ）的倍数。 （3）用“△”圈出 9的倍数，按照探究 3的倍数的特征的思考方式，观察 9的倍 数的特征是（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）图见详解；一个数各个数位上的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。据此解答； （2）既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各 个数位上的数字的和是 3的倍数的数。具备 2、3倍数特征的数是 2和 3的倍数， 即 2×3＝6，也就是 6的倍数；据此解答； （3）根据乘法公式，用 9分别乘 1、2、3、4……，找出 50以内 9的倍数，发 现并写出 9的倍数特征。 【详解】（1）如下图： （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是 6的倍数； （3）如下图： 9的倍数特征是一个数各个数位上的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。 10．一个分数，如果分子加上 4，结果是 12 ，如果分子加上 9，结果是 2 3，求原 来的分数？ 解：设这个分数为 b a ， 则 4 1 2 b a   ， 9 2 3 b a   ， 2 1 9 4 3 2 a a    ， 1 5 6 a  ， 1 1 30a  ， 11 / 11 所以 1 4 1 4 11 2 2 30 30 b a a      。 根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上 28，结果是 56；如果分子加 上 4，结果是 7 18 ，求原来的分数。 【答案】 17 54 【分析】根据上面的计算方法，通过把分数的分子、分母设为未知数 b和 a，得 到两个等式，再把两个等式的左右两边分别相减求出分数的分母，把分母的结果 代入其中的一个等式，求出原来的分数。 【详解】解：设这个分数为 b a ， 则 b+28 a ＝ 5 6， b+4 a ＝ 7 18 ， 5 6－ 7 18 ＝ 28 a － 4 a ， 4 9 ＝ 24 a ，a＝54， 所以 b a ＝ 5 6－ 28 a ＝ 5 6－ 28 54＝ 17 54。 【点睛】读懂题目中所给示例的解题过程，并应用此解题思路解决问题是解决本 题的关键。 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．阅读理解应用。 (1)实验：20名同学排成一排： ①从排头到排尾按1至3报数，报3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按1至4报数，报3的同学共有( )人。 (2)探究：50名同学排成一排； ①从排头到排尾按1至3报数，再从排头到排尾按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按1至3报数，再从排尾向排头按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有( )人。 (3)应用： 2015名同学排成一排，从排头到排尾按1至4报数，再从排尾向排头按1至6报数，则两次报数都报3的共有( )人。 2．探究小专家。 (1)图（1）里的数都是( )数，图（2）里的数都是( )数。 (2)从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (3)从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (4)从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (5)通过探究，我发现：奇数×奇数＝( )；偶数×偶数＝( )；偶数×奇数＝( )。 3．探究： （1）奇数＋奇数＝( )。 （2）12个苹果，其中11个一样重，另一个轻些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。 （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 二、解答题。 4．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下： （1）测量并记录长方体容器底面的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米； （2）把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时水面高度为7厘米； （3）取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为5厘米； （4）根据测量数据计算得出土豆的体积。 你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？ 5．上戈苹果是洛宁县地方特产，由于地理位置优越，生产的苹果色泽鲜艳，果皮薄细，含水量多且甜脆可口。因此吸引大量游客来采摘游玩。国庆节期间，淘气和笑笑也去采摘了苹果。看到又大又红的苹果，他们想利用所学知识来测量一个苹果的大小，因此他们选了4个差不多大的苹果做了如下实验： ①用天平称出四个苹果的质量是850克； ②从一个长方体容器的里面测量出长、宽分别是30厘米、10厘米； ③从长方体容器的里面测量出高是15厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面的高度是6厘米； ⑤将4个苹果浸没在水中（无溢出），量出水面高度是9厘米。 （1）要求一个苹果的体积，上面哪些信息是必须的？将序号填在括号里（    ）。 （2）根据选出的信息求出一个苹果的体积。 6．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，五（1）班数学兴趣小组的同学进行了一项实验，并填写出了下面的实验记录单。 长方体玻璃缸 长 15厘米 宽 10厘米 高 8厘米 水面高度 沉入物体前：6厘米 沉入物体后：6.5厘米 浸没水中的物体和数量 50个玻璃球 平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 7．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（        ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 8．李明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做保温效果的实验。他先往两种保温杯里同时倒入95℃热水，然后每半小时测量一次水温，并记录在下面的统计表中。 时间 0分钟 30分钟 60分钟 90分钟 120分钟 不锈钢保温杯水温（℃） 95 90 84 78 71 陶瓷保温杯水温（℃） 95 74 58 50 45 请根据统计表中的数据把折线统计图画完整，并回答下面的问题。 （1）根据上面统计表中的数据，把折线统计图画完整。 （2）陶瓷保温杯从实验开始到第30分钟，杯子里的水温下降了（     ）℃； （3）不锈钢保温杯中的水温从95℃下降到71℃，经过了（     ）分钟。 （4）你认为哪一种保温杯的保温效果好？说说你的理由。 9．圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 （1）从上表中先用“〇”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。 （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是（     ）的倍数。 （3）用“△”圈出9的倍数，按照探究3的倍数的特征的思考方式，观察9的倍数的特征是（     ）。 10．一个分数，如果分子加上4，结果是，如果分子加上9，结果是，求原来的分数？ 解：设这个分数为， 则，， ，，， 所以。 根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上28，结果是；如果分子加上4，结果是，求原来的分数。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．阅读理解应用。 (1)实验：20名同学排成一排： ①从排头到排尾按1至3报数，报3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按1至4报数，报3的同学共有( )人。 (2)探究：50名同学排成一排； ①从排头到排尾按1至3报数，再从排头到排尾按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有( )人。 ②从排头到排尾按1至3报数，再从排尾向排头按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有( )人。 (3)应用： 2015名同学排成一排，从排头到排尾按1至4报数，再从排尾向排头按1至6报数，则两次报数都报3的共有( )人。 【答案】(1) 6 5 (2) 4 4 (3)168 【分析】（1）①根据除法的意义，求20里面有几个3，就有几名同学报3； ②根据除法的意义，求20里面有几个4，就有几名同学报3； （2）①从排头到排尾按1至3报数，每3人报1次3，从排头到排尾按1至4报数，每4人报1次3，已知3和4的最小公倍数是12，根据除法的意义，用50÷12求50里面有几个12，就有几名同学报2次3； ②从排头到排尾按1至3报数，50个数分别是1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、…1、2；从排尾向排头按1至4报数，50个数从排头到排尾排列分别是：2、1、4、3、2、1、4、3、2、1、4、3、…2、1；从排头到排尾观察发现：每12个数，就有同一个人报2次3；用50÷12即可求出几个人报3。 （3）从排头到排尾按1至4报数，2015个数分别是1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、…1、2、3；从排尾向排头按1至6报数，2015个数从排头到排尾排列分别是：5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1…6、5、4、3、2、1；从排头到排尾观察发现：每12个数，就有同一个人报2次3；另外前面第3个人也同时报了2次3；用2015÷12即可求出里面有几个12，再加上1即可求出几个人报2次3。 【详解】（1）①20÷3＝6（组）……2（人） 从排头到排尾按1至3报数，报3的同学共有6人。 ②20÷4＝5（组） 从排头到排尾按1至4报数，报3的同学共有5人。 （2）①已知3和4的最小公倍数是12， 50÷12＝4（组）……2（人） 从排头到排尾按1至3报数，再从排头到排尾按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有4人。 ②50÷12＝4（组）……2（人） 从排头到排尾按1至3报数，再从排尾向排头按1至4报数，那么两次报数都报3的同学共有4人。 （3）2015÷12＝167（组）……11（人） 167＋1＝168（人） 2015名同学排成一排，从排头到排尾按1至4报数，再从排尾向排头按1至6报数，则两次报数都报3的共有168人。 【点睛】明确数字的排列规律是解答本题的关键。 2．探究小专家。 (1)图（1）里的数都是( )数，图（2）里的数都是( )数。 (2)从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (3)从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (4)从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是( )数。（填奇或偶） (5)通过探究，我发现：奇数×奇数＝( )；偶数×偶数＝( )；偶数×奇数＝( )。 【答案】(1) 偶 奇 (2)偶 (3)奇 (4)偶 (5) 奇数 偶数 偶数 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，图（1）里的数都是偶数，图（2）里的数都是奇数。 （2）从图（1）里任选两个数计算它们的积，它们的积是偶数。 例如：2×8＝16 2、8和16都是偶数。 （3）从图（2）里任选两个数计算它们的积，它们的积是奇数。 例如：3×5＝15 3、5和15都是奇数。 （4）从图（1）和图（2）里各任选一个数计算它们的积，它们的积是偶数。 例如：2×3＝6 2和6是偶数，3是奇数。 （5）根据题意可知，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。 【点睛】本题考查了奇数和偶数的认识以及运算性质。 3．探究： （1）奇数＋奇数＝( )。 （2）12个苹果，其中11个一样重，另一个轻些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。 （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 【答案】 偶数 3 【分析】（1）根据和与积的奇偶性：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，进行解答。 （2）把12个苹果平均分成2组，6个一组，进行第一次称量，次品就在轻的那一组；再把轻的一组分成2组，3个一组，进行第二次称量，次品在轻的组里；再把轻的组分成3组，分成3组，如果左右相等，说明剩下的一个是次品，如果左右不等，说明较轻的那个是次品，共分3次找出轻的苹果。 （3）把这杯牛奶看作单位“1”，乐乐第一次喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶，然后兑满了水，他又喝了杯，其中纯牛奶的一半，就是把平均分成2份，其中一份是，乐乐喝了的纯牛奶和的水，根据分数加法，乐乐喝的纯牛奶的＋杯。 【详解】（1）根据分析可知，奇数＋奇数＝偶数 （2）根据分析可知，12个苹果，其中11个一样重，另一个轻些，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。 （3）根据分析可知，乐乐喝的纯牛奶：＋＝（杯） 乐乐喝水是杯 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯，觉得有些凉，就兑满热水，他又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了杯牛奶，杯水。 【点睛】本题考查的知识点多，和的奇偶性，利用天平找次品，分数的意义以及分数加法的计算。 二、解答题。 4．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下： （1）测量并记录长方体容器底面的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米； （2）把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时水面高度为7厘米； （3）取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为5厘米； （4）根据测量数据计算得出土豆的体积。 你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？ 【答案】96立方厘米 【分析】水面下降的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式，容器的长×宽×水面下降的高度＝土豆体积，列式解答即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个土豆的体积是96立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。 5．上戈苹果是洛宁县地方特产，由于地理位置优越，生产的苹果色泽鲜艳，果皮薄细，含水量多且甜脆可口。因此吸引大量游客来采摘游玩。国庆节期间，淘气和笑笑也去采摘了苹果。看到又大又红的苹果，他们想利用所学知识来测量一个苹果的大小，因此他们选了4个差不多大的苹果做了如下实验： ①用天平称出四个苹果的质量是850克； ②从一个长方体容器的里面测量出长、宽分别是30厘米、10厘米； ③从长方体容器的里面测量出高是15厘米； ④在容器里注入一定量的水，量出水面的高度是6厘米； ⑤将4个苹果浸没在水中（无溢出），量出水面高度是9厘米。 （1）要求一个苹果的体积，上面哪些信息是必须的？将序号填在括号里（    ）。 （2）根据选出的信息求出一个苹果的体积。 【答案】（1）②④⑤；   （2）225立方厘米 【分析】（1）求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积，即容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积。要想求出容器的底面积就需要知道长方体容器里面的长、宽的数值，所以条件②是必须的；用条件⑤中的水面高度减去条件④中的水面高度，可以求出水面上升的高度，所以条件④⑤是必须的。 （2）先用容器里面的长×宽×水面上升的高度可求出4个苹果的体积；再用4个苹果的体积和÷4求出一个苹果的体积。 【详解】（1）根据②可知容器里面的长、宽的数值，根据④⑤可知水面上升的高度，所以②④⑤这三条信息是必须的。 （2）30×10×（9－6）÷4 ＝300×3÷4 ＝900÷4 ＝225（立方厘米） 答：一个苹果的体积是225立方厘米。 【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。 6．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，五（1）班数学兴趣小组的同学进行了一项实验，并填写出了下面的实验记录单。 长方体玻璃缸 长 15厘米 宽 10厘米 高 8厘米 水面高度 沉入物体前：6厘米 沉入物体后：6.5厘米 浸没水中的物体和数量 50个玻璃球 平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】1.5立方厘米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此求出50个玻璃球的体积，再除以50即可求出平均每个玻璃球的体积是多少。 【详解】15×10×（6.5－6）÷50 ＝150×0.5÷50 ＝75÷50 ＝1.5（立方厘米） 答：平均每个玻璃球的体积是1.5立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。 7．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（        ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 【答案】（1）会 （2）见详解 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已知长方体玻璃容器高为6厘米，水深5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会溢出，否则水不会溢出。 【详解】（1）我的判断结果是：会。 （2）正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体玻璃容器无水部分的体积： 8×7×（6－5） ＝8×7×1 ＝56（立方厘米） 64＞56 答：水会溢出来。 【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。 8．李明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做保温效果的实验。他先往两种保温杯里同时倒入95℃热水，然后每半小时测量一次水温，并记录在下面的统计表中。 时间 0分钟 30分钟 60分钟 90分钟 120分钟 不锈钢保温杯水温（℃） 95 90 84 78 71 陶瓷保温杯水温（℃） 95 74 58 50 45 请根据统计表中的数据把折线统计图画完整，并回答下面的问题。 （1）根据上面统计表中的数据，把折线统计图画完整。 （2）陶瓷保温杯从实验开始到第30分钟，杯子里的水温下降了（    ）℃； （3）不锈钢保温杯中的水温从95℃下降到71℃，经过了（    ）分钟。 （4）你认为哪一种保温杯的保温效果好？说说你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）21 （3）120 （4）不锈钢保温杯的保温效果好，因为水温下降得慢 【分析】（1）根据统计表给出的数据，仔细地绘制折线统计图，先描点，再连线，再标数； （2）统计图中纵轴表示水温，横轴表示时间，用初始温度减去第30分钟时的温度即可解答； （3）根据95℃和71℃时对应的时间即可解答； （4）哪种保温杯的温度下降得慢，哪一种保温杯的保温效果就好。 【详解】（1）作图如下： （2）95－74＝21（℃） （3）不锈钢保温杯中的水温从95℃下降到71℃，经过了120分钟。 （4）答：不锈钢保温杯的保温效果好，因为水温下降得慢。 【点睛】本题的关键是根据统计表给定的信息，认真仔细地完成统计图的绘制。并在统计图中寻找合适信息解决实际问题。 9．圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 （1）从上表中先用“〇”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。 （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是（    ）的倍数。 （3）用“△”圈出9的倍数，按照探究3的倍数的特征的思考方式，观察9的倍数的特征是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）图见详解；一个数各个数位上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答； （2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。具备2、3倍数特征的数是2和3的倍数，即2×3＝6，也就是6的倍数；据此解答； （3）根据乘法公式，用9分别乘1、2、3、4……，找出50以内9的倍数，发现并写出9的倍数特征。 【详解】（1）如下图： （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是6的倍数； （3）如下图： 9的倍数特征是一个数各个数位上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 10．一个分数，如果分子加上4，结果是，如果分子加上9，结果是，求原来的分数？ 解：设这个分数为， 则，， ，，， 所以。 根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上28，结果是；如果分子加上4，结果是，求原来的分数。 【答案】 【分析】根据上面的计算方法，通过把分数的分子、分母设为未知数b和a，得到两个等式，再把两个等式的左右两边分别相减求出分数的分母，把分母的结果代入其中的一个等式，求出原来的分数。 【详解】解：设这个分数为， 则＝，＝， －＝－，＝，a＝54， 所以＝－＝－＝。 【点睛】读懂题目中所给示例的解题过程，并应用此解题思路解决问题是解决本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$