期末学科核心素养04·联系生活与情景解读能力-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 5 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 04·联系生活与情景解读能力 1．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9 厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连）， 从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 2．四名同学合作进行了如下实验： 步骤 l：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是 2.5分米， 宽是 2分米，高是 6分米。 步骤 2：小兰往玻璃缸中倒入了 10升的水。 步骤 3：小红把这块正方体铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块正方体铁 块。 步骤 4：小强测出水面上升了 1.2分米。 请你根据他们的测量结果，算出小兰倒入水后，水面的高度离容器口有多少分 米？如何计算铁块的体积？ 2 / 5 3．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的 27颗糖准备平均分给自己和她 的 4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？ 4．光明小学五年级有 6个班学生去公园，门票每人 3元，小明说：“一共是 623 元”。小红说：“一共是 598元”。小刚说：“一共是 705元”。老师笑着说：“他们 三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 5．小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动，小红每隔 2 天参加一次活动，小刚每隔 4天参加一次活动，小军每隔 5天参加一次活动，他 们如果在 7月 10日在少年宫相遇，那么下一次几月几日相遇？ 6．小红第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 你能帮小红想想办法，算出答案吗？ 3 / 5 7．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时 3分钟，妈妈每跑 一圈用时 4分钟，小红每跑一圈用时 6分钟。 （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 8．暑期水游泳馆开设 10次免费游泳课程，有两个班供选择，开课时间都是 7 月 7日。A班上课时间是上午 10：00~11：30，每 4天上一次课；B班上课时间 是下午 2：00~3：30，每 3天上一次课。小明和小红相约 7月 7日去游泳馆参加 第一次课程，不过小明在 A班，小红在 B班，在 7月的课程中，两人有多少次 游泳课会安排在同一天？ 9．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的 1 6 ，觉得太甜 了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的 1 3，还是觉得甜再一次加满了水；第三 次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一 次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？ 你是怎样想的？ 4 / 5 10．某电商平台，一袋大米 a元（a为整数），妈妈购了 3袋，付钱时妈妈输入 265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 11．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5下开关，这时灯是亮还是 暗？如果按了 50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 12．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两 盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画 图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 5 / 5 13．矫正与反思。 A杯：把 4克糖溶解在 16克水中化成糖水； B杯：把 5克糖溶解在 22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜？ 小丽：4克糖＜5克糖，所以 B杯更甜。（ ） 小明：16÷4＜22÷5，所以 A杯更甜。（ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以 A杯更甜。（ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以 A杯更甜。（ ） （1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。 （2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。 14．今年的 3月 10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈 妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？ 小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工 作 4天，休息 1天；妈妈工作 3天，休息 1天；小明学习 5天，休息 2天（星期 一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月 几号？星期几？） 1 / 11 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 04·联系生活与情景解读能力 1．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9 厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连）， 从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 【答案】（1）正方体框架；24平方厘米 （2）9种 【分析】（1）当棱长和相同时，正方体的表面积大于长方体的表面积，本题要 求纸的面积最多实质就是求正方体的表面积，而正方体的 12条棱－样长，即正 方体的棱长是 24÷12＝2 （厘米）再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6就可以 求出纸的面积； （2）9根木棍的总长度为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45厘米。因为 11×4＜ 45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过 11厘米，因为各根木棍的长度 不相等，所以在正方形的 4条相等的边中，至少有 3条边是由 2根或更多根木棍 连成的。由此可见，至少要取出 7根木棍，其中至少有 1根木棍的长度大于或等 于 7厘米。这样，所组成的正方形的边长取值范围是从 7厘米到 11厘米。 【详解】（1）24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2 / 11 答：正方体的框架用的纸最多，面积是 24平方厘米。 （2）边长 7厘米：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4； 边长 8厘米：8＝1＋7＝2＋6＝3＋5； 边长 9厘米：9＝1＋8＝2＋7＝3＋6，9＝1＋8＝2＋7＝4＋5，9＝1＋8＝3＋6＝4 ＋5，9＝2＋7＝3＋6＝4＋5，9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5； 边长 10厘米：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6； 边长 11厘米：11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 答：共有 9种不同的拼法。 【点睛】本题关键是理解围成正方体时表面积最大，所以掌握正方体的特征和正 方体的表面积计算很重要。 2．四名同学合作进行了如下实验： 步骤 l：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是 2.5分米， 宽是 2分米，高是 6分米。 步骤 2：小兰往玻璃缸中倒入了 10升的水。 步骤 3：小红把这块正方体铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块正方体铁 块。 步骤 4：小强测出水面上升了 1.2分米。 请你根据他们的测量结果，算出小兰倒入水后，水面的高度离容器口有多少分 米？如何计算铁块的体积？ 【答案】4分米；6立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体高＝体积÷底面积，由此先求出倒入水 之后水的深度，再将玻璃缸的高度减去水的深度，求出小兰倒入水后，水面的高 度离容器口有多少分米； 水面上升部分的体积，即铁块的体积。据此，再结合长方体的体积公式求出铁块 的体积即可。 【详解】10升＝10立方分米 10÷（2.5×2） ＝10÷5 ＝2（分米） 3 / 11 6－2＝4（分米） 2.5×2×1.2＝6（立方分米） 答：小兰倒入水后，水面的高度离容器口有 4分米；铁块的体积是 6立方分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用公式，掌握排水法是解题的关键。 3．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的 27颗糖准备平均分给自己和她 的 4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？ 【答案】2颗；5颗 【分析】小红和她的 4个好朋友共 1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数，据此分析。 【详解】1＋4＝5（人） 27－25＝2（颗） 25÷5＝5（颗） 答：至少拿走 2颗糖，就可以平均分，每人可以分 5颗糖。 【点睛】关键是掌握 5的倍数的特征。 4．光明小学五年级有 6个班学生去公园，门票每人 3元，小明说：“一共是 623 元”。小红说：“一共是 598元”。小刚说：“一共是 705元”。老师笑着说：“他们 三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 【答案】小刚说的对，因为 705能被 3整除。 【分析】门票每人 3元，那么花费的总钱数一定要能被 3整除，如果一个数各位 上数字加起来的和是 3的倍数，那么这个数就是 3的倍数，据此解答即可。 【详解】6＋2＋3＝11，11不能被 3整除，所以 623元不符合题意； 5＋9＋8＝22，22不能被 3整除，所以 598元不符合题意； 7＋0＋5＝12，12能被 3整除，所以 705元符合题意。 答：小刚说的对，因为 705能被 3整除。 【点睛】本题主要考查 3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是 3的倍 数，那么这个数就是 3的倍数。 5．小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动，小红每隔 2 天参加一次活动，小刚每隔 4天参加一次活动，小军每隔 5天参加一次活动，他 们如果在 7月 10日在少年宫相遇，那么下一次几月几日相遇？ 4 / 11 【答案】8月 9日 【分析】小红每隔 2天参加一次活动，也就是 3天参加一次活动，小刚每隔 4 天参加一次活动，也就是 5天参加一次活动，小军每隔 5天参加一次活动，也就 是 6天参加一次活动，因为 3、5、6的最小公倍数是 30，所以下一次就是 20天 后一起去的，据此解决即可． 【详解】2+1﹣3，4+1＝5，5+1＝6， 因为 3、5、6的最小公倍数是 30， 7月 10日在少年宫相遇，30天后就是 8月 9日． 所以下次 8月 9日相遇． 答：下一次 8月 9日相遇． 6．小红第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 你能帮小红想想办法，算出答案吗？ 【答案】最多能配出 42包；每包甲种原料有 9克，乙种原料有 7克，丙种原料 有 4克，丁种原料有 3克 【分析】根据题意可知，每种原料的总千克数＝每包每种原料的千克数×调味包 的数量，可知调味包的数量是各种原料总千克数的公因数，也就是 378、294、 168、126的公因数，要求最多能配多少包，就是求 378、294、168、126的最大 公因数，先把几个数分别分解质因数，这几个数的最大公因数是几个数的公有的 质因数的乘积；再分别用每种原料的总千克数除以调味包的数量，即可求出每包 各种原料的千克数。 【详解】378＝2×3×3×3×7 294＝2×3×7×7 168＝2×2×2×3×7 126＝2×3×3×7 2×3×7＝42 （378，294，168，126）＝42 最多有 42包， 5 / 11 甲种：378÷42＝9（克） 乙种：294÷42＝7（克） 丙种：168÷42＝4（克） 丁种：126÷42＝3（克） 答：最多能配出 42包，每包甲种原料有 9克，乙种原料有 7克，丙种原料有 4 克，丁种原料有 3克。 【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握相应的计算方法是解答本题的 关键。 7．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时 3分钟，妈妈每跑 一圈用时 4分钟，小红每跑一圈用时 6分钟。 （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）12分钟；爸爸 4圈；妈妈 3圈 （2）见详解 【分析】（1）已知爸爸、妈妈在起点同时起跑，求他们再次在起点相遇的间隔 时间，就是求 3和 4的最小公倍数。 根据“当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积”即可得解。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 已知妈妈和小红在起点同时起跑，求她们再次在起点相遇的间隔时间，就是求 4 和 6的最小公倍数。 先把 4和 6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就 是它们的最小公倍数。 【详解】（1）3和 4的最小公倍数是：3×4＝12 6 / 11 即爸爸和妈妈每 12分钟在起点相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：至少 12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了 4圈，妈妈跑了 3圈。 （2）提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ （答案不唯一） 4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即妈妈和小红每 12分钟在起点相遇。 答：妈妈和小红至少 12分钟后两人在起点再次相遇。 8．暑期水游泳馆开设 10次免费游泳课程，有两个班供选择，开课时间都是 7 月 7日。A班上课时间是上午 10：00~11：30，每 4天上一次课；B班上课时间 是下午 2：00~3：30，每 3天上一次课。小明和小红相约 7月 7日去游泳馆参加 第一次课程，不过小明在 A班，小红在 B班，在 7月的课程中，两人有多少次 游泳课会安排在同一天？ 【答案】两次 【分析】由题意可知，先求出 4和 3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然 后用 7月 7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合 7 月有 31天解答即可。 【详解】3×4＝12（天） 12×2＝24（天） 7月 7日＋12日＝7月 19日 7月 7日＋24日＝7月 31日 则在 7月的课程中，7月 19日和 7月 31日他们会同一天上课。 答：在 7月的课程中，两人有两次游泳课会安排在同一天。 【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数，明确互质数的最小公倍数的特殊求法是 解题的关键。 9．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的 1 6 ，觉得太甜 7 / 11 了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的 1 3，还是觉得甜再一次加满了水；第三 次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一 次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？ 你是怎样想的？ 【答案】 1 6 + 13 + 1 2 =1 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 【详解】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜水一直没加，所以小 红喝了一整杯的蜂蜜水．由题意可得：第一次加了杯子容积 1 6 的水，第二次加了 杯子容积 1 3的水，第三次加了杯子容积 1 2 的水，则一共加了 1 6 + 13 + 1 2 =1杯水．即 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 10．某电商平台，一袋大米 a元（a为整数），妈妈购了 3袋，付钱时妈妈输入 265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 【答案】妈妈输的不对 【分析】因为妈妈购了 3袋大米，所以付的钱数应是 3的倍数，即这个数各个数 位上的数字之和是 3的倍数，据此解答即可。 【详解】2＋6＋5＝13 13不是 3的倍数，所以 265不是 3的倍数。 答：因为妈妈购了 3袋大米，所以付的钱数应是 3的倍数，265不是 3的倍数， 所以妈妈输入的不对。 【点睛】本题需要学生熟练掌握 3的倍数特征并灵活运用。 11．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5下开关，这时灯是亮还是 暗？如果按了 50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 【答案】 原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开 启。因此按 5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【分析】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5下开关，可知第 1下是关， 第 2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果 按 50下，50是偶数，据此解答即可。 8 / 11 【详解】 原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开 启。因此按 5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【点睛】本题主要理解第 1下是关，第 2下是开，可知奇数时关，偶数时开。 12．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两 盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画 图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 【答案】397.4平方厘米 画图和理由见详解 【分析】为了节省纸张，让牛奶盒最大的两个面重合，这样设计的盒子的长＝6.2 厘米、宽＝（4×2）厘米、高＝10.5厘米，据此画出示意图，根据长方体表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出盒子表面积。 【详解】 为了节省纸张，让两盒纯牛奶最大的面（长 6.2厘米宽 10.5厘米的面）相重合， 可以使设计的盒子的表面积最小。 4×2＝8（厘米） （6.2×8＋6.2×10.5＋8×10.5）×2 ＝（49.6＋65.1＋84）×2 ＝198.7×2 9 / 11 ＝397.4（平方厘米） 答：妈妈设计的盒子表面积是 397.4平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 13．矫正与反思。 A杯：把 4克糖溶解在 16克水中化成糖水； B杯：把 5克糖溶解在 22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜？ 小丽：4克糖＜5克糖，所以 B杯更甜。（ ） 小明：16÷4＜22÷5，所以 A杯更甜。（ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以 A杯更甜。（ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以 A杯更甜。（ ） （1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。 （2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）小丽：比较每杯中的糖的质量大小，不能说明哪一杯更甜，所以 做法错误； 小明：分别求出每杯水的质量占糖的几分之几，数值越小的更甜，做法正确； 小东：分别求出每杯糖的质量占水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 小华：分别求出每杯糖的质量占糖水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 据此解答。 （2）选择自己喜欢的做法，并根据选择用文字说明其解题思路，合理即可。 【详解】（1） 小丽：4克糖＜5克糖，所以 B杯更甜。（ ） 小明：16÷4＜22÷5，所以 A杯更甜。（ √ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以 A杯更甜。（ √ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以 A杯更甜。（ √ ） （2）我喜欢小华的做法。（答案不唯一） 10 / 11 A杯糖占糖水的： 4÷（16＋4） ＝4÷20 ＝ 1 5 B杯糖占糖水的： 5÷（22＋5） ＝5÷27 ＝ 5 27 1 5 ＝ 1 5 5 5   ＝ 5 25 因为 5 25 ＞ 5 27，所以 1 5 ＞ 5 27； 答：A杯会更甜。 【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；掌握分数大小比较 的方法，培养学生从多个角度分析、解决问题的能力。 14．今年的 3月 10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈 妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？ 小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工 作 4天，休息 1天；妈妈工作 3天，休息 1天；小明学习 5天，休息 2天（星期 一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月 几号？星期几？） 【答案】3月 30日，星期六 【分析】爸爸工作 4天，休息 1天，即 5天一休息；妈妈工作 3天，休息 1天， 即 4天一休息；求出爸爸和妈妈可以休息天数的最小公倍数，推算出在星期六或 星期日的日期即可。 【详解】4＋1＝5（天） 3＋1＝4（天） 5×4＝20（天） 20÷7＝2（周）……6（天） 20天后刚好是星期六。 11 / 11 10＋20＝30（日） 答：下次 3月 30日，星期六，小明能再和爸爸妈妈一起来玩。 【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养04·联系生活与情景解读能力 1．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 2．四名同学合作进行了如下实验： 步骤l：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。        步骤2：小兰往玻璃缸中倒入了10升的水。     步骤3：小红把这块正方体铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块正方体铁块。 步骤4：小强测出水面上升了1.2分米。 请你根据他们的测量结果，算出小兰倒入水后，水面的高度离容器口有多少分米？如何计算铁块的体积？ 3．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？ 4．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 5．小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动，小红每隔2天参加一次活动，小刚每隔4天参加一次活动，小军每隔5天参加一次活动，他们如果在7月10日在少年宫相遇，那么下一次几月几日相遇？ 6．小红第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 你能帮小红想想办法，算出答案吗？ 7．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。 （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 8．暑期水游泳馆开设10次免费游泳课程，有两个班供选择，开课时间都是7月7日。A班上课时间是上午10：00~11：30，每4天上一次课；B班上课时间是下午2：00~3：30，每3天上一次课。小明和小红相约7月7日去游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，在7月的课程中，两人有多少次游泳课会安排在同一天？ 9．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉得甜再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？你是怎样想的？ 10．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 11．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 12．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 13．矫正与反思。 A杯：把4克糖溶解在16克水中化成糖水； B杯：把5克糖溶解在22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜？ 小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（    ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（    ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（    ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（    ） （1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。 （2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。 14．今年的3月10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养04·联系生活与情景解读能力 1．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 【答案】（1）正方体框架；24平方厘米 （2）9种 【分析】（1）当棱长和相同时，正方体的表面积大于长方体的表面积，本题要求纸的面积最多实质就是求正方体的表面积，而正方体的12条棱－样长，即正方体的棱长是24÷12＝2 （厘米）再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6就可以求出纸的面积； （2）9根木棍的总长度为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45厘米。因为11×4＜45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米，因为各根木棍的长度不相等，所以在正方形的4条相等的边中，至少有3条边是由2根或更多根木棍连成的。由此可见，至少要取出7根木棍，其中至少有1根木棍的长度大于或等于7厘米。这样，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。 【详解】（1）24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 答：正方体的框架用的纸最多，面积是24平方厘米。 （2）边长7厘米：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4； 边长8厘米：8＝1＋7＝2＋6＝3＋5； 边长9厘米：9＝1＋8＝2＋7＝3＋6，9＝1＋8＝2＋7＝4＋5，9＝1＋8＝3＋6＝4＋5，9＝2＋7＝3＋6＝4＋5，9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5； 边长10厘米：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6； 边长11厘米：11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 答：共有9种不同的拼法。 【点睛】本题关键是理解围成正方体时表面积最大，所以掌握正方体的特征和正方体的表面积计算很重要。 2．四名同学合作进行了如下实验： 步骤l：小明准备了一个长方体玻璃缸。并从里面测量出玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。        步骤2：小兰往玻璃缸中倒入了10升的水。     步骤3：小红把这块正方体铁块放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块正方体铁块。 步骤4：小强测出水面上升了1.2分米。 请你根据他们的测量结果，算出小兰倒入水后，水面的高度离容器口有多少分米？如何计算铁块的体积？ 【答案】4分米；6立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体高＝体积÷底面积，由此先求出倒入水之后水的深度，再将玻璃缸的高度减去水的深度，求出小兰倒入水后，水面的高度离容器口有多少分米； 水面上升部分的体积，即铁块的体积。据此，再结合长方体的体积公式求出铁块的体积即可。 【详解】10升＝10立方分米 10÷（2.5×2） ＝10÷5 ＝2（分米） 6－2＝4（分米） 2.5×2×1.2＝6（立方分米） 答：小兰倒入水后，水面的高度离容器口有4分米；铁块的体积是6立方分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用公式，掌握排水法是解题的关键。 3．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？ 【答案】2颗；5颗 【分析】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【详解】1＋4＝5（人） 27－25＝2（颗） 25÷5＝5（颗） 答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。 【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。 4．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 【答案】小刚说的对，因为705能被3整除。 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意； 5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意； 7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。 答：小刚说的对，因为705能被3整除。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 5．小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动，小红每隔2天参加一次活动，小刚每隔4天参加一次活动，小军每隔5天参加一次活动，他们如果在7月10日在少年宫相遇，那么下一次几月几日相遇？ 【答案】8月9日 【分析】小红每隔2天参加一次活动，也就是3天参加一次活动，小刚每隔4天参加一次活动，也就是5天参加一次活动，小军每隔5天参加一次活动，也就是6天参加一次活动，因为3、5、6的最小公倍数是30，所以下一次就是20天后一起去的，据此解决即可． 【详解】2+1﹣3，4+1＝5，5+1＝6， 因为3、5、6的最小公倍数是30， 7月10日在少年宫相遇，30天后就是8月9日． 所以下次8月9日相遇． 答：下一次8月9日相遇． 6．小红第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 你能帮小红想想办法，算出答案吗？ 【答案】最多能配出42包；每包甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克 【分析】根据题意可知，每种原料的总千克数＝每包每种原料的千克数×调味包的数量，可知调味包的数量是各种原料总千克数的公因数，也就是378、294、168、126的公因数，要求最多能配多少包，就是求378、294、168、126的最大公因数，先把几个数分别分解质因数，这几个数的最大公因数是几个数的公有的质因数的乘积；再分别用每种原料的总千克数除以调味包的数量，即可求出每包各种原料的千克数。 【详解】378＝2×3×3×3×7 294＝2×3×7×7 168＝2×2×2×3×7 126＝2×3×3×7 2×3×7＝42 （378，294，168，126）＝42 最多有42包， 甲种：378÷42＝9（克） 乙种：294÷42＝7（克） 丙种：168÷42＝4（克） 丁种：126÷42＝3（克） 答：最多能配出42包，每包甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克。 【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 7．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。 （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈 （2）见详解 【分析】（1）已知爸爸、妈妈在起点同时起跑，求他们再次在起点相遇的间隔时间，就是求3和4的最小公倍数。 根据“当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积”即可得解。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 已知妈妈和小红在起点同时起跑，求她们再次在起点相遇的间隔时间，就是求4和6的最小公倍数。 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。 【详解】（1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即爸爸和妈妈每12分钟在起点相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）提问：妈妈和小红在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？（答案不唯一） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即妈妈和小红每12分钟在起点相遇。 答：妈妈和小红至少12分钟后两人在起点再次相遇。 8．暑期水游泳馆开设10次免费游泳课程，有两个班供选择，开课时间都是7月7日。A班上课时间是上午10：00~11：30，每4天上一次课；B班上课时间是下午2：00~3：30，每3天上一次课。小明和小红相约7月7日去游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，在7月的课程中，两人有多少次游泳课会安排在同一天？ 【答案】两次 【分析】由题意可知，先求出4和3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然后用7月7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合7月有31天解答即可。 【详解】3×4＝12（天） 12×2＝24（天） 7月7日＋12日＝7月19日 7月7日＋24日＝7月31日 则在7月的课程中，7月19日和7月31日他们会同一天上课。 答：在7月的课程中，两人有两次游泳课会安排在同一天。 【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数，明确互质数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。 9．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉得甜再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？你是怎样想的？ 【答案】++=1 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 【详解】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜水一直没加，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水．由题意可得：第一次加了杯子容积的水，第二次加了杯子容积的水，第三次加了杯子容积的水，则一共加了 ++=1杯水．即小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多． 10．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 【答案】妈妈输的不对 【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【详解】2＋6＋5＝13 13不是3的倍数，所以265不是3的倍数。 答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。 【点睛】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。 11．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。 【答案】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【分析】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可。 【详解】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。 【点睛】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。 12．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 【答案】397.4平方厘米 画图和理由见详解 【分析】为了节省纸张，让牛奶盒最大的两个面重合，这样设计的盒子的长＝6.2厘米、宽＝（4×2）厘米、高＝10.5厘米，据此画出示意图，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出盒子表面积。 【详解】 为了节省纸张，让两盒纯牛奶最大的面（长6.2厘米宽10.5厘米的面）相重合，可以使设计的盒子的表面积最小。 4×2＝8（厘米） （6.2×8＋6.2×10.5＋8×10.5）×2 ＝（49.6＋65.1＋84）×2 ＝198.7×2 ＝397.4（平方厘米） 答：妈妈设计的盒子表面积是397.4平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 13．矫正与反思。 A杯：把4克糖溶解在16克水中化成糖水； B杯：把5克糖溶解在22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜？ 小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（    ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（    ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（    ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（    ） （1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。 （2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）小丽：比较每杯中的糖的质量大小，不能说明哪一杯更甜，所以做法错误； 小明：分别求出每杯水的质量占糖的几分之几，数值越小的更甜，做法正确； 小东：分别求出每杯糖的质量占水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 小华：分别求出每杯糖的质量占糖水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确； 据此解答。 （2）选择自己喜欢的做法，并根据选择用文字说明其解题思路，合理即可。 【详解】（1） 小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（    ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（ √ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（ √ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（ √ ） （2）我喜欢小华的做法。（答案不唯一） A杯糖占糖水的： 4÷（16＋4） ＝4÷20 ＝ B杯糖占糖水的： 5÷（22＋5） ＝5÷27 ＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； 答：A杯会更甜。 【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；掌握分数大小比较的方法，培养学生从多个角度分析、解决问题的能力。 14．今年的3月10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？） 【答案】3月30日，星期六 【分析】爸爸工作4天，休息1天，即5天一休息；妈妈工作3天，休息1天，即4天一休息；求出爸爸和妈妈可以休息天数的最小公倍数，推算出在星期六或星期日的日期即可。 【详解】4＋1＝5（天） 3＋1＝4（天） 5×4＝20（天） 20÷7＝2（周）……6（天） 20天后刚好是星期六。 10＋20＝30（日） 答：下次3月30日，星期六，小明能再和爸爸妈妈一起来玩。 【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$