期末学科核心素养05·数学意识与信息获取能力-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 9 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 05·数学意识与信息获取能力 一、填空题。 1．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年 3月 22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚 强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施 309处农村饮水安 全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动， 270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场 104处，免费停车位达 到 50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 (1)文中的自然数中是奇数的有( )，是偶数的有( )。 (2)文中的自然数中既是 2的倍数又是 3的倍数的有( )，同时是 2、5的 倍数的有( )。 (3)文中 100以内的自然数中是质数的有( )，是合数的有( )。 (4)文中自然数 22的因数有( )，最大的因数是( )。 二、解答题。 2．阅读山西省某市 5月 20日有关疫情防控的相关材料，获取信息，解决问题。 根据国务院联防联控机制常态化新冠病毒核酸检测工作要求和省市疫情防控工 作相关文件及会议精神，结合我市当前疫情防控形势，市疫情防控领导小组决定 开始在全市范围内免费开展常态化核酸检测工作。现就有关事项通告如下： （一）属于市疫情防控领导小组办公室《转发关于重点行业重点机构重点人员分 类防控措施的通知》确定的重点人员，按照规定频次进行核酸检测，原规定频次 为 1周 1次的调整为 5日 1次。 （二）进入党政机关、事业单位、大型商超、餐饮住宿、文化娱乐（图书馆、博 物馆、美术馆、棋牌室、麻将馆、网吧、KTV、剧院、电影院）、医疗机构（急 诊急救除外）、有预约要求的景区景点、非生活必需密闭场所（按摩、足疗、水 疗、美容院、茶庄、酒吧、健身房、体育馆、游泳馆、澡堂、剧本杀等）等重点 场所以及乘坐公交车、出租车、网约车等公共交通工具的人员每 5天进行 1次核 酸检测。 （三）其他常住居民及外来人员每 10天进行 1次核酸检测。 2 / 9 在该市事业单位上班的李红爸爸和退休在家的奶奶于 5月 1日进行了核酸检测， 下一次他们将在几月几日又能同一天进行核酸检测？ 3．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 a,我们把小于 a的正的因 数叫做 a的真因数.如 10的正因数有 1、2、5、10，其中 1、2、5 是 10 的真因 数.把一个自然数 a 的所有真因数的和除以 a，所得的商叫做 a的“完美指标”.如 10的“完美指标”是 4(1 2 5) 10 5     .一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说 这个数越“完美”.如 8的“完美指标”是 7(1 2 4) 8 8     ，10 的“完美指标”是 4 5 ，因 为 7 8 比 4 5 更接近 1， 所以我们说 8比 10更完美． （1）阅读上述材料，分别求 12和 17的“完美指标”. （2）比 10大，比 20小的自然数中，最“完美”的数是_______.（只要求写出答 案） 3 / 9 4．阅读之窗 古埃及是文明古国，古埃及为人类文明做出了很多贡献，分数的发明就是其中之 一。古埃及所有分数的分子都是 1，只是分母不同。古埃及人非常喜欢分子是 1 的分数，比如 1 1 5 9 、，因此这样的分数也叫做埃及分数。古埃及人的埃及分数在生 活中是非常有用的，生活中我们会碰到这样的问题“把 6个同样大小的苹果平均 分给 8个人，可以怎样分？每个人分得这些苹果的几分之几？”我们可以先将 4 个苹果平均分给 8个人，每人分得 12 个，再将剩下的 2个平均分给 8个人，每人 分得 1 4个。所以每人分得 1 1 3 2 4 4   （个），这就是埃及分数在实际中的应用了。 听完这个故事，如果让聪明的你把 5个完全一样的小蛋糕分给 6个小朋友，你能 用上面的方法分一分吗？试一试，分一分。 过程：___________________ 结果：___________________ 5．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数”，例如 123各位上数的和是 6，是 3的倍数，所以 123是 3的倍数。为什么可以这样判 断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是 1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100 ＋2×10＋3。100不是 3的倍数，但是 99是 3的倍数，9也是 3的倍数。根据乘 法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中 1×99和 2×9一定是 3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上 的数的和”是否为 3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为 9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出 9 的倍数的特征。 903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） 4 / 9 （ ），这个数就是 9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是 9的倍数的方法的道理。 6．先阅读下面的背景材料，再从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长 8米、宽 5.6米、高 3米， 门窗面积共 5.2平方米。超市收银台旁有一个长 6分米、宽 5分米、高 4分米的 长方体鱼缸。今年 3月，超市重新进行了装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙 纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还 放了美丽的珊瑚石…… （1）铺地时，每平方米需要人工费 55元，铺完这块地一共需要人工费多少钱？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深 2.8分米，放入珊湖石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到 3 分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 5 / 9 7．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。因相传是由三国 时诸葛亮所发明而得名。在古代，孔明灯多作军事用途，如今现代人放孔明灯， 多作为祈福之用。孔明灯可大可小，一般为椭圆形、爱心形、圆柱体或长方体形 状。下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长 30厘米的正方形，高 50 厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少 需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条 4根、30厘米 的短竹条 8根。王大爷现在有长竹条 20根、短竹条 35根，请问王大爷用这些材 料能制作多少个这样的孔明灯框架？（提醒：长竹条和短竹条都不能折断、不能 拼接哦！） 6 / 9 8．先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长 8m，宽 5.6m，高 3m，门 窗面积共 5.2m2。超市收银台旁有一个长 6dm、宽 5dm、高 4dm的长方体鱼缸。 今年 3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新 铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊 瑚石…… （1）超市装修时至少用了多少 m2的墙纸？ （2）如果用边长为 8dm，每块价格为 56元的方砖来铺地，一共需要多少钱？ （3）鱼缸里原来水深 2.8dm，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到 3dm， 珊瑚石的体积是多少 dm3？（鱼缸的厚度忽略不计） 7 / 9 9．认真阅读下面的材料，并从中选排恰当的数学信息解决问题。 为配合创建省卫生城市，便民超市进行了重新装修，超市长 12米、宽 8米、高 3米，门窗的面积是12.5平方米，房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新 铺了边长 80厘米正方形地砖，收银台旁有一个长 6.5分米、宽 5.2分米、高 4 分米的长方体鱼缸（无盖）。鱼缸的各边重新贴上了装饰条，鱼缸里原来水深 2.8分米，放入了美丽的珊运石后完全淹没，水面上升到 3分米……装修后超市 焕然一新。 （1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （2）地面需要用多少块地砖？ （3）珊瑚石的体积是多少立方分米？ （4）一卷长 6m的装饰条够用吗？ 8 / 9 10．随着人口增长以及城乡一体化脚步的加快，城镇人口越来越集中，生活习惯 和环境均有了较大的改变，而伴随而来的还有越积越多的生活垃圾，生活垃圾处 理成了和我们生活息息相关的事情。生活垃圾清运量指在生活垃圾产量中能够被 清运至垃圾消纳场所或转运场所的量，受生活垃圾产生量、垃圾回收比率、清运 率等影响。有数据显示，自 2014年来，中国生活垃圾清运量呈现逐年上升的趋 势，2018年中国生活垃圾清运量达到 228017500吨。随着民众生活水平的提升 以及餐饮结构与数量的丰富化，中国生活垃圾清运量还在进一步上升。请你按要 求完成下面题目。 （1）阅读上面信息，将横线上的数改写成以“万”为单位的数是___万吨。 （2）下面是 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表： 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表 年 份 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 清 运 量 （ 万 吨） 656.1 2 632.9 8 634.3 5 648.3 1 671.6 9 733.8 4 790.3 3 872.6 1 924.7 7 975.1 2 算一算，2018年生活垃圾清运量比 2009年增加了多少万吨？ （3）依据统计表中的数据，制成折线统计图如下。 9 / 9 ①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是哪一年？最多的是哪一年？ ②2009—2018年北京市年度生活垃圾清运量的变化趋势是什么样的？ ③对于统计图反映出来的信息，你想说些什么？ 1 / 13 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 05·数学意识与信息获取能力 一、填空题。 1．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年 3月 22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚 强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施 309处农村饮水安 全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动， 270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场 104处，免费停车位达 到 50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 (1)文中的自然数中是奇数的有( )，是偶数的有( )。 (2)文中的自然数中既是 2的倍数又是 3的倍数的有( )，同时是 2、5的 倍数的有( )。 (3)文中 100以内的自然数中是质数的有( )，是合数的有( )。 (4)文中自然数 22的因数有( )，最大的因数是( )。 【答案】(1) 2023、3、309、251 22、270000、104、50000 (2) 270000 270000、50000 (3) 3 22 (4) 1、2、11、22 22 【分析】（1）根据偶数、奇数的意义：是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2的倍 数的数叫做奇数。 （2）2的倍数的数的特征是：个位上是 0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特 征是：各位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数；5的倍数的数的特 征是：个位上是 0或 5的数都是 5的倍数；据此解答。 （3）质数是指除了 1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是 指就除了 1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。 （4）根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序， 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数 的因数。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 2 / 13 【详解】（1）文中的自然数中是奇数的有 2023、3、309、251，是偶数的有 22、 270000、104、50000。 （2）文中的自然数中既是 2的倍数又是 3的倍数的有 270000，同时是 2、5的 倍数的有 270000、50000。 （3）文中 100以内的自然数中是质数的有 3，是合数的有 22。 （4）22＝1×22＝2×11 即文中自然数 22的因数有 1、2、11、22，最大的因数是 22。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义以及 2、3、5的倍数的特 征，掌握求一个数的因数的方法，才能做出正确的解答。 二、解答题。 2．阅读山西省某市 5月 20日有关疫情防控的相关材料，获取信息，解决问题。 根据国务院联防联控机制常态化新冠病毒核酸检测工作要求和省市疫情防控工 作相关文件及会议精神，结合我市当前疫情防控形势，市疫情防控领导小组决定 开始在全市范围内免费开展常态化核酸检测工作。现就有关事项通告如下： （一）属于市疫情防控领导小组办公室《转发关于重点行业重点机构重点人员分 类防控措施的通知》确定的重点人员，按照规定频次进行核酸检测，原规定频次 为 1周 1次的调整为 5日 1次。 （二）进入党政机关、事业单位、大型商超、餐饮住宿、文化娱乐（图书馆、博 物馆、美术馆、棋牌室、麻将馆、网吧、KTV、剧院、电影院）、医疗机构（急 诊急救除外）、有预约要求的景区景点、非生活必需密闭场所（按摩、足疗、水 疗、美容院、茶庄、酒吧、健身房、体育馆、游泳馆、澡堂、剧本杀等）等重点 场所以及乘坐公交车、出租车、网约车等公共交通工具的人员每 5天进行 1次核 酸检测。 （三）其他常住居民及外来人员每 10天进行 1次核酸检测。 在该市事业单位上班的李红爸爸和退休在家的奶奶于 5月 1日进行了核酸检测， 下一次他们将在几月几日又能同一天进行核酸检测？ 【答案】5月 11日 【分析】李红爸爸需要每 5天进行 1次核酸检测，李红奶奶需要每 10天进行 1 次核酸检测，则求出 5和 10的最小公倍数，用 5月 1日加上它们的最小公倍数 3 / 13 解答即可。 【详解】5和 10的最小公倍数是 10 5月 1日＋10日＝5月 11日 答：下一次他们将在 5月 11日又能同一天进行核酸检测。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 3．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 a,我们把小于 a的正的因 数叫做 a的真因数.如 10的正因数有 1、2、5、10，其中 1、2、5 是 10 的真因 数.把一个自然数 a 的所有真因数的和除以 a，所得的商叫做 a的“完美指标”.如 10的“完美指标”是 4(1 2 5) 10 5     .一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说 这个数越“完美”.如 8的“完美指标”是 7(1 2 4) 8 8     ，10 的“完美指标”是 4 5 ，因 为 7 8 比 4 5 更接近 1， 所以我们说 8比 10更完美． （1）阅读上述材料，分别求 12和 17的“完美指标”. （2）比 10大，比 20小的自然数中，最“完美”的数是_______.（只要求写出答 案） 【答案】（1）12的完美指标：（1+2+3+4+6）÷12= 43 17的完美指标：1÷17= 1 17 （2）16 【分析】（1）根据定义的新的运算，分别找出 12和 17的正因数，在分别找出 它们的真因数，最后再由“完美指标”的定义，列式即可回答。 （2）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，这个数就越完美；因 为在 11-19的数中，11，13，17，19是质数，真因数只有 1，所以先排除此四个 数，在分别找出 12，14，16，18的正因数，在分别找出它们的真因数，最后再 由“完美指标”得意义，分别求出完美指标。 【详解】（1）12的正因数有：1，2，3，4，6，12，其中 1，2，3，4，6是 12 的真因数，所以完美指标是：（1+2+3+4+6）÷12= 43 17的正因数有：1，17，其中 1是 17的真因数，所以 17的完美指标是：1÷17= 1 17 （2）在 11-19的数中，11，13，17，19是质数，真因数只有 1，所以先排除这 4 / 13 四个数。 12的正因数有 1，2，3，4，6，12，其中 1，2，3，4，6是 12的真因数，所以 完美指标是：（1+2+3+4+6）÷12= 43 ≈1.33 14的正因数是 1，2，7，14，其中 1，2，7是 14的真因数，完美指标是（1+2+7） ÷14= 57 ≈0.71； 15的正因数有：1，3，5，15，其中 1，3，5是 15的真因数，完美指标是（1+3+5） ÷15= 3 5 =0.6； 16的正因数有：1，2，4，8，16，其中 1，2，4，8是 16的真因数，完美指标 是（1+2+4+8）÷16=15 16 ≈0.94； 18的正因数有：1，2，3，6，9，18，其中 1，2，3，6，9是 18的真因数，完 美指标是（1+2+3+6+9）÷18= 7 6 ≈1.17. 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近 1，所以比 10大，比 20小的 自然数中，“最完美”的数是 16。 故答案为：（1）12的完美指标：（1+2+3+4+6）÷12= 43；17的完美指标：1÷17= 1 17 ； （2）16 【点睛】本题考查了新的定义的计算，关键是要从题目中找出新的定义的计算的 方法。 4．阅读之窗 古埃及是文明古国，古埃及为人类文明做出了很多贡献，分数的发明就是其中之 一。古埃及所有分数的分子都是 1，只是分母不同。古埃及人非常喜欢分子是 1 的分数，比如 1 1 5 9 、，因此这样的分数也叫做埃及分数。古埃及人的埃及分数在生 活中是非常有用的，生活中我们会碰到这样的问题“把 6个同样大小的苹果平均 分给 8个人，可以怎样分？每个人分得这些苹果的几分之几？”我们可以先将 4 个苹果平均分给 8个人，每人分得 12 个，再将剩下的 2个平均分给 8个人，每人 分得 1 4个。所以每人分得 1 1 3 2 4 4   （个），这就是埃及分数在实际中的应用了。 听完这个故事，如果让聪明的你把 5个完全一样的小蛋糕分给 6个小朋友，你能 5 / 13 用上面的方法分一分吗？试一试，分一分。 过程：___________________ 结果：___________________ 【答案】见详解； 5 6 【分析】根据题意，先把 3蛋糕平均分成 6个 12 个蛋糕，可以平均分给 6个小朋 友，每人得到 1 2 个蛋糕；剩下的 2个蛋糕要平均分成 6个 1 3个蛋糕，即每人得到 1 3个蛋糕。结果，每人分到的是 1 2 个加 1 3个，也就是 1 1 5 2 3 6   （个） 【详解】（1）我们可以先将 3个小蛋糕平均分给 6个人，每人分得 12 个，再将 剩下的 2个平均分给 6个人，每人分得 13个，所以每人分得 1 1 5 2 3 6   （个） （2）所以每人分得 5 6 个。 5．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数”，例如 123各位上数的和是 6，是 3的倍数，所以 123是 3的倍数。为什么可以这样判 断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是 1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100 ＋2×10＋3。100不是 3的倍数，但是 99是 3的倍数，9也是 3的倍数。根据乘 法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中 1×99和 2×9一定是 3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上 的数的和”是否为 3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为 9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出 9 的倍数的特征。 903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） （ ），这个数就是 9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是 9的倍数的方法的道理。 6 / 13 【答案】见详解 【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出 9的倍数特征： 各个数位上的数字和能被 9整除，那么这个数能被 9整除。 【详解】（2）903（ ） 693（ √ ） 239（ ） 990（ √ ） 各个数位上的数字和能被 9整除，这个数就是 9的倍数。 （3）例如：693是 6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100 ＋9×10＋3。100不是 9的倍数，但是 99是 9的倍数，9也是 9的倍数。根据乘 法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中 6×99和 9×9一定是 9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位 上的数字和”是否为 9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是 9的倍数，所以 693一定是 9的倍数。 【点睛】根据 3的倍数特征的推导过程，推出 9的倍数特征，学会判断一个数是 不是 9的倍数的方法。 6．先阅读下面的背景材料，再从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长 8米、宽 5.6米、高 3米， 门窗面积共 5.2平方米。超市收银台旁有一个长 6分米、宽 5分米、高 4分米的 长方体鱼缸。今年 3月，超市重新进行了装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙 纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还 放了美丽的珊瑚石…… （1）铺地时，每平方米需要人工费 55元，铺完这块地一共需要人工费多少钱？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深 2.8分米，放入珊湖石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到 3 分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 7 / 13 【答案】（1）2464元 （2）121.2平方米 （3）6立方分米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，求出地面面积，再乘每平方米费用即可。 （2）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝墙纸面积，据此列式解答。 （3）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，长方体鱼缸长×宽×水面上升高度＝珊 瑚石的体积。 【详解】（1）8×5.6×55＝2464（元） 答：铺完这块地一共需要人工费 2464元钱。 （2）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2 ＝44.8＋48＋33.6－5.2 ＝121.2（平方米） 答：超市装修时至少用了 121.2平方米的墙纸。 （3）6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是 6立方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，能利用转化思想，将不规则 物体的体积转化为长方体进行计算。 7．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。因相传是由三国 时诸葛亮所发明而得名。在古代，孔明灯多作军事用途，如今现代人放孔明灯， 多作为祈福之用。孔明灯可大可小，一般为椭圆形、爱心形、圆柱体或长方体形 状。下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长 30厘米的正方形，高 50 厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少 8 / 13 需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条 4根、30厘米 的短竹条 8根。王大爷现在有长竹条 20根、短竹条 35根，请问王大爷用这些材 料能制作多少个这样的孔明灯框架？（提醒：长竹条和短竹条都不能折断、不能 拼接哦！） 【答案】（1）6900平方厘米 （2）45000立方厘米 （3）4个 【分析】（1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，则安全阻燃 棉纸的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 （3）根据题意，长竹条 4根、短竹条 8根是一组，分别用 20除以 4，35除以 8， 看 20里面有几个 4，35里面有几个 8，较小的商就是可以制作孔明灯的个数。 【详解】（1）30×30＋（30×50＋30×50）×2 ＝900＋3000×2 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要 6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 （2）30×30×50＝45000（立方厘米） 答：这个孔明灯的体积是 45000立方厘米。 （3）20÷4＝5 35÷8＝4……3（根） 4＜5 答：王大爷用这些材料能制作 4个这样的孔明灯框架。 【点睛】本题考查了长方体的表面积、体积和有关棱长的实际应用。掌握并熟练 运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。 8．先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长 8m，宽 5.6m，高 3m，门 9 / 13 窗面积共 5.2m2。超市收银台旁有一个长 6dm、宽 5dm、高 4dm的长方体鱼缸。 今年 3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新 铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊 瑚石…… （1）超市装修时至少用了多少 m2的墙纸？ （2）如果用边长为 8dm，每块价格为 56元的方砖来铺地，一共需要多少钱？ （3）鱼缸里原来水深 2.8dm，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到 3dm， 珊瑚石的体积是多少 dm3？（鱼缸的厚度忽略不计） 【答案】（1）121.2m2 （2）3920元 （3）6dm3 【分析】（1）求墙纸用了多少，即求长方体的五个面的面积，根据长方体五个 面的面积＝ab＋（ah＋bh）×2，求出五个面的面积，再减去门窗的面积，据此可 求出墙纸的面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出超市地面的 面积和地砖的面积，然后用地面的面积除以地砖的面积即可求出地砖的块数，最 后根据单价×数量＝总价，据此可求出共需要的钱数。 （3）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此可求出珊瑚 石的体积。 【详解】（1）8×5.6＋（8×3＋5.6×3）×2－5.2 ＝44.8＋（24＋16.8）×2－5.2 ＝44.8＋81.6－5.2 ＝126.4－5.2 ＝121.2（m2） 答：超市装修时至少用了 121.2m2的墙纸。 （2）8m＝80dm，5.6m＝56dm （80×56）÷（8×8）×56 ＝4480÷64×56 ＝70×56 10 / 13 ＝3920（元） 答：一共需要 3920元。 （3）6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（dm3） 答：珊瑚石的体积是 6dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 9．认真阅读下面的材料，并从中选排恰当的数学信息解决问题。 为配合创建省卫生城市，便民超市进行了重新装修，超市长 12米、宽 8米、高 3米，门窗的面积是12.5平方米，房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新 铺了边长 80厘米正方形地砖，收银台旁有一个长 6.5分米、宽 5.2分米、高 4 分米的长方体鱼缸（无盖）。鱼缸的各边重新贴上了装饰条，鱼缸里原来水深 2.8分米，放入了美丽的珊运石后完全淹没，水面上升到 3分米……装修后超市 焕然一新。 （1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （2）地面需要用多少块地砖？ （3）珊瑚石的体积是多少立方分米？ （4）一卷长 6m的装饰条够用吗？ 【答案】（1）203.5平方米 （2）150块 （3）6.76立方分米 （4）不够 【分析】（1）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝墙纸面积，据此列式解 答； （2）根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出地面和地砖 面积，用地面面积÷地砖面积即可； （3）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，用鱼缸长×宽×上升的水的高度＝珊瑚 石体积； （4）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出鱼缸棱长总和，与装饰条 11 / 13 长度比较即可。 【详解】（1）12×8＋12×3×2＋8×3×2－12.5 ＝96＋72＋48－12.5 ＝203.5（平方米） 答：装修时至少用了 203.5平方米的墙纸。 （2）12×8＝96（平方米） 80厘米＝0.8（米） 96÷（0.8×0.8） ＝96÷0.64 ＝150（块） 答：地面需要用 150块地砖。 （3）6.5×5.2×（3－2.8） ＝33.8×0.2 ＝6.76（立方分米） 答：珊瑚石的体积是 6.76立方分米。 （4）（6.5＋5.2＋4）×4 ＝15.7×4 ＝62.8（分米） ＝6.28（米） 6.28＞6 答：一卷长 6m的装饰条不够用。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，能 用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 10．随着人口增长以及城乡一体化脚步的加快，城镇人口越来越集中，生活习惯 和环境均有了较大的改变，而伴随而来的还有越积越多的生活垃圾，生活垃圾处 理成了和我们生活息息相关的事情。生活垃圾清运量指在生活垃圾产量中能够被 清运至垃圾消纳场所或转运场所的量，受生活垃圾产生量、垃圾回收比率、清运 率等影响。有数据显示，自 2014年来，中国生活垃圾清运量呈现逐年上升的趋 势，2018年中国生活垃圾清运量达到 228017500吨。随着民众生活水平的提升 12 / 13 以及餐饮结构与数量的丰富化，中国生活垃圾清运量还在进一步上升。请你按要 求完成下面题目。 （1）阅读上面信息，将横线上的数改写成以“万”为单位的数是___万吨。 （2）下面是 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表： 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表 年 份 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 清 运 量 （ 万 吨） 656.1 2 632.9 8 634.3 5 648.3 1 671.6 9 733.8 4 790.3 3 872.6 1 924.7 7 975.1 2 算一算，2018年生活垃圾清运量比 2009年增加了多少万吨？ （3）依据统计表中的数据，制成折线统计图如下。 ①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是哪一年？最多的是哪一年？ ②2009—2018年北京市年度生活垃圾清运量的变化趋势是什么样的？ ③对于统计图反映出来的信息，你想说些什么？ 【答案】（1）22801.75 （2）319万吨 13 / 13 （3）①2010年、2018年 ②先下降后上升趋势 ③垃圾分类、刻不容缓 【分析】（1）改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点 上小数点，去掉小数点末尾的 0，并加上一个“万”或“亿”字。 （2）2018年生活垃圾清运量－2009年生活垃圾清运量＝2018年生活垃圾清运 量比 2009年增加的吨数。 （3）①观察统计图，数据点位置越低表示生活垃圾清运量越少；数据点位置越 高表示生活垃圾清运量越多。 ②折线往下表示下降趋势，折线往上表示上升趋势，据此分析。 ③答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）228017500＝22801.75万 将横线上的数改写成以“万”为单位的数是 22801.75万吨。 （2）975.12－656.12＝319（万吨） 答：2018年生活垃圾清运量比 2009年增加了 319万吨。 （3）①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是 2010年，最多的是 2018 年。 ②2009到 2010呈下降趋势，2010到 2018呈上升趋势。 ③生活垃圾越来越多，生活中应该注意垃圾分类，做到有效回收利用。 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数 量的增减变化情况。 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养05·数学意识与信息获取能力 一、填空题。 1．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年3月22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施309处农村饮水安全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动，270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场104处，免费停车位达到50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 (1)文中的自然数中是奇数的有( )，是偶数的有( )。 (2)文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有( )，同时是2、5的倍数的有( )。 (3)文中100以内的自然数中是质数的有( )，是合数的有( )。 (4)文中自然数22的因数有( )，最大的因数是( )。 二、解答题。 2．阅读山西省某市5月20日有关疫情防控的相关材料，获取信息，解决问题。 根据国务院联防联控机制常态化新冠病毒核酸检测工作要求和省市疫情防控工作相关文件及会议精神，结合我市当前疫情防控形势，市疫情防控领导小组决定开始在全市范围内免费开展常态化核酸检测工作。现就有关事项通告如下： （一）属于市疫情防控领导小组办公室《转发关于重点行业重点机构重点人员分类防控措施的通知》确定的重点人员，按照规定频次进行核酸检测，原规定频次为1周1次的调整为5日1次。 （二）进入党政机关、事业单位、大型商超、餐饮住宿、文化娱乐（图书馆、博物馆、美术馆、棋牌室、麻将馆、网吧、KTV、剧院、电影院）、医疗机构（急诊急救除外）、有预约要求的景区景点、非生活必需密闭场所（按摩、足疗、水疗、美容院、茶庄、酒吧、健身房、体育馆、游泳馆、澡堂、剧本杀等）等重点场所以及乘坐公交车、出租车、网约车等公共交通工具的人员每5天进行1次核酸检测。 （三）其他常住居民及外来人员每10天进行1次核酸检测。 在该市事业单位上班的李红爸爸和退休在家的奶奶于5月1日进行了核酸检测，下一次他们将在几月几日又能同一天进行核酸检测？ 3．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中 1、2、5 是 10 的真因数.把一个自然数 a 的所有真因数的和除以 a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是.一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是，10 的“完美指标”是，因为比更接近 1， 所以我们说8比10更完美． （1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”. （2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是_______.（只要求写出答案） 4．阅读之窗 古埃及是文明古国，古埃及为人类文明做出了很多贡献，分数的发明就是其中之一。古埃及所有分数的分子都是1，只是分母不同。古埃及人非常喜欢分子是1的分数，比如，因此这样的分数也叫做埃及分数。古埃及人的埃及分数在生活中是非常有用的，生活中我们会碰到这样的问题“把6个同样大小的苹果平均分给8个人，可以怎样分？每个人分得这些苹果的几分之几？”我们可以先将4个苹果平均分给8个人，每人分得个，再将剩下的2个平均分给8个人，每人分得个。所以每人分得（个），这就是埃及分数在实际中的应用了。 听完这个故事，如果让聪明的你把5个完全一样的小蛋糕分给6个小朋友，你能用上面的方法分一分吗？试一试，分一分。 过程：___________________ 结果：___________________ 5．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（     ）   693（     ）   239（     ）   990（     ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 6．先阅读下面的背景材料，再从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8米、宽5.6米、高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体鱼缸。今年3月，超市重新进行了装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）铺地时，每平方米需要人工费55元，铺完这块地一共需要人工费多少钱？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深2.8分米，放入珊湖石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到3分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 7．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。因相传是由三国时诸葛亮所发明而得名。在古代，孔明灯多作军事用途，如今现代人放孔明灯，多作为祈福之用。孔明灯可大可小，一般为椭圆形、爱心形、圆柱体或长方体形状。下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条4根、30厘米的短竹条8根。王大爷现在有长竹条20根、短竹条35根，请问王大爷用这些材料能制作多少个这样的孔明灯框架？（提醒：长竹条和短竹条都不能折断、不能拼接哦！） 8．先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8m，宽5.6m，高3m，门窗面积共5.2m2。超市收银台旁有一个长6、宽5、高4的长方体鱼缸。今年3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）超市装修时至少用了多少m2的墙纸？ （2）如果用边长为8dm，每块价格为56元的方砖来铺地，一共需要多少钱？ （3）鱼缸里原来水深2.8，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到3，珊瑚石的体积是多少dm3？（鱼缸的厚度忽略不计） 9．认真阅读下面的材料，并从中选排恰当的数学信息解决问题。 为配合创建省卫生城市，便民超市进行了重新装修，超市长12米、宽8米、高3米，门窗的面积是平方米，房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了边长80厘米正方形地砖，收银台旁有一个长6.5分米、宽5.2分米、高4分米的长方体鱼缸（无盖）。鱼缸的各边重新贴上了装饰条，鱼缸里原来水深2.8分米，放入了美丽的珊运石后完全淹没，水面上升到3分米……装修后超市焕然一新。 （1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （2）地面需要用多少块地砖？ （3）珊瑚石的体积是多少立方分米？ （4）一卷长6m的装饰条够用吗？ 10．随着人口增长以及城乡一体化脚步的加快，城镇人口越来越集中，生活习惯和环境均有了较大的改变，而伴随而来的还有越积越多的生活垃圾，生活垃圾处理成了和我们生活息息相关的事情。生活垃圾清运量指在生活垃圾产量中能够被清运至垃圾消纳场所或转运场所的量，受生活垃圾产生量、垃圾回收比率、清运率等影响。有数据显示，自2014年来，中国生活垃圾清运量呈现逐年上升的趋势，2018年中国生活垃圾清运量达到228017500吨。随着民众生活水平的提升以及餐饮结构与数量的丰富化，中国生活垃圾清运量还在进一步上升。请你按要求完成下面题目。 （1）阅读上面信息，将横线上的数改写成以“万”为单位的数是___万吨。 （2）下面是2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表： 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 清运量（万吨） 656.12 632.98 634.35 648.31 671.69 733.84 790.33 872.61 924.77 975.12 算一算，2018年生活垃圾清运量比2009年增加了多少万吨？ （3）依据统计表中的数据，制成折线统计图如下。 ①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是哪一年？最多的是哪一年？ ②2009—2018年北京市年度生活垃圾清运量的变化趋势是什么样的？ ③对于统计图反映出来的信息，你想说些什么？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养05·数学意识与信息获取能力 一、填空题。 1．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年3月22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施309处农村饮水安全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动，270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场104处，免费停车位达到50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 (1)文中的自然数中是奇数的有( )，是偶数的有( )。 (2)文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有( )，同时是2、5的倍数的有( )。 (3)文中100以内的自然数中是质数的有( )，是合数的有( )。 (4)文中自然数22的因数有( )，最大的因数是( )。 【答案】(1) 2023、3、309、251 22、270000、104、50000 (2) 270000 270000、50000 (3) 3 22 (4) 1、2、11、22 22 【分析】（1）根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。 （3）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。 （4）根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】（1）文中的自然数中是奇数的有2023、3、309、251，是偶数的有22、270000、104、50000。 （2）文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有270000，同时是2、5的倍数的有270000、50000。 （3）文中100以内的自然数中是质数的有3，是合数的有22。 （4）22＝1×22＝2×11 即文中自然数22的因数有1、2、11、22，最大的因数是22。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义以及2、3、5的倍数的特征，掌握求一个数的因数的方法，才能做出正确的解答。 二、解答题。 2．阅读山西省某市5月20日有关疫情防控的相关材料，获取信息，解决问题。 根据国务院联防联控机制常态化新冠病毒核酸检测工作要求和省市疫情防控工作相关文件及会议精神，结合我市当前疫情防控形势，市疫情防控领导小组决定开始在全市范围内免费开展常态化核酸检测工作。现就有关事项通告如下： （一）属于市疫情防控领导小组办公室《转发关于重点行业重点机构重点人员分类防控措施的通知》确定的重点人员，按照规定频次进行核酸检测，原规定频次为1周1次的调整为5日1次。 （二）进入党政机关、事业单位、大型商超、餐饮住宿、文化娱乐（图书馆、博物馆、美术馆、棋牌室、麻将馆、网吧、KTV、剧院、电影院）、医疗机构（急诊急救除外）、有预约要求的景区景点、非生活必需密闭场所（按摩、足疗、水疗、美容院、茶庄、酒吧、健身房、体育馆、游泳馆、澡堂、剧本杀等）等重点场所以及乘坐公交车、出租车、网约车等公共交通工具的人员每5天进行1次核酸检测。 （三）其他常住居民及外来人员每10天进行1次核酸检测。 在该市事业单位上班的李红爸爸和退休在家的奶奶于5月1日进行了核酸检测，下一次他们将在几月几日又能同一天进行核酸检测？ 【答案】5月11日 【分析】李红爸爸需要每5天进行1次核酸检测，李红奶奶需要每10天进行1次核酸检测，则求出5和10的最小公倍数，用5月1日加上它们的最小公倍数解答即可。 【详解】5和10的最小公倍数是10 5月1日＋10日＝5月11日 答：下一次他们将在5月11日又能同一天进行核酸检测。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 3．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 a,我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中 1、2、5 是 10 的真因数.把一个自然数 a 的所有真因数的和除以 a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是.一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是，10 的“完美指标”是，因为比更接近 1， 所以我们说8比10更完美． （1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”. （2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是_______.（只要求写出答案） 【答案】（1）12的完美指标：（1+2+3+4+6）÷12= 17的完美指标：1÷17= （2）16 【分析】（1）根据定义的新的运算，分别找出12和17的正因数，在分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的定义，列式即可回答。 （2）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，这个数就越完美；因为在11-19的数中，11，13，17，19是质数，真因数只有1，所以先排除此四个数，在分别找出12，14，16，18的正因数，在分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”得意义，分别求出完美指标。 【详解】（1）12的正因数有：1，2，3，4，6，12，其中1，2，3，4，6是12的真因数，所以完美指标是：（1+2+3+4+6）÷12= 17的正因数有：1，17，其中1是17的真因数，所以17的完美指标是：1÷17= （2）在11-19的数中，11，13，17，19是质数，真因数只有1，所以先排除这四个数。 12的正因数有1，2，3，4，6，12，其中1，2，3，4，6是12的真因数，所以完美指标是：（1+2+3+4+6）÷12=≈1.33 14的正因数是1，2，7，14，其中1，2，7是14的真因数，完美指标是（1+2+7）÷14=≈0.71； 15的正因数有：1，3，5，15，其中1，3，5是15的真因数，完美指标是（1+3+5）÷15==0.6； 16的正因数有：1，2，4，8，16，其中1，2，4，8是16的真因数，完美指标是（1+2+4+8）÷16=≈0.94； 18的正因数有：1，2，3，6，9，18，其中1，2，3，6，9是18的真因数，完美指标是（1+2+3+6+9）÷18=≈1.17. 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，所以比10大，比20小的自然数中，“最完美”的数是16。 故答案为：（1）12的完美指标：（1+2+3+4+6）÷12=；17的完美指标：1÷17=；（2）16 【点睛】本题考查了新的定义的计算，关键是要从题目中找出新的定义的计算的方法。 4．阅读之窗 古埃及是文明古国，古埃及为人类文明做出了很多贡献，分数的发明就是其中之一。古埃及所有分数的分子都是1，只是分母不同。古埃及人非常喜欢分子是1的分数，比如，因此这样的分数也叫做埃及分数。古埃及人的埃及分数在生活中是非常有用的，生活中我们会碰到这样的问题“把6个同样大小的苹果平均分给8个人，可以怎样分？每个人分得这些苹果的几分之几？”我们可以先将4个苹果平均分给8个人，每人分得个，再将剩下的2个平均分给8个人，每人分得个。所以每人分得（个），这就是埃及分数在实际中的应用了。 听完这个故事，如果让聪明的你把5个完全一样的小蛋糕分给6个小朋友，你能用上面的方法分一分吗？试一试，分一分。 过程：___________________ 结果：___________________ 【答案】见详解； 【分析】根据题意，先把3蛋糕平均分成6个个蛋糕，可以平均分给6个小朋友，每人得到个蛋糕；剩下的2个蛋糕要平均分成6个个蛋糕，即每人得到个蛋糕。结果，每人分到的是个加个，也就是（个） 【详解】（1）我们可以先将3个小蛋糕平均分给6个人，每人分得个，再将剩下的2个平均分给6个人，每人分得个，所以每人分得（个） （2）所以每人分得个。 5．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】见详解 【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【详解】（2）903（    ）   693（ √  ）   239（    ）   990（ √  ） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【点睛】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 6．先阅读下面的背景材料，再从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8米、宽5.6米、高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体鱼缸。今年3月，超市重新进行了装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）铺地时，每平方米需要人工费55元，铺完这块地一共需要人工费多少钱？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深2.8分米，放入珊湖石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到3分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 【答案】（1）2464元 （2）121.2平方米 （3）6立方分米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，求出地面面积，再乘每平方米费用即可。 （2）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝墙纸面积，据此列式解答。 （3）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，长方体鱼缸长×宽×水面上升高度＝珊瑚石的体积。 【详解】（1）8×5.6×55＝2464（元） 答：铺完这块地一共需要人工费2464元钱。 （2）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2 ＝44.8＋48＋33.6－5.2 ＝121.2（平方米） 答：超市装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （3）6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是6立方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，能利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。 7．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。因相传是由三国时诸葛亮所发明而得名。在古代，孔明灯多作军事用途，如今现代人放孔明灯，多作为祈福之用。孔明灯可大可小，一般为椭圆形、爱心形、圆柱体或长方体形状。下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条4根、30厘米的短竹条8根。王大爷现在有长竹条20根、短竹条35根，请问王大爷用这些材料能制作多少个这样的孔明灯框架？（提醒：长竹条和短竹条都不能折断、不能拼接哦！） 【答案】（1）6900平方厘米 （2）45000立方厘米 （3）4个 【分析】（1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，则安全阻燃棉纸的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 （3）根据题意，长竹条4根、短竹条8根是一组，分别用20除以4，35除以8，看20里面有几个4，35里面有几个8，较小的商就是可以制作孔明灯的个数。 【详解】（1）30×30＋（30×50＋30×50）×2 ＝900＋3000×2 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 （2）30×30×50＝45000（立方厘米） 答：这个孔明灯的体积是45000立方厘米。 （3）20÷4＝5 35÷8＝4……3（根） 4＜5 答：王大爷用这些材料能制作4个这样的孔明灯框架。 【点睛】本题考查了长方体的表面积、体积和有关棱长的实际应用。掌握并熟练运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。 8．先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8m，宽5.6m，高3m，门窗面积共5.2m2。超市收银台旁有一个长6、宽5、高4的长方体鱼缸。今年3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）超市装修时至少用了多少m2的墙纸？ （2）如果用边长为8dm，每块价格为56元的方砖来铺地，一共需要多少钱？ （3）鱼缸里原来水深2.8，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到3，珊瑚石的体积是多少dm3？（鱼缸的厚度忽略不计） 【答案】（1）121.2m2 （2）3920元 （3）6dm3 【分析】（1）求墙纸用了多少，即求长方体的五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝ab＋（ah＋bh）×2，求出五个面的面积，再减去门窗的面积，据此可求出墙纸的面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出超市地面的面积和地砖的面积，然后用地面的面积除以地砖的面积即可求出地砖的块数，最后根据单价×数量＝总价，据此可求出共需要的钱数。 （3）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此可求出珊瑚石的体积。 【详解】（1）8×5.6＋（8×3＋5.6×3）×2－5.2 ＝44.8＋（24＋16.8）×2－5.2 ＝44.8＋81.6－5.2 ＝126.4－5.2 ＝121.2（m2） 答：超市装修时至少用了121.2m2的墙纸。 （2）8m＝80dm，5.6m＝56dm （80×56）÷（8×8）×56 ＝4480÷64×56 ＝70×56 ＝3920（元） 答：一共需要3920元。 （3）6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（dm3） 答：珊瑚石的体积是6dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 9．认真阅读下面的材料，并从中选排恰当的数学信息解决问题。 为配合创建省卫生城市，便民超市进行了重新装修，超市长12米、宽8米、高3米，门窗的面积是平方米，房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了边长80厘米正方形地砖，收银台旁有一个长6.5分米、宽5.2分米、高4分米的长方体鱼缸（无盖）。鱼缸的各边重新贴上了装饰条，鱼缸里原来水深2.8分米，放入了美丽的珊运石后完全淹没，水面上升到3分米……装修后超市焕然一新。 （1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （2）地面需要用多少块地砖？ （3）珊瑚石的体积是多少立方分米？ （4）一卷长6m的装饰条够用吗？ 【答案】（1）203.5平方米 （2）150块 （3）6.76立方分米 （4）不够 【分析】（1）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝墙纸面积，据此列式解答； （2）根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出地面和地砖面积，用地面面积÷地砖面积即可； （3）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，用鱼缸长×宽×上升的水的高度＝珊瑚石体积； （4）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出鱼缸棱长总和，与装饰条长度比较即可。 【详解】（1）12×8＋12×3×2＋8×3×2－12.5 ＝96＋72＋48－12.5 ＝203.5（平方米） 答：装修时至少用了203.5平方米的墙纸。 （2）12×8＝96（平方米） 80厘米＝0.8（米） 96÷（0.8×0.8） ＝96÷0.64 ＝150（块） 答：地面需要用150块地砖。 （3）6.5×5.2×（3－2.8） ＝33.8×0.2 ＝6.76（立方分米） 答：珊瑚石的体积是6.76立方分米。 （4）（6.5＋5.2＋4）×4 ＝15.7×4 ＝62.8（分米） ＝6.28（米） 6.28＞6 答：一卷长6m的装饰条不够用。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，能用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 10．随着人口增长以及城乡一体化脚步的加快，城镇人口越来越集中，生活习惯和环境均有了较大的改变，而伴随而来的还有越积越多的生活垃圾，生活垃圾处理成了和我们生活息息相关的事情。生活垃圾清运量指在生活垃圾产量中能够被清运至垃圾消纳场所或转运场所的量，受生活垃圾产生量、垃圾回收比率、清运率等影响。有数据显示，自2014年来，中国生活垃圾清运量呈现逐年上升的趋势，2018年中国生活垃圾清运量达到228017500吨。随着民众生活水平的提升以及餐饮结构与数量的丰富化，中国生活垃圾清运量还在进一步上升。请你按要求完成下面题目。 （1）阅读上面信息，将横线上的数改写成以“万”为单位的数是___万吨。 （2）下面是2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表： 2009－2018年北京市年度生活垃圾清运量统计表 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 清运量（万吨） 656.12 632.98 634.35 648.31 671.69 733.84 790.33 872.61 924.77 975.12 算一算，2018年生活垃圾清运量比2009年增加了多少万吨？ （3）依据统计表中的数据，制成折线统计图如下。 ①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是哪一年？最多的是哪一年？ ②2009—2018年北京市年度生活垃圾清运量的变化趋势是什么样的？ ③对于统计图反映出来的信息，你想说些什么？ 【答案】（1）22801.75 （2）319万吨 （3）①2010年、2018年 ②先下降后上升趋势 ③垃圾分类、刻不容缓 【分析】（1）改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 （2）2018年生活垃圾清运量－2009年生活垃圾清运量＝2018年生活垃圾清运量比2009年增加的吨数。 （3）①观察统计图，数据点位置越低表示生活垃圾清运量越少；数据点位置越高表示生活垃圾清运量越多。 ②折线往下表示下降趋势，折线往上表示上升趋势，据此分析。 ③答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）228017500＝22801.75万 将横线上的数改写成以“万”为单位的数是22801.75万吨。 （2）975.12－656.12＝319（万吨） 答：2018年生活垃圾清运量比2009年增加了319万吨。 （3）①这几年中，北京市年度生活垃圾清运量最少的是2010年，最多的是2018年。 ②2009到2010呈下降趋势，2010到2018呈上升趋势。 ③生活垃圾越来越多，生活中应该注意垃圾分类，做到有效回收利用。 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$