高二下学期期末模拟卷01（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二数学下学期期末模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·山东菏泽·月考）已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 2．（22-23高二下·天津·期末）下列函数求导正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·江苏南京·月考）由0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数的个数是（    ） A．24 B．30 C．36 D．60 4．（23-24高二下·江苏泰州·期中）某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（    ） A．10辆 B．100辆 C．180辆 D．900辆 5．（23-24高二下·甘肃·期中）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·广东广州·月考）某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为（    ） A．50 B．150 C．240 D．300 7．（23-24高二下·河南南阳·月考）对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（    ） A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强 C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 8．（23-24高二下·重庆·期中）已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中 （1）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （2）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·吉林长春·期中）一个不透明的袋子中装有6个球，其中有个白球，其他均为黑球，这些球除颜色外动.大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·辽宁大连·期中）下列结论正确的是（    ） A．标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D．对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 11．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（    ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·福建厦门·期中）展开式中常数项为12，则 ． 13．（22-23高二下·河北张家口·期中）用模型拟合变量y与x的关系时，为了求出回归方程，设，得到线性回归方程z＝－0.5x＋2，则 ． 14．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）函数.对于，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高二下·湖北武汉·期末）（1）已知：，求； （2）解不等式：，其中. 16．（23-24高二下·江苏连云港·期中）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球， （1）在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率； （2）求第二次取到2号球的概率； 17．（23-24高二下·吉林·期中）小林开车从家出发去单位上班，路上共需要经过n个红绿灯路口，已知他在每个路口遇到红灯的概率均为． （1）若，记小林上班路上遇到红灯的个数为X，求X的分布列与期望； （2）若，记小林上班路上恰好遇到k（）个红灯的概率为，求当k取何值时，取得最大值． 18．（2024·甘肃张掖·模拟预测）近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 男生 女生 合计 被录取 20 未被录取 合计 （1）求； （2）估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”. 附：，其中. 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（23-24高二下·湖南·期中）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题： （1）利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位） （2）设，证明：； （3）证明：（为奇数）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期末模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·山东菏泽·月考）已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 【答案】A 【解析】已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则只能， 从而的展开式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为.故选：A. 2．（22-23高二下·天津·期末）下列函数求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确，故选：D 3．（23-24高二下·江苏南京·月考）由0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数的个数是（    ） A．24 B．30 C．36 D．60 【答案】B 【解析】个位是0的无重复数字的三位偶数有：个， 个位不是0的无重复数字的三位偶数有：个， 所以共有个.故选：B. 4．（23-24高二下·江苏泰州·期中）某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（    ） A．10辆 B．100辆 C．180辆 D．900辆 【答案】B 【解析】因为，，所以， 故该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有辆；故选：B 5．（23-24高二下·甘肃·期中）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数，求导得， 依题意，，， 令，求导得， 即函数在上单调递增，因此，即， 所以，a的最小值为.故选：D 6．（23-24高二下·广东广州·月考）某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为（    ） A．50 B．150 C．240 D．300 【答案】B 【解析】依题意5名职工的分组方式有，，或，，两种； 若为，，，则有种不同的安排方法； 若为，，，则有种不同的安排方法； 综上可得一共有种不同的安排方法.故选：B 7．（23-24高二下·河南南阳·月考）对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（    ） A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强 C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 【答案】C 【解析】由散点图可以看出，甲、乙两组数据都呈线性相关，所以A正确； 乙图的点相对更加集中，所以其相关性较强，更接近1，所以B，D正确； 甲图是正相关，其相关系数大于0，乙图是负相关，其相关系数小于0，所以C错误.故选：C. 8．（23-24高二下·重庆·期中）已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中 （1）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （2）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从乙盒中取1个球时，甲盒红球个数记为，则的所有可能取值为2，3， 则 从乙盒中随机抽取1个篮球放入甲盒中的概率是, 乙盒中随机抽取1个红球放入甲盒中的概率是, 从乙盒中取2个球时，甲盒红球数记为，则的可能取值为， , ．故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·吉林长春·期中）一个不透明的袋子中装有6个球，其中有个白球，其他均为黑球，这些球除颜色外动.大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题可知，，解得，A正确； X的可能取值为， ，，，，B错误； ∴，C正确； ∴,D错误.故选：AC 10．（23-24高二下·辽宁大连·期中）下列结论正确的是（    ） A．标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D．对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 【答案】BC 【解析】对于，标准差越大，则反映样本数据的离散程度越大，故不正确； 对于，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时， 则预报变量减少0.8个单位，故正确； 对于，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好，故正确； 对于，对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大， “与有关系”的把握程度越大，故不正确.故选：. 11．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（    ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D． 【答案】BCD 【解析】由的图象关于直线对称，则， 即，所以， 即，则，即的图象关于直线对称， 由，可得，又， 所以，所以的图象关于点对称，即为奇函数， 所以，即，即函数的周期为， 由，可得， 因为的周期为，所以， 则，即， 所以的图象关于点对称，故B正确； 因为的图象关于直线对称，则， 所以，所以， 因为的周期为4，所以的周期也为4.由， 可得，所以，故C正确； 由，可得， 所以，即， ， 故D正确.故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·福建厦门·期中）展开式中常数项为12，则 ． 【答案】5 【解析】展开式的通项公式为：， 因此展开式中常数项为，即， 则,所以. 13．（22-23高二下·河北张家口·期中）用模型拟合变量y与x的关系时，为了求出回归方程，设，得到线性回归方程z＝－0.5x＋2，则 ． 【答案】 【解析】因，两边取对数得：， 令，则，而，于是得，即， 所以，，. 14．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）函数.对于，都有，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 所以时，，时，， 即在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为，，所以， 所以时，，时，， 即在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 对于，都有，则， 所以，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高二下·湖北武汉·期末）（1）已知：，求； （2）解不等式：，其中. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为，解得或（舍去）； （2）不等式， 即， 即，即，解得， 又，即且，所以或，故不等式的解集为. 16．（23-24高二下·江苏连云港·期中）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球， （1）在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率； （2）求第二次取到2号球的概率； 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）记事件分别表示第一次、第二次取到号球， ， 则第一次抽到号球的条件下，第二次抽到号球的概率； （2）依题意两两互斥， 其和为， 并且， ，， ， 应用全概率公式，有. 17．（23-24高二下·吉林·期中）小林开车从家出发去单位上班，路上共需要经过n个红绿灯路口，已知他在每个路口遇到红灯的概率均为． （1）若，记小林上班路上遇到红灯的个数为X，求X的分布列与期望； （2）若，记小林上班路上恰好遇到k（）个红灯的概率为，求当k取何值时，取得最大值． 【答案】（1）分布列见解析，期望；（2）7 【解析】（1）依题意，的所有可能取值为，， 则， ， 所以X的分布列为： 0 1 2 3 期望. （2）依题意，，显然， 当时，，即， 整理得，即，解得， 而，于是，而， 所以当时，取得最大值. 18．（2024·甘肃张掖·模拟预测）近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 男生 女生 合计 被录取 20 未被录取 合计 （1）求； （2）估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”. 附：，其中. 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）；（2）68.5；（3）没有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关 【解析】（1）由概率和为1得：，解得； （2）由题意知，候选者面试成绩的平均数， 所以候选者面试成绩的平均数约为68.5. （3）由频率分布直方图知不低于80分的人数为，即被录取的共有30人， 所以被录取的女生为，又男生与女生各100人，完善列联表如下： 男生 女生 合计 被录取 20 10 30 未被录取 80 90 170 合计 100 100 200 ， 所以没有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”. 19．（23-24高二下·湖南·期中）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题： （1）利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位） （2）设，证明：； （3）证明：（为奇数）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）由泰勒公式知，① 于是有； （2）由上得，② 由①②得， ， 所以， 即； （3）当为偶数时，为奇数时，． 故原式可化为，③ 由上题可知， 故有，③式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$