期末学科核心素养01·数感表达与定量分析能力-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 3 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 01·数感表达与定量分析能力 一、填空题。 1．28的因数有( )，其中( )是质数；( )是合数，( ) 既不是质数也不是合数。 2．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上 的数的最大因数是 5，这个三位数是( )。 3．孙老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数 又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是 2和 3的公倍数，第四位数既是 奇数又是合数。孙老师设置的密码是( )。 4．在括号里填上合适的单位。 “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的 传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食 50( )，那 么酒店每天能节约粮食 48( )。我们日常使用的抽纸每张面积约 400( )，每包抽纸体积约 2.1( )。南平市约有 265万人，如果每 人每天节约一张抽纸，一年可拯救约 35万棵树。 5．填上适当的单位。 小东吃过早饭后，背着一个质量约 4( )的书包，带了一瓶 480( ) 的水，拿着一块面积 20( )的画板，高高兴兴去上学，他用 6分钟大约走 了 500( )就到学校了。 6．从 0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个） 最大奇数( )；最小偶数( )；最大 2的倍数( )；最小 5 的倍数( )；最大 3的倍数( )；最小既是 2的倍数，又是 5的倍 数的数( )。 7．700dm2＝( )m2 53mL＝     L 48L＝( )dm3＝( )mL 8．有两个数都是质数，和是 18，积是 65，这两个数是( )和( )。 9．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 2 / 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10． 47 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 11．据统计，我国青少年近视人数约占全国近视人数的 2 5 ， 2 5 表示把( ) 看作单位“1”，平均分成 5份，( )占其中的 2份。 12．a千克葡萄可以榨出 b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄 汁，每榨出 1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 13．分解质因数，30＝( )×( )×( )，18＝ ( )×( )×( )。18和 30的最大公因数是( )，最小 公倍数是( )。 14．已知 5 BA   （A、B 都是非零自然数），那么A和 B 的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 15．如果 a＋1＝b，那么 a与 b的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。（a、b均是不为 0的自然数） 16．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 二、选择题。 17．下面说法正确的是( )。 A．因为 28÷0.7＝40，所以 28是 0.7的倍数 B．一个数越大，它的因数就越多 C．除 0外的自然数中，所有 9的倍数的数一定是 3的倍数 18．把 36用两个质数的和表示是( )。 A．1＋35 B．2＋34 C．3＋33 D．17＋19 19．两个奇数的乘积一定是( )。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 20．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的 质数，个位上是最小的偶数，这个数是( )。 3 / 3 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 21．一盒牛奶外包装上标有 250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的( )。 A．容积 B．体积 C．质量 22．下面描述正确的是( )。 A．一小瓶眼药水大约 10毫升 B．一瓶可乐体积约 1.5立方米 C．一个文具盒的容积大约有 30升 D．一间教室的容积大约是 2000立方分米 23．下面图形中，阴影部分占所在图形面积的 12 的是( )。 A． B． C． 24．下列每个大长方形的面积都是 23m ，用阴影部分表示是 2 3 m 4 ，错误的是 ( )。 A． B． C． D． 1 / 12 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 01·数感表达与定量分析能力 一、填空题。 1．28的因数有( )，其中( )是质数；( )是合数，( ) 既不是质数也不是合数。 【答案】 1、2、4、7、14、28 2、7 4、14、28 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还 有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有 1、2、4、7、14、28，其中 2、7是质数；4、14、28是合数，1既 不是质数也不是合数。 2．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上 的数的最大因数是 5，这个三位数是( )。 【答案】415 【分析】一个数除了 1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数； 在自然数中，不是 2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数的个数是有限的，最小 的因数是 1，最大的因数是它本身；据此解答。 【详解】最小的合数是 4；最小的奇数是 1；最大因数是 5，说明这个数是 5；所 以这个三位数是 415。 3．孙老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数 又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是 2和 3的公倍数，第四位数既是 奇数又是合数。孙老师设置的密码是( )。 【答案】2469 【分析】既是偶数又是质数的数是 2，所以第一位数是 2；最小的合数是 4，所 以第二位数是 4；第三位数是一位数，且是 2和 3的公倍数，所以第三位数是 6； 既是奇数又是合数的数是 9，所以第四位数是 9，则这个四位数是 2469。 【详解】由分析可知： 2 / 12 孙老师设置的密码是 2469。 【点睛】本题考查偶数、奇数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 4．在括号里填上合适的单位。 “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的 传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食 50( )，那 么酒店每天能节约粮食 48( )。我们日常使用的抽纸每张面积约 400( )，每包抽纸体积约 2.1( )。南平市约有 265万人，如果每 人每天节约一张抽纸，一年可拯救约 35万棵树。 【答案】 克/g 千克/kg 平方厘米/ 2cm 立方分米/ 3dm 【分析】计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位；计量一般物体的重量 用千克作单位；称比较轻的物体，通常用克作单位，1枚 1分的硬币大约重 1克。 因此每人每天节约粮食 50克，每天能节约粮食 48千克。计量很小的面积用平方 厘米作单位，手指甲的面积接近 1平方厘米，手掌面的面积大约是 1平方分米， 计量较大的面积用平方米作单位。因此抽纸每张面积约 400平方厘米。食指尖的 大小大约是 1立方厘米。空心拳的大小大约是 1立方分米。因此每包抽纸体积约 2.1立方分米。根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】根据分析，填上合适单位如下： “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的 传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食 50（克），那么 酒店每天能节约粮食 48（千克）。我们日常使用的抽纸每张面积约 400（平方厘 米），每包抽纸体积约 2.1（立方分米）。南平市约有 265万人，如果每人每天 节约一张抽纸，一年可拯救约 35万棵树。 5．填上适当的单位。 小东吃过早饭后，背着一个质量约 4( )的书包，带了一瓶 480( ) 的水，拿着一块面积 20( )的画板，高高兴兴去上学，他用 6分钟大约走 了 500( )就到学校了。 【答案】 千克/kg 毫升/mL 平方分米/dm2 米/m 【分析】常见的质量单位有克、千克、吨；较轻物体的质量单位一般选择克，较 重物体的质量单位一般选择吨，一般物体的质量单位选择千克，根据生活经验， 3 / 12 书包的单位选择千克比较合适； 容积单位有升、毫升；1瓶矿泉水的容积是 500毫升，所以一个瓶子的容积用毫 升比较合适； 学校的课桌都是用平方分米作单位，画板的面积与课桌面积差不多，所以画板面 积用平方分米比较合适； 体育场跑道的周长大约是 400米，所以 6分钟走的长度用米比较合适。 【详解】小东吃过早饭后，背着一个质量约 4千克的书包，带了一瓶 480毫升的 水，拿着一块面积 20平方分米的画板，高高兴兴去上学，他用 6分钟大约走了 500米就到学校了。 6．从 0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个） 最大奇数( )；最小偶数( )；最大 2的倍数( )；最小 5 的倍数( )；最大 3的倍数( )；最小既是 2的倍数，又是 5的倍 数的数( )。 【答案】 653 350 650 350 630 350 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 2、5的倍数特征：个位上是 0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 【详解】从 0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数： 最大奇数：653； 最小偶数：350； 最大 2的倍数：650； 最小 5的倍数：350； 最大 3的倍数：630； 最小既是 2的倍数，又是 5的倍数的数：350。 7．700dm2＝（ ）m2 53mL＝     L 48L＝（ ）dm 3＝（ ）mL 【答案】7； 53 1000 ；48；48000 4 / 12 【分析】根据 1m2＝100dm2，1L ＝1000mL，1L ＝1dm3，单位大变小乘进率， 单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】700÷100＝7（m2）；53÷1000＝ 53 1000 （L）；48×1000＝48000（mL） 700dm2＝7m2；53mL＝ 53 1000 L；48L＝48dm3＝48000mL 8．有两个数都是质数，和是 18，积是 65，这两个数是( )和( )。 【答案】 5 13 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。观察两个质数 的积是 65，是 5的倍数，5是质数，两数积÷5＝另一个质数，再通过两数和验证 一下即可。 【详解】65 ＝5×13 5＋13＝18 两个质数，它们的积是 65，和是 18，这两个质数分别是 5和 13。 9．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 7 12 3 9 3 8 2 7 2 4 【分析】 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数； 分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，从左往右： 第 1幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成 12份，涂色部分占其中的 7份，用 分数表示为 7 12 ； 第 2幅图，把整个三角形看作单位“1”，平均分成 9份，涂色部分占其中的 3份， 用分数表示为 3 9； 第 3幅图，把整个长方形看作单位“1”，平均分成 8份，涂色部分占其中的 3份， 用分数表示为 3 8； 5 / 12 第 4幅图，把整个图形看作单位“1”，平均分成 7份，涂色部分占其中的 2份， 用分数表示为 2 7； 第 5幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成 4份，涂色部分占其中的 2份，用 分数表示为 2 4。 【详解】 10． 47 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【答案】 1 7 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】 4 7 的分数单位是 1 7 ， 3 7 里有 3个 1 7 。 11．据统计，我国青少年近视人数约占全国近视人数的 2 5 ， 2 5 表示把( ) 看作单位“1”，平均分成 5份，( )占其中的 2份。 【答案】 全国近视人数 青少年近视人数 【分析】 “是”“比”“占”“相当于”的后面为单位“1”；“的”前面为单位“1”；再根据分数的意 义解题即可。 【详解】 由分析可得：我国青少年近视人数约占全国近视人数的 2 5， 2 5 表示把全国近视人 数看作单位“1”，平均分成 5份，青少年近视人数占其中的 2份。 12．a千克葡萄可以榨出 b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄 汁，每榨出 1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 【答案】 b a a b 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用葡萄汁的质量除以葡萄的质 量，可以求出 1千克葡萄可以榨出多少千克葡萄汁；用葡萄的质量除以葡萄汁的 6 / 12 质量，可以求出每榨出 1千克葡萄汁需要多少千克葡萄。 【详解】b÷a＝ b a （千克） a÷b＝ a b（千克） 则 1千克葡萄可以榨出 b a 克葡萄汁，每榨出 1千克葡萄汁需要 a b千克葡萄。 13．分解质因数，30＝( )×( )×( )，18＝ ( )×( )×( )。18和 30的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 【答案】 2 3 5 2 3 3 6 90 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因 数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解 质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为 止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式；分解质因数后，两个数公有质因数 的乘积就是这两个数的最大公因数，两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积 就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 30＝2×3×5 18＝2×3×3 18和 30的最大公因数：2×3＝6 18和 30的最小公倍数：2×3×5×3＝90 所以，30＝2×3×5，18＝2×3×3，18和 30的最大公因数是 6，最小公倍数是 90。 【点睛】掌握分解质因数的方法和求两个数最大公因数与最小公倍数的方法是解 答题目的关键。 14．已知 5 BA   （A、B 都是非零自然数），那么A和 B 的最大公因数是( )， 7 / 12 最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分 析。 【详解】已知 5 BA   （A、B 都是非零自然数），那么A和 B 的最大公因数是 B， 最小公倍数是 A。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的积。 15．如果 a＋1＝b，那么 a与 b的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。（a、b均是不为 0的自然数） 【答案】 1 ab 【分析】根据题意，如果 a＋1＝b，那么 a、b是互质数，根据“两个数是互质数 时，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【详解】如果 a＋1＝b，那么 a与 b的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab。 【点睛】本题考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，明确 a＋1＝b说明 a、b是相邻的自然数，那么 a和 b是互质数。 16．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和 B的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 10 210 【分析】（1）用分解质因数法求两个数的最大公因数的方法：先将这两个数分 别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数 相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 （2）用分解质因数法求两个数的最小公倍数的方法：分别把两个数分解质因数， 然后公有的质因数取一个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积 就是它们的最小公倍数。 【详解】A和 B公有的质因数有 2和 5，所以 A和 B的最大公因数是 2×5＝10， 最小公倍数是 2×5×3×7＝210。 【点睛】此题考查了用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 二、选择题。 17．下面说法正确的是（ ）。 8 / 12 A．因为 28÷0.7＝40，所以 28是 0.7的倍数 B．一个数越大，它的因数就越多 C．除 0外的自然数中，所有 9的倍数的数一定是 3的倍数 【答案】C 【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； （2）一个数的因数个数的多少和这个数的大小没有关系，举例说明即可； （3）如果两个数是倍数关系，那么较大数的倍数一定是较小数的倍数，据此解 答。 【详解】A．28÷0.7＝40，不是整数除法，所以 28和 0.7不是倍数关系； B．4的因数有 1，2，4一共 3个因数，5的因数有 1，5一共 2个因数，4＜5， 4的因数个数比 5的因数个数多； C．9÷3＝3，则 9是 3的倍数，那么所有 9的倍数的数一定是 3的倍数，如：18÷9 ＝2，18是 9的倍数，18÷3＝6，18也是 3的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查因数、倍数的认识，掌握因数、倍数的意义和求法是解答 题目的关键。 18．把 36用两个质数的和表示是（ ）。 A．1＋35 B．2＋34 C．3＋33 D．17＋19 【答案】D 【分析】一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个 数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数 也不是合数，据此解答。 【详解】A．1＋35，1既不是质数也不是合数，35是合数； B．2＋34，2是质数，34是合数； C．3＋33，3是质数，33是合数； D．17＋19，17和 19都是质数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查质数、合数的认识，掌握质数、合数的意义是解答题目的 9 / 12 关键。 19．两个奇数的乘积一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 【答案】D 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。一个 自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如 果除了 1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数 的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】A．如：3和 5都是奇数，3×5＝15，15是合数，所以两个奇数的乘积 不一定是质数； B．如：1和 3都是奇数，1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的乘积不一定是合 数； C．如：3和 5都是奇数，3×5＝15，15是奇数，所以两个奇数的乘积不一定是 偶数； D．如：5和 7都是奇数，5×7＝35，35是奇数，所以两个奇数的乘积一定是奇 数。 故答案为：D 【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数的意义，明确它们的定义是解题的关 键。 20．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的 质数，个位上是最小的偶数，这个数是（ ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 【答案】B 【分析】质数是指除了 1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数 是指就除了 1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被 2整除的自 然数叫奇数，能被 2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】最小的奇数是 1，千位上数是 1； 最小的合数是 4，百位上的数是 4； 最小的质数是 2，十位上的数是 2； 10 / 12 最小的偶数是 0，个位上的数是 0； 所以这个四位数是 1420。 故答案为：B 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数 与合数的区别，才能做出正确的解答。 21．一盒牛奶外包装上标有 250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的（ ）。 A．容积 B．体积 C．质量 【答案】A 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。250mL 是指包装盒里牛奶的体积是 250mL，也就是牛奶盒的容积是 250mL。 【详解】A．250mL是指这个牛奶盒的容积。 B．250mL是指这个牛奶盒里的牛奶的体积，不是牛奶盒的体积。 C．常用质量单位有 t、kg、g，mL是体积或容积单位，所以 250mL不是牛奶的 质量。 故答案为：A 【点睛】液体一定要装在某个容器里，因此计量液体的体积就是计量那个容器的 容积，所以液体体积一般用 L和 mL来表示。 22．下面描述正确的是（ ）。 A．一小瓶眼药水大约 10毫升 B．一瓶可乐体积约 1.5立方米 C．一个文具盒的容积大约有 30升 D．一间教室的容积大约是 2000立方分米 【答案】A 【分析】根据生活经验，以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计 量一小瓶眼药水用毫升做单位；计量一瓶可乐体积用立方厘米或立方分米做单位； 计量一个文具盒的容积用毫升做单位；计量一间教室的容积用立方米做单位，据 此解答即可。 【详解】A．一小瓶眼药水大约 10毫升，原说法正确； B．一瓶可乐体积约 1.5立方分米，原说法错误； 11 / 12 C．一个文具盒的容积大约有 300毫升，原说法错误； D．一间教室的容积大约是 200立方米，原说法错误。 所以，描述正确的是“一小瓶眼药水大约 10毫升”。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单 位和数据的大小，灵活地选择。 23．下面图形中，阴影部分占所在图形面积的 12 的是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数的意义可知，分数 1 2 表示把单位“1”平均分成 2份，取其中 1 份，据此选择即可。 【详解】A． 把整个图形面积看作单位“1”，不是把“1”平均分 成两份，不符合题意； B． 把整个图形面积看作单位“1”，阴影部分占所在图形面积 的 1 2 ； C． 把整个图形面积看作单位“1”，不是把“1”平均分成两份，不符 合题意； 故答案为：B 【点睛】本题结合图形考查了分数的意义，体现了数形结合思想，突出要“平均 分”。 12 / 12 24．下列每个大长方形的面积都是 23m ，用阴影部分表示是 2 3 m 4 ，错误的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个大长方形是 3平方米，把大长方形平均分成 4分，一份是 3 4平方米， 据此解答即可。 【详解】A．阴影部分占大长方形的面积的 1 4，面积是 3 4平方米，正确； B．阴影部分占大长方形的面积的 1 4，面积是 3 4平方米，正确； C．阴影部分占大长方形的面积的 3 4，，错误； D．阴影部分占大长方形的面积的 1 4，面积是 3 4平方米，正确； 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养01·数感表达与定量分析能力 一、填空题。 1．28的因数有( )，其中( )是质数；( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 2．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数的最大因数是5，这个三位数是( )。 3．孙老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数既是奇数又是合数。孙老师设置的密码是( )。 4．在括号里填上合适的单位。 “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食50( )，那么酒店每天能节约粮食48( )。我们日常使用的抽纸每张面积约400( )，每包抽纸体积约2.1( )。南平市约有265万人，如果每人每天节约一张抽纸，一年可拯救约35万棵树。 5．填上适当的单位。 小东吃过早饭后，背着一个质量约4( )的书包，带了一瓶480( )的水，拿着一块面积20( )的画板，高高兴兴去上学，他用6分钟大约走了500( )就到学校了。 6．从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个）最大奇数( )；最小偶数( )；最大2的倍数( )；最小5的倍数( )；最大3的倍数( )；最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( )。 7．700dm2＝( )m2     53mL＝L     48L＝( )dm3＝( )mL 8．有两个数都是质数，和是18，积是65，这两个数是( )和( )。 9．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 ( )      ( )      ( )       ( )            ( ) 10．的分数单位是( )，里有( )个。 11．据统计，我国青少年近视人数约占全国近视人数的，表示把( )看作单位“1”，平均分成5份，( )占其中的2份。 12．a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 13．分解质因数，30＝( )×( )×( )，18＝( )×( )×( )。18和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．已知（、都是非零自然数），那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。（a、b均是不为0的自然数） 16．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二、选择题。 17．下面说法正确的是( )。 A．因为28÷0.7＝40，所以28是0.7的倍数 B．一个数越大，它的因数就越多 C．除0外的自然数中，所有9的倍数的数一定是3的倍数 18．把36用两个质数的和表示是( )。 A．1＋35 B．2＋34 C．3＋33 D．17＋19 19．两个奇数的乘积一定是( )。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 20．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是( )。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 21．一盒牛奶外包装上标有250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的( )。 A．容积 B．体积 C．质量 22．下面描述正确的是( )。 A．一小瓶眼药水大约10毫升 B．一瓶可乐体积约1.5立方米 C．一个文具盒的容积大约有30升 D．一间教室的容积大约是2000立方分米 23．下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是( )。 A． B． C． 24．下列每个大长方形的面积都是，用阴影部分表示是，错误的是( )。 A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养01·数感表达与定量分析能力 一、填空题。 1．28的因数有( )，其中( )是质数；( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 1、2、4、7、14、28 2、7 4、14、28 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、2、4、7、14、28，其中2、7是质数；4、14、28是合数，1既不是质数也不是合数。 2．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数的最大因数是5，这个三位数是( )。 【答案】415 【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答。 【详解】最小的合数是4；最小的奇数是1；最大因数是5，说明这个数是5；所以这个三位数是415。 3．孙老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数既是奇数又是合数。孙老师设置的密码是( )。 【答案】2469 【分析】既是偶数又是质数的数是2，所以第一位数是2；最小的合数是4，所以第二位数是4；第三位数是一位数，且是2和3的公倍数，所以第三位数是6；既是奇数又是合数的数是9，所以第四位数是9，则这个四位数是2469。 【详解】由分析可知： 孙老师设置的密码是2469。 【点睛】本题考查偶数、奇数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 4．在括号里填上合适的单位。 “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食50( )，那么酒店每天能节约粮食48( )。我们日常使用的抽纸每张面积约400( )，每包抽纸体积约2.1( )。南平市约有265万人，如果每人每天节约一张抽纸，一年可拯救约35万棵树。 【答案】 克/g 千克/kg 平方厘米/ 立方分米/ 【分析】计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位；计量一般物体的重量用千克作单位；称比较轻的物体，通常用克作单位，1枚1分的硬币大约重1克。因此每人每天节约粮食50克，每天能节约粮食48千克。计量很小的面积用平方厘米作单位，手指甲的面积接近1平方厘米，手掌面的面积大约是1平方分米，计量较大的面积用平方米作单位。因此抽纸每张面积约400平方厘米。食指尖的大小大约是1立方厘米。空心拳的大小大约是1立方分米。因此每包抽纸体积约2.1立方分米。根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】根据分析，填上合适单位如下： “一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰”，崇尚节俭是中华民族的传统美德。南平大酒店每天客流量近千人，如果每人节约粮食50（克），那么酒店每天能节约粮食48（千克）。我们日常使用的抽纸每张面积约400（平方厘米），每包抽纸体积约2.1（立方分米）。南平市约有265万人，如果每人每天节约一张抽纸，一年可拯救约35万棵树。 5．填上适当的单位。 小东吃过早饭后，背着一个质量约4( )的书包，带了一瓶480( )的水，拿着一块面积20( )的画板，高高兴兴去上学，他用6分钟大约走了500( )就到学校了。 【答案】 千克/kg 毫升/mL 平方分米/dm2 米/m 【分析】常见的质量单位有克、千克、吨；较轻物体的质量单位一般选择克，较重物体的质量单位一般选择吨，一般物体的质量单位选择千克，根据生活经验，书包的单位选择千克比较合适； 容积单位有升、毫升；1瓶矿泉水的容积是500毫升，所以一个瓶子的容积用毫升比较合适； 学校的课桌都是用平方分米作单位，画板的面积与课桌面积差不多，所以画板面积用平方分米比较合适； 体育场跑道的周长大约是400米，所以6分钟走的长度用米比较合适。 【详解】小东吃过早饭后，背着一个质量约4千克的书包，带了一瓶480毫升的水，拿着一块面积20平方分米的画板，高高兴兴去上学，他用6分钟大约走了500米就到学校了。 6．从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个）最大奇数( )；最小偶数( )；最大2的倍数( )；最小5的倍数( )；最大3的倍数( )；最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( )。 【答案】 653 350 650 350 630 350 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数： 最大奇数：653； 最小偶数：350； 最大2的倍数：650； 最小5的倍数：350； 最大3的倍数：630； 最小既是2的倍数，又是5的倍数的数：350。 7．700dm2＝（    ）m2     53mL＝L    48L＝（    ）dm3＝（    ）mL 【答案】7；；48；48000 【分析】根据1m2＝100dm2，1L ＝1000mL，1L ＝1dm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】700÷100＝7（m2）；53÷1000＝（L）；48×1000＝48000（mL） 700dm2＝7m2；53mL＝L；48L＝48dm3＝48000mL 8．有两个数都是质数，和是18，积是65，这两个数是( )和( )。 【答案】 5 13 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。观察两个质数的积是65，是5的倍数，5是质数，两数积÷5＝另一个质数，再通过两数和验证一下即可。 【详解】65 ＝5×13 5＋13＝18 两个质数，它们的积是65，和是18，这两个质数分别是5和13。 9．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 ( )      ( )      ( )       ( )            ( ) 【答案】 【分析】 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，从左往右： 第1幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为； 第2幅图，把整个三角形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为； 第3幅图，把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为； 第4幅图，把整个图形看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为； 第5幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。 【详解】 10．的分数单位是( )，里有( )个。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，里有3个。 11．据统计，我国青少年近视人数约占全国近视人数的，表示把( )看作单位“1”，平均分成5份，( )占其中的2份。 【答案】 全国近视人数 青少年近视人数 【分析】 “是”“比”“占”“相当于”的后面为单位“1”；“的”前面为单位“1”；再根据分数的意义解题即可。 【详解】 由分析可得：我国青少年近视人数约占全国近视人数的，表示把全国近视人数看作单位“1”，平均分成5份，青少年近视人数占其中的2份。 12．a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 【答案】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用葡萄汁的质量除以葡萄的质量，可以求出1千克葡萄可以榨出多少千克葡萄汁；用葡萄的质量除以葡萄汁的质量，可以求出每榨出1千克葡萄汁需要多少千克葡萄。 【详解】b÷a＝（千克） a÷b＝（千克） 则1千克葡萄可以榨出克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要千克葡萄。 13．分解质因数，30＝( )×( )×( )，18＝( )×( )×( )。18和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 2 3 5 2 3 3 6 90 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式；分解质因数后，两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 30＝2×3×5 18＝2×3×3 18和30的最大公因数：2×3＝6 18和30的最小公倍数：2×3×5×3＝90 所以，30＝2×3×5，18＝2×3×3，18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。 【点睛】掌握分解质因数的方法和求两个数最大公因数与最小公倍数的方法是解答题目的关键。 14．已知（、都是非零自然数），那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】已知（、都是非零自然数），那么和的最大公因数是B，最小公倍数是A。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 15．如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。（a、b均是不为0的自然数） 【答案】 1 ab 【分析】根据题意，如果a＋1＝b，那么a、b是互质数，根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【详解】如果a＋1＝b，那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，明确a＋1＝b说明a、b是相邻的自然数，那么a和b是互质数。 16．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 210 【分析】（1）用分解质因数法求两个数的最大公因数的方法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 （2）用分解质因数法求两个数的最小公倍数的方法：分别把两个数分解质因数，然后公有的质因数取一个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】A和B公有的质因数有2和5，所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×3×7＝210。 【点睛】此题考查了用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 二、选择题。 17．下面说法正确的是（    ）。 A．因为28÷0.7＝40，所以28是0.7的倍数 B．一个数越大，它的因数就越多 C．除0外的自然数中，所有9的倍数的数一定是3的倍数 【答案】C 【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； （2）一个数的因数个数的多少和这个数的大小没有关系，举例说明即可； （3）如果两个数是倍数关系，那么较大数的倍数一定是较小数的倍数，据此解答。 【详解】A．28÷0.7＝40，不是整数除法，所以28和0.7不是倍数关系； B．4的因数有1，2，4一共3个因数，5的因数有1，5一共2个因数，4＜5，4的因数个数比5的因数个数多； C．9÷3＝3，则9是3的倍数，那么所有9的倍数的数一定是3的倍数，如：18÷9＝2，18是9的倍数，18÷3＝6，18也是3的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查因数、倍数的认识，掌握因数、倍数的意义和求法是解答题目的关键。 18．把36用两个质数的和表示是（    ）。 A．1＋35 B．2＋34 C．3＋33 D．17＋19 【答案】D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】A．1＋35，1既不是质数也不是合数，35是合数； B．2＋34，2是质数，34是合数； C．3＋33，3是质数，33是合数； D．17＋19，17和19都是质数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查质数、合数的认识，掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。 19．两个奇数的乘积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】A．如：3和5都是奇数，3×5＝15，15是合数，所以两个奇数的乘积不一定是质数； B．如：1和3都是奇数，1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的乘积不一定是合数； C．如：3和5都是奇数，3×5＝15，15是奇数，所以两个奇数的乘积不一定是偶数； D．如：5和7都是奇数，5×7＝35，35是奇数，所以两个奇数的乘积一定是奇数。 故答案为：D 【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数的意义，明确它们的定义是解题的关键。 20．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 【答案】B 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】最小的奇数是1，千位上数是1； 最小的合数是4，百位上的数是4； 最小的质数是2，十位上的数是2； 最小的偶数是0，个位上的数是0； 所以这个四位数是1420。 故答案为：B 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 21．一盒牛奶外包装上标有250mL字样，250mL是指这个牛奶盒的（    ）。 A．容积 B．体积 C．质量 【答案】A 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。250mL是指包装盒里牛奶的体积是250mL，也就是牛奶盒的容积是250mL。 【详解】A．250mL是指这个牛奶盒的容积。 B．250mL是指这个牛奶盒里的牛奶的体积，不是牛奶盒的体积。 C．常用质量单位有t、kg、g，mL是体积或容积单位，所以250mL不是牛奶的质量。 故答案为：A 【点睛】液体一定要装在某个容器里，因此计量液体的体积就是计量那个容器的容积，所以液体体积一般用L和mL来表示。 22．下面描述正确的是（    ）。 A．一小瓶眼药水大约10毫升 B．一瓶可乐体积约1.5立方米 C．一个文具盒的容积大约有30升 D．一间教室的容积大约是2000立方分米 【答案】A 【分析】根据生活经验，以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一小瓶眼药水用毫升做单位；计量一瓶可乐体积用立方厘米或立方分米做单位；计量一个文具盒的容积用毫升做单位；计量一间教室的容积用立方米做单位，据此解答即可。 【详解】A．一小瓶眼药水大约10毫升，原说法正确； B．一瓶可乐体积约1.5立方分米，原说法错误； C．一个文具盒的容积大约有300毫升，原说法错误； D．一间教室的容积大约是200立方米，原说法错误。 所以，描述正确的是“一小瓶眼药水大约10毫升”。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 23．下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数的意义可知，分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中1份，据此选择即可。 【详解】A．把整个图形面积看作单位“1”，不是把“1”平均分成两份，不符合题意； B．把整个图形面积看作单位“1”，阴影部分占所在图形面积的； C．把整个图形面积看作单位“1”，不是把“1”平均分成两份，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】本题结合图形考查了分数的意义，体现了数形结合思想，突出要“平均分”。 24．下列每个大长方形的面积都是，用阴影部分表示是，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成4分，一份是平方米，据此解答即可。 【详解】A．阴影部分占大长方形的面积的，面积是平方米，正确； B．阴影部分占大长方形的面积的，面积是平方米，正确； C．阴影部分占大长方形的面积的，，错误； D．阴影部分占大长方形的面积的，面积是平方米，正确； 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$