第19章一次函数　期末综合复习训练题　　2023-—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（    ） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 2．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．若一次函数过点，但不经过第一象限，则的解集为（　　） A． B． C． D． 4．已知，点和点在直线上，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．将直线向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与的交点为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．一天，李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（    ） A．李师傅上班处距他家米 B．李师傅修车用了分钟 C．修车后李师傅骑车速度是修车前的倍 D．李师傅路上耗时分钟 8．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为 ． 10．某书定价10元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．写出付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的关系式 ． 11．一次函数与x轴的交点坐标为 ． 12．已知直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，则此直线的解析式为 ． 13．若一次函数中x的取值范围为，相应函数值范围为，则 ． 14．关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 ． 15．如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．已知直线经过点A(4，3)，与y轴交于点B． （1）求B点坐标； （2）若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标． 17．已知一次函数y=的图象是直线l1, ，l1与y轴相交于点A，与x轴相交于点B,直线l2经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离是6个单位长度． （1）求直线l2所对应的一次函数表达式； （2）求△ABC形的面积． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元，购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元． (1)求购买每辆型和型汽车各需要多少万元？ (2)若该公司计划购买型汽车和型汽车共辆，且型汽车的数量不超过型汽车数量的倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 19．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以每小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物耗时．然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车各自离A地的路程与货车出发时间之间的函数图象如图所示    (1)_________，_________． (2)求c的值． (3)求货车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (4)当两车相距时，直接写出巡逻车行驶的时间． 20．如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线与直线相交于点P，交x轴于点C，且的面积为． (1)则A点的坐标为 　 　；a＝　 　； (2)求直线的解析式； (3)若点D是线段上一动点，过点D作轴交直线于点E，若，求点D的坐标． 21．探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E． (1)求证：，； (2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； (3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点R的坐标． 参考答案 1．解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量． 故选：B． 2．解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：D． 3．解：∵经过点， ∴， ∴， ∵该直线不经过第一象限， ∴， ∴，即， ∴． 故选：D． 4．解：当时，； 当时，；． ∵， ∴． 故选：B 5．解：根据平移的规则可知： 将直线向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为：， 故选：D． 6．解：∵直线与的交点为， ∴． ∴交点坐标为． ∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解， 而方程组，即方程组， ∴方程组的解为． 故选：A． 7．解：、由图象可知，李师傅上班处距他家米，该说法正确，不合题意； 、由图象可得，李师傅修车用了分钟，该说法错误，不合题意； 、由图象可知，修车前李师傅的骑车速度为米分钟，修车后李师傅的骑车速度为米分钟，所以修车后李师傅骑车速度是修车前的倍，该说法正确，不合题意； 、由图象可知，李师傅路上耗时分钟，该说法正确，不合题意； 故选：． 8．解：∵函数和的图象交点为， ∴当时，， 故选：． 9．解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：7． 10．解：由题意，得 y=（x-20）×（10×0.8）+20×10=8x+40 （x＞20）． 故答案为：y=8x+40（x＞20）． 11．解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为：． 12．解：把代入得：， ∴该直线与y轴交点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴该直线与x轴交点坐标为， ∵该直线与坐标轴围成的三角形的面积为4， ∴， 即， 解得：， ∴此直线的解析式为或． 故答案为：或． 13．解：∵一次函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的范围是， 当时，y随x的增大而增大 ∴该一次函数经过和两点 ∴ 解得： ∴； 当时，y随x的增大而减小 ∴该一次函数经过和两点 ∴ 解得： ∴； 综上：为或． 故答案为：或 14．解：解不等式得， ． 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为一次函数的图象不经过第三象限， 所以， 解得． 综上所述，， 所以整数的值为：2或3． 故答案为：2或3． 15．解：如图，过点作轴于点，则， ， 是以为边，点为直角顶点的等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ，， 设点， 则， ， 解得：或（舍去）， 把代入得，， 点的坐标为， 故答案为： 16．解：⑴ 将点代入解析式中，解得， ∴ ⑵ 点关于轴的对称点的坐标为，连接交x轴与C，则此时AC+BC=AC+取得最小值， 设直线的解析式为，依题意得：   解得       ∴直线的解析式为，与轴的交点坐标为，即为点C坐标． 17．解：（1）令x=0，则y=×0-3=-3， 令y=0，则x-3=0，解得x=6， 所以，点A（0，-3），B（6，0）， ∵y轴上的点C到原点的距离是5个单位， ∴点C的坐标为（0，5），（0，-5）， 设直线L2的解析式为y=kx+b， 则或， 解得或， 所以直线L2所对应的一次函数关系式为y=-x+5或y=x-5； （2）点C的坐标为（0，5）时，AC=8， △ABC的面积=×8×6=24， 点C的坐标为（0，-5）时，AC=2， △ABC的面积=×2×6=6． 故△ABC的面积为24或6． 18．（1）解：设购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元． 依题意有， 解得：， 答：购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元； （2）设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，总费用为万元， 依题意有：， ， 解得， ， 当，有最小值，最小值为， 此时， 答：购买辆型汽车，5辆B型汽车费用最少，最少费用为325万元． 19．（1）解：∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， 故答案为： 1，60； （2）解：由题意得，巡逻车的速度为千米/小时， ∴； （3）解：设货车返回中y与x的函数解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为； （4）解：设货车出发x小时两车相距15千米， 当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则， 解得（舍去）； 当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则， 解得， ∴； ∵， ∴货车卸货过程中两车不可能相距15千米， 当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则， 解得， ∴； 当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则， 解得， ∴； 综上所述，当巡逻车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 20．（1）解：当时，， 当时，，解得：， ∴点A的坐标为． 故答案为：；； （2）过点P作\轴，垂足为H，如图： 由（ 1）得：， ∴，即， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 设直线的解析式为， 将点、代入得： ， 解得：， ∴直线PC的解析式为； （3）如图： 设点D的坐标为， ∵轴交直线PC于点E，， ∴点E的坐标为， 代入直线的解析式为得，， 解得， 当时，， ∴点D的坐标为． 21．（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，； （2）解：如图2，过点M作轴，垂足为F，过点N作，交的延长线于G， 由已知得，且， ∴由（1）得，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴点N的坐标为； （3）解：分三种情况： 当点P为直角顶点时，如图3， 过点作轴于点E， 由（1）知，， ∴，， ∵直线，分别与x轴、y轴交于点Q、点P， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得； 当点Q为直角顶点时，如图4， 过点作轴于点D， 由（1）知， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得； 当点R为直角顶点时，如图5， 过点作y轴的平行线交x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交于点D， 由（1）知， ∴，， ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 综合以上可得，点R的坐标为或或或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$