【晋一原创测评】山西省2023-2024学年下学期七年级期中质量监测数学试卷(北师大版)

晋一原创测评 姓名 准考证号 山西省2023~2024学年第二学期七年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算2的结果为 A.-2 c D.2 2.如图，三角板ABC的直角顶点B恰好在直尺的DE边上.若∠1=30°，则∠2的度 数为 A.60° B.50° C.40° D.30 3.下列运算结果正确的是 A.a3÷a3=a B.a'.a2=a C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.(3a+b)(3a-b)=6a2-b 七年级数学第1页（共6页） 4.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来 解释的现象是 B B 测量跳远成绩 木板上弹墨线 两钉子固定木条 弯曲河道改直 A B C D 5.清代诗人袁枚的一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉直径约为 0.0000084m,则数据“0.0000084m㎡”用科学记数法表示为 A.8.4×10-6m B.8.4×10-5m C.8.4×10m D.8.4×106m 6.周日上午，小丽从家步行去图书馆，学习一段时间后慢跑回家.下面能反映小丽 离图书馆的距离与时间的关系的大致图象是 ◆ *地离 地离 离 4距离 时间 时间 时间 时间 B C D 7.如图，直线AB与直线CD相交于点O,过点0作OE⊥AB.若∠1=34°，则∠2的 度数为 B.46 C.54° D.56° 1K2 2a+1 3b-2 b 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，下列条件不能判定AD∥BC的是 A.∠3=∠E B.∠2=∠B C.∠1=∠3 D.∠BCD+∠D=180° 9.如图，在长为2a+1、宽为3b-2的长方形纸片上，剪去一个长为a、宽为b的小长 方形纸片，则剩余部分（图中阴影部分）的面积为 A.6ab-4a +3b B.5ab-4a+3b-2 C.5ab-a-2 D.6ab-4a+3b-2 七年级数学第2页（共6页） 10.如图，两个正方形的边长分别为a,b(a>b).若a+b=10,ab=24,则图中阴影 部分的面积为 D A.20 B.18 C.16 D.14 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.计算(-3)°的结果为 12.若一个角和它的余角相等，则这个角的度数为 2024 13.计算(-8)20× 8 的结果为▲ 14.如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠BAD.若∠DCA=35°，则∠D的度数为 15.如图1，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速 运动.点P运动的路程与三角形ABP的面积变化情况如图2所示，则梯形ABCD 的面积为 而积 12 03712路程 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算 步骤)》 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)(2a+b)2-2a(a+b): (2)(2a2b+ab2-ab)÷3ab. 七年级数学第3页（共6页） 17.（本题7分)先化简，再求值：a2+(a2-2ab)-(5a2-3ab),其中a=1,b=2. 18.(本题7分)如图，在一张地图上有A,B,C三个城市，其中城市C的位置被墨迹 污染了，但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你在图中确定城市C的具体位置. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法)》 A· B 19.(本题8分)如图，已知∠BAD=∠H,∠EFD+∠ADF=180°，试说明∠BDG+ ∠B=180° 在下列解答过程中填写理由， 解：因为∠EFD+∠ADF=180°， 所以EH∥AD( 所以∠BAD=∠BEH( 又因为∠BAD=∠H, 所以∠BEH=∠H. 所以AB∥GH( 所以∠BDG+∠B=180( 20.（本题10分)为保持水质洁净，某游泳馆为游泳池定期换水.已知该游泳池换水 前已存水912m3,换水时关闭进水孔、打开排水孔，以每小时76m3的速度放水， 游泳池的存水量与放水时间的变化情况如下表： 游泳池的存水量/m3 836 760 684 608 532 456 放水时间h 2 3 4 6 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)请你估计当放水时间为10h时，游泳池的存水量为 m3. (3)设放水时间为xh,游泳池的存水量为ym3,请你直接写出y与x的关系式， (不要求写出自变量的取值范围) (4)根据表格中的数据，请你写出在一定范围内，游泳池的存水量与放水时间的 变化情况. 七年级数学第4页（共6页） 21.(本题10分)如图，将某手机后视摄像头抽象成数学图形，其主体是一个圆环， 大圆的半径为，与大圆同心的空白小圆的半径为)，在圆环中有三个半径为 。的小圆，有-个由两个直径为名的半圆和一个长为2的长方形组成的平面 图形. (1)求阴影部分的面积.（用含r和a的代数式表示)》 (2)当r=12mm,a=3mm时，计算阴影部分的面积.（π取3） 2a 中考 22.(本题11分)甲、乙两人从学校出发，沿一条笔直的路向同一方向行驶，如图表 示甲步行、乙骑自行车所走的路程与时间的关系.观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，与甲相距▲km. (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车，则修车的时间为 h. (3)乙从出发起，经过 h追上甲. (4)乙骑自行车发生故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 路/km 22 8 00.5 2 3,5时iah 七年级数学第5页（共6页） 23.（本题12分)综合与实践 问题情境： “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知直线11∥L2,在三角板ABC 中，∠B=90°，∠BAC=45°，将其顶点A放在直线I1上，并使AB⊥直线l,2于点 D,AC与直线L2交于点E.试说明BC∥直线L2 1 A 2D 图1 图3 图4 (1)请解答老师提出的问题. 操作探究： (2)如图2，将图1中的三角板ABC的顶点A放在两平行线之间，AB与直线L 交于点M,得到∠1，AC与直线l,交于点N,得到∠2. 试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由 下面是小明同学不完整的解答过程，请你补充完整， 解：∠1∠2=45°.理由如下： 如图5，过点A作AH∥直线2，则∠2= 因为直线，∥12， 所以AH直线L,（▲). 所以∠1= ▲（▲） 因为 ▲+∠HAC=∠BAC,∠BAC=45°， 所以∠1+∠2=45. 深入探究： (3)如图3，在图2的基础上，F为两平行线之间一点，连接FM,FN,使他们分别 平分∠1和∠2的对顶角，请直接写出∠MFN的度数. (4)如图4，在图2的基础上，G为两平行线之间一点，连接GM,GN,使GM平分 ∠1的对顶角，∠GNA=∠2.若∠1=x,请直接写出∠MGN的度数. 七年级数学第6页（共6页）山西省2023~2024学年第二学期七年级期中质量监测 数学(北师大版) 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 3 9 6 8 10 答案 C 1 D 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 13._ 14.110· 11.1 12.45· 15.18 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) $6.解:(1)原式=4a}+4ab+6}-2a^}-2ab$ .......................................... ....(4分 (2)原式=2a?b- 3ab+ab?-3ab-ab-3ab ..................................... (4分) .................. ............................... (5分) .................................... 17.解:原式=a?}+a{}-2ab-5a{}+3ab$ (3分) =(a?+a?-5a?)+(3ab-2ab) ........................ =-3.................................................................................. (5分) 当=1.b=2时..式=-3x1}+1x2=-1.............................................. (7分) 18.解:如解图即为所求 .................. (7分) 19.解:同旁内角互补,两直线平行 .................................................................. (2分) 两直线.行..位角相等........................................................................... (4分) 内错.相等..直线平行.......................................................................... (6分) 两直线平行..旁内角互补........................................................................ (8分) .................................................................................. 20.解:(1)放水时间 (2分) 游泳池的存水量 ............................................................................... (4分) (2)152 ............................................................................................. (6分) (3)y三..-.7.....1......................................分).. (4)答案不唯一,合理即可,如在一定范围内,放水时间每增加1h.游冰池的存水量减少76m。 七年级数学答案 第1页(共2页) 21.解:(1)阴影部分的面积为})-3()第-(2)-·2 ....(4分) (5分) 95. , (6分) 答:阴影部分的面积为4 95 ............................................. (7分) 37. 95 ....(9分) 答:阴影部分的面积为273mm{}。 ...............1.分) 22.解:(1)8 (6分) (4)不一样。 ............................... ................................................. (7分) 7 ................................. (8分) 乙骑自行车修车后的速度为3.5-2 22-7 -10(km/h). .......................................... (9分) ..................................................................... 因为14km/h10 km/h. (10分) 所以乙骑自行车发生故障前的速度与修车后的速度不一样 ........................... (11分) 23.解:(1)因为AB上直线1. 所以ADE=90”. ......................................................................... (1分) 因为B=90, 所以乙A/D=/B. ................................................................ (2分) ................................................................................ 所以BC/直线. (3分) (2)乙..c..或H.).............................................................................. (4分) ............................................................ 平行于同一条直线的两条直线平行 (5分) (BAH(或乙MAH) ................................................................................ (6分) 两直线平行..位角相等........................................................................... (7分) ................................................................................ /BAH或/VAH) (8分) (3)22.5% ......................................................................................... (10分) .................................................................................... (4)90。-1.5. (12分) 七年级数学答案 第2页(共2页)■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 山西省2023,2024学年第二学期七年级期中质量监测 的风，电的 在的以春。亚边风M工数 数学试卷（北师大版】答髓卡 17 19 姓 名 准考证号 利子多到国 考生繁填 春，与无将已保雪止存考山号中清第 2建群政使记新第南涂：专感样绳必明使目4国 解：因为∠EFD+EDF 正满填榨 所以EHAD〔 、请收脂面可弹存在养题门的善造城内作落，通由方 其4书写的答家线：有草码鼠：故存上养据黄 4形用可无月：的笔项内。满足冠是能州0坐年的用 新以∠8也-L容EH 口道#子笔值里 又因为∠8D-∠H, 缺考标 4d 所以∠BE工任 所1以AB放GH( 选择整 新以∠DG+∠B=10 : 1D四面0可 6团面四四 2包四回 7团面四回 3D0四回 8印田口四 20 曾这礼的存水显 8367606840853边456 4边面如回 9由由如回 0四四0四 战水时可A 123456 二，填空题 (D (2) 12 13 (3 4 三，解答葛 16.1) (2) 晋 靖在各题日的容巡区城山作善，园出围色起后道框厘见区线的答案无缝 诗在：各通山的香题区内作爷，组出里色形边理室性域情答案无量 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 七年横数学答思卡第1属【北2直 WKA养BE 的风，电的 在山的域H。亚边风工烫 21 22 第松和n 23 105 35p (2) 3) 4) 2) 晋 (2)解：∠1+∠245明由如下： :图5。过点作H直线，属∠2 因为直或，， 所以AH直线U,( 所以长三 因为 +∠HAC=L&AC,∠BC=45°， 所以∠1+∠2=45 3) (4) 罐在各通口的指道区域A作桥，图是鬼他彩多边麻限定区城的答案无维 情在：各通山的香题区线内作答，暂出里色形边型室城饰答案大量 情在答题日的答通以域内作有。据出第垫边压根定区域的告架无效 七年横数学答思卡第2风【北2直1