10.5 分式方程（第1课时）（分层练习，两大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

10.5 分式方程（1） 分层练习 考查题型一 分式方程的识别 1．下面说法中，正确的是（    ） A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B．分式方程中，分母中一定含有未知数 C．分式方程就是含有分母的方程 D．分式方程一定有解 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 4．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 考查题型二 分式方程的初步解法 1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（    ） A． B． C． D． 2．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………第二步 ………………………………………第三步 经检验，是原方程的根 ……………第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 3．解下列分式方程： （1）； （2）； （3）＝1； （4）. 4．新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格．   1．定义：如果一个关于x的分式方程 的解等于我们就说这个方程叫和解方程. 比如 : 就是个和解方程. 如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么 n的值是(     ) A． B． C． D． 2．阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ． 3．关于x的方程的解是，（，表示未知数x的两个实数解）；的解是，；的解是为，为． (1)请观察上述方程与解的特征，直接得出的解是＿＿＿＿＿． (2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验． (3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 4．给定关于x的分式方程，求： (1)m为何值时，这个方程的解为？ (2)m为何值时，这个方程无解？ 5．在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足． (1)如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值； (2)如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和 ，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明） (3)如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） (4)如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 分式方程（1） 分层练习 考查题型一 分式方程的识别 1．下面说法中，正确的是（    ） A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B．分式方程中，分母中一定含有未知数 C．分式方程就是含有分母的方程 D．分式方程一定有解 【答案】B 【解析】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误； 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确； 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误； 、分式方程不一定有解，故本选项错误； 故选：B． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：①分母中不含有未知数，是整式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③不是等式，故不是方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． ⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程； ⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：分式方程有②④，共2个， 故选：B． 3．观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 【解析】解：根据规律知，第⑥个方程为：， 即， 故答案为：． 4．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 【解析】解：根据题意得， x满足的方程有：，，，，等，其中，是分式方程． 考查题型二 分式方程的初步解法 1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3， 故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3)， 即4x2- 9 故选: C. 2．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………第二步 ………………………………………第三步 经检验，是原方程的根 ……………第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 【解析】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误； 任务二： 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 3．解下列分式方程： （1）；（2）；（3）＝1；（4）. 【解析】解：（1）方程两边同乘以x（x-1），得 3（－1）＝2， 解得＝3， 经检验，x＝3是原方程的根． 所以x＝3是原方程的解． （2） 方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得 ． 解得． 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是． （3） 方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得 x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2）， 解得：x＝0， 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是x＝0. （4）， 方程两边都乘，得 ， 解得 经检验，是原方程的解． 所以分式方程的解是． 4．新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格． 【解析】解：设甲种陈皮每千克的进货价格为x元，则乙种陈皮每千克的进货价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解， ∴（元）． 答：甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．   1．定义：如果一个关于x的分式方程 的解等于我们就说这个方程叫和解方程. 比如 : 就是个和解方程. 如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么 n的值是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】关于x的分式方程是一个和解方程 根据题中新定义得： 解得： 将代入得 故选：D 2．阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ． 【解析】解：方程为：，解为， 故填：，． 3．关于x的方程的解是，（，表示未知数x的两个实数解）；的解是，；的解是为，为． (1)请观察上述方程与解的特征，直接得出的解是＿＿＿＿＿． (2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验． (3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴该方程的解为：或； 经检验：或是原方程的解 故答案为：或； （2）解：方程的解为：或， 检验：当时，左边右边， 故是方程的解， 当时，左边右边， 故也是方程的解； （3）解：，， 所以，即或， 解得：，， 经检验，，是原方程的解． 4．给定关于x的分式方程，求： (1)m为何值时，这个方程的解为？ (2)m为何值时，这个方程无解？ 【解析】（1）解： ∴ ∵ ∴ 解得 （2）解：∵，且该方程无解 ∴或者原分式方程的分母为0，即 ∴ 把代入，得 ∴ 综上：或，方程无解． 5．在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足． (1)如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值； (2)如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和 ，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明） (3)如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） (4)如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） 【解析】（1）解：由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴； （2）解：①当在上方，在下方，则， ②当在上方，在下方，则， ∵， ∴， ∴当在串联电路上，在并联电路上，能够使得总电阻最小， 则如下图摆放能使得总电阻最小： （3）解：设这三个电阻，，即， ①当并联，则； ②当并联，则； ③当并联，则 由得 ∴， ∴并联，再与串联，能够使得总电阻最小， 如图： （4）解：同理，由（2）（3）问可推导按照如下图方式摆放： 学科网（北京）股份有限公司 $$