第二十章 数据的分析课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第二十章 数据的分析 知识梳理、真题剖析 单元练习 2 知识梳理 3 数 据 的 分 析 数据 的集 中趋 势 1.加权平均数的定义：若个数，， ， 的权分别是 ，， ，，则______________________ 叫做这 个 数的加权平均数. 2.组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的 两个端点的数的__________数. 3.中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小） 的顺序排列，处于__________位置的一个数据（数据个数为 __________数）或者最中间两个数据（数据个数为________ __数）的平均数. 4.众数的定义：一组数据中出现次数最__________的数据. 4 数 据 的 分 析 数据 的波 动程 度 1.方差：若有个数据，， ， ，用各数据与它们的 平均数的差的平方的平均数来衡量这组数据波动的大小，用 式子表示为 ______________________. 2.方差刻画数据的波动程度：方差越大，数据的波动_______ _____；方差越小，数据的波动__________. 续表 5 真题剖析 6 考点1 平均数、中位数、众数的计算 例1 （2023·益阳）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检 时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时 为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压/ 151 148 140 139 140 136 140 舒张压/ 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是( ) . 7 A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88 C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为 √ [解析] 把7天的收缩压从小到大排列，排在中间的数是140，故中位数是 140.在7天的舒张压中，88出现的次数最多，所以舒张压的众数为88．收 缩压的平均数为 . 舒张压的平均数为 ，舒张 压的方差为 ．故选A. 9 考点1 变式 （2023·福建）某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了 综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下 表所示： 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 10 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 的 比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是____. 乙 11 考点2 平均数、中位数、众数的实际意义 例2 （2020·广西北部湾经济区）小手拉大手，共创文明城.某校为了解 家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进 行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用 表示，单 位：分），收集数据如下： 90 87 12 整理数据： 3 4 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 13 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中，， 的值. [解析] ，， （2）该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90分的人数. [解析] （人），即估计成绩不低于90分的人数 是1 040人.（3）中位数，在被调查的20名家长中，中位数为91分，有 一半的人分数都是在91分以上. （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义. 14 考点2 变式 图1 （2023·广西）4月24日是中国航天日， 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热 情，航阳中学开展了“航空航天”知识问 答系列活动．为了解活动效果，从七、八 年级学生的知识问答成绩中，各随机抽 取20名学生的成绩进行统计分析 （6分及6分以上为合格）.数据整理如下： 15 学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 合格率 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中，， 的值； [答案] ，， （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； [答案] 510人 （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. [答案] 答案不唯一，如：七年级的学生成绩中位数为8分，说明七年级 学生的成绩约有一半 大于（或小于）8分 17 单元练习 18 一、选择题 图1 1.小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远， 每人投3次，结果如图1所示．这四名同学中， ( ) 投球的平均成绩大约是 . D A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯 19 2.学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉嘉的心理测试、笔试、面试 得分分别为80分、90分、70分.若依次按照 的比例确定最终成绩， 则嘉嘉的最终成绩为( ) . A A.77分 B.78分 C.80分 D.82分 3.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总 成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占 .小明 的两项成绩（百分制）分别为90、95，则小明这学期的体育成绩总分是 ( ) 分. D A.90 B.91 C.92 D.93 20 4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行.某校八年级一班 在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10名同学在这个知识竞赛中的成绩 统计结果如下表所示，则这10名同学的平均成绩是( ) . 成绩/分 7 8 9 10 人数 1 4 3 2 C A.8分 B.8.5分 C.8.6分 D.9分 5.某市一旅行社负责人想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区 人数的统计量中最有参考意义的是( ) . C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 21 图2 6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳 高的15名运动员的成绩如图2所示，则这些 运动员成绩的中位数为( ) . B A.160 B.165 C.170 D.175 22 图3 7.某学校为了解本校学生暑假参加劳动 教育活动情况，随机调查了八年级的学 生在暑假参加劳动教育活动的天数．如 图3，请根据图中提供的信息判断在这 次抽样调查中，众数和中位数分别是 ( ) . A A.5，6 B.5，7 C.6，7 D.7，6 23 图4 8.在某些技能的训练过程中，新手 通常表现不太稳定．图4是小李和小 林进行射击训练10次射击完成之 后的成绩统计，请根据图中信息 估计新手可能是( ) . A A.小李 B.小林 C.都可能是新手 D.无法判定 24 9.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学 生一周参与志愿者活动的时间情况.根据表中数据，下列说法中不正确 的是( ) . 参与志愿者活动的时间/ 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的人数 20 38 8 2 C A.表中 的值为32 B.这组数据的众数是2 C.这组数据的中位数是2 D.这组数据的平均数是1.7 25 10.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表， 表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数. 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是( ) . D A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数 26 二、填空题 图5 11.某班举行手工制作比赛，除参赛选手外，其他同学 作为评委，分别给每一位参赛成员的作品进行打分， 成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得 分依次记为10分，8分，6分，4分．评委将参赛成员的 成绩整理并绘制成如图5所示的统计图，由图可知， 参赛成员成绩的众数为___. 8 27 12.15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入 前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的_____ ___.（填“平均数”“众数”“方差”或“中位数”） 中位数 13.某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234 分，则另外4门学科成绩的平均分是_____分. 81.5 14.每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数、众 数、中位数、方差这四个统计量中，今年较去年不会发生改变的量是 ______. 方差 29 15.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发 放奖金.该店统计了所有销售员该月的销售额（单位：万元），并算出 所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13．若想让一半左 右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为____万元较为合 适.（填“20”“12”或“13”） 13 图6 16.如图6，四边形是等腰梯形， ， 若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下 底之比为，则 的长为_____. 31 三、解答题 17.某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们 演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去 参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 32 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让____参加比赛. 乙 （2）如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言 表达、形体语言三方面成绩分别按照，， 的比例计入综合 成绩，应该让谁参加比赛？ [答案] 甲的综合成绩为 （分）， 乙的综合成绩为 （分）. 因为 ，所以应该让甲参加比赛 33 18.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 （1）填空：这10名学生的射击成绩的众数是___，中位数是___. 7 7 （2）求这10名学生的平均成绩. [答案] 7.5环 （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有 多少是优秀射手？ [答案] 100人 34 19.为了调动员工的积极性，某商场家电部经理决定确定一个适当的月 销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部经理对20名员工当月的 销售额进行统计和分析. 数据（单位：万元）收集： 35 数据整理： 销售额/万元 人数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 36 问题解决： （1）___， ____. （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有____名员工获得 奖励. 4 7.7 12 37 （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到 经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44高，所以我的销 售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出 合理解释. [答案] 由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为 ，所以20名员工 中有一半的人的销售额超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励， 说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万 元，低于7.7万元，所以员工甲不能拿到奖励 38 图7 20.为积极响应 “弘扬中 华优秀传统文化”的号召， 某学校倡导全校1 200名 学生进行经典诗词背诵 活动，并在活动之后举办 经典诗词大赛．为了解本 次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分 学生调查一周诗词背诵数量，根据调查结果绘制成的统计图（部分） 如图7所示． 39 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生一周诗词背诵数量，绘制 成统计表. 一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 40 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生一周诗词背诵数量的中位数为____； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上有 _____人； 4.5 850 （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据， 评价该校经典诗词背诵系列活动的效果. [答案] 活动启动之初的中位数是 ，众数是4，大赛比赛后一个月的中 位数是6，众数是6，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗 词的积极性明显提高，这次活动举办后的效果比较理想 41 谈谈这节课自己的收获 42 完成本课时对应的习题 43 感谢大家欣赏 44 $$