暑假作业03 图形平移（知识梳理+三大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 图形平移类型题精练 知识点1．平移(重点) 1. 平移的定义:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移． 2.平移的要素:(1)平移的方向；(2)平移的距离； 知识点2．平移的性质 平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相 同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点 的线段平行且相等。 知识点3．平移作图 作平移图形的一般步骤： (1) 确定平移的方向和平移的距离； (2)确定图形的关键点，如三角形、四边形等这些图形的所有顶点，圆的圆心等； (3)过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应． 题型一：图形的平移 1．金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（  ）． A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 2．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 3．在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（    ） A．② B．③ C．④ D．⑤ 题型二：利用图形平移的性质进行计算 5．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 6．如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 9．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，把直角梯形沿方向平移得到梯形，，，则阴影部分的面积为 平方厘米．    12．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 题型三：利用图形平移的性质解决实际问题 13．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（    ） A． B． C． D． 14．长32米的绳子，做成以下四种图案，以下四种设计方案中，设计不合理的是（  ） A．  B．    C．  D．   15．某公园为方便行人观赏花木，拟在一块方形绿化带中修建如图所示的小路，若绿化带周长为，且路宽忽略不计，则小路总长为 ． 16．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费 元． 17．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米． 18．如图是一块长方形的草地，宽为10米，长为14米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是 平方米． 19．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是 20．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 21．如图，将三角形沿方向平移得到，使，与交于点，以下关于四边形和四边形周长的说法，正确的是(    ) A．周长之差可由值确定 B．周长之和可由值确定 C．周长之差可由值确定 D．周长之和可由值确定 22．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论： ①； ②；      ③四边形的周长是； ④；       其中结论正确的结论是 ． 23．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．    (1)请画出平移后的； (2)连接、，这两条线段之间的关系是 ； (3)平移后，扫过的面积 ． 25．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    26．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．48 C．46 D．50 28．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 29．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 30．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 31．已知点C在射线OA上． （1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系． 32．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数． （3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．    33．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 34．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 35．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）    A．  B．   C．   D．   36．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 37．（2023·湖南怀化·中考真题）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 38．（2023·四川南充·中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（    ）    A．2 B． C．3 D．5 39．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    试卷第2页，共32页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 图形平移类型题精练 知识点1．平移(重点) 1. 平移的定义:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移． 2.平移的要素:(1)平移的方向；(2)平移的距离； 知识点2．平移的性质 平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相 同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点 的线段平行且相等。 知识点3．平移作图 作平移图形的一般步骤： (1) 确定平移的方向和平移的距离； (2)确定图形的关键点，如三角形、四边形等这些图形的所有顶点，圆的圆心等； (3)过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应． 题型一：图形的平移 1．金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（  ）． A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 【答案】C 【详解】解：B型车在轨道上的运行可以看作是平移． 故选C． 2．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 3．在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B中图案． 故选B． 4．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（    ） A．② B．③ C．④ D．⑤ 【答案】B 【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③． 故选：B． 题型二：利用图形平移的性质进行计算 5．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 【答案】B 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 6．如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，， ∴， ，故选项AC正确，不符合题意； ∴， ∴，选项B正确，不符合题意； 长度不能确定；故选项D错误，符合题意； 故选：D． 7．如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：每次平移4个单位，n次平移个单位，即，加上的长即为的长． ， 故选：B． 8．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 【答案】D 【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 9．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：。 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， 阴影部分的面积等于梯形的面积， 由平移得，， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 11．如图，把直角梯形沿方向平移得到梯形，，，则阴影部分的面积为 平方厘米．    【答案】168 【详解】解：∵直角梯形沿方向平移得到梯形， ∴，直角梯形和梯形的面积相等， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积，， ∴阴影部分的面积等于； 故答案为：168 12．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)(2) 【详解】（1），分别平移到和的位置， ，． ，． 与互余， ． ． ， ． （2），分别平移到和的位置， ，． ， ． ， ． 题型三：利用图形平移的性质解决实际问题 13．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积， 故选：B． 14．长32米的绳子，做成以下四种图案，以下四种设计方案中，设计不合理的是（  ） A．  B．    C．  D．   【答案】A 【详解】解：A、垂线段最短， 平行四边形的另一边一定大于， ， 周长一定大于，故符合题意； B、周长，故不符合题意； C、周长，故不符合题意； D、周长，故不符合题意； 故选：A． 15．某公园为方便行人观赏花木，拟在一块方形绿化带中修建如图所示的小路，若绿化带周长为，且路宽忽略不计，则小路总长为 ． 【答案】150 【详解】解：由平移可得，如图所示： ∵绿化带周长为，且路宽忽略不计， ∴小路总长为； 故答案为：150． 16．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费 元． 【答案】3360 【详解】解：把楼梯的横竖向上向右平移，长宽分别为8米，6米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）， ∵这种地毯每平方米的售价是80元 ∴买地毯至少需要（元）． 故答案为：3360． 17．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米． 【答案】180 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为（米）， 则草地面积为平方米． 故答案为：180． 18．如图是一块长方形的草地，宽为10米，长为14米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是 平方米． 【答案】32 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是32平方米， 故答案为：32． 19．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是 【答案】174cm/174厘米 【详解】延长交于点M，如图所示． 根据题意可知，，， ∴垫片的周长为． 故答案为：174cm． 20．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是1，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 故选：C． 21．如图，将三角形沿方向平移得到，使，与交于点，以下关于四边形和四边形周长的说法，正确的是(    ) A．周长之差可由值确定 B．周长之和可由值确定 C．周长之差可由值确定 D．周长之和可由值确定 【答案】A 【详解】解：由平移可知，，，，， ， ，， 四边形和四边形周长之差 ， 四边形和四边形周长之和 ， 周长之差可由值确定， 故选：A． 22．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论： ①； ②；      ③四边形的周长是； ④；       其中结论正确的结论是 ． 【答案】①②③④ 【详解】解：由平移的性质可知，，，①②正确，故符合要求； ∴四边形的周长是，③正确，故符合要求； ∵，，即， 由等底同高可得，④正确，故符合要求； 故答案为：①②③④． 23．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ． 【答案】6 【详解】解；由平移的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：6． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．    (1)请画出平移后的； (2)连接、，这两条线段之间的关系是 ； (3)平移后，扫过的面积 ． 【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，连接、，、平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）连接，扫过的面积为四边形的面积， 扫过的面积为：， 故答案为：．    25．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【答案】（1）；（2）①；② 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 26．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)，(2)或(3)448 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．48 C．46 D．50 【答案】B 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为40，可得，， 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为58， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ ； 故选：B． 28．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)(2)①；②或 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）①，， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 点在的左侧时，如图， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 29．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即    （2）解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示：   ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示：    ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 30．如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①；②或；③或或． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ①如图2，过D作交于F， ∵线段沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，如图3：过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵,即, ∴，解得：； 如图4，过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 综上所述，或； ③如图3，∵， ∴， ∴，即； 如图4，∵， ∴， ∴，即； 同理，当在下方时，． 综上所述，或或． 故答案为：或∠EDQ=∠Q−∠E或 31．已知点C在射线OA上． （1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系． 【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′ 【详解】解：（1）∵CD∥OE， ∴∠AOE=∠OCD=120°， ∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°； （2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α． 证明：如图②，过O点作OF∥CD， ∵CD∥O′E′， ∴OF∥O′E′， ∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′， ∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α， ∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α； （3）∠AOB=∠BO′E′． 证明：∵∠CPO′=90°， ∴PO′⊥CP， ∵PO′⊥OB， ∴CP∥OB， ∴∠PCO+∠AOB=180°， ∴2∠PCO=360°-2∠AOB， ∵CP是∠OCD的平分线， ∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB， ∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB， ∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB， ∴∠AOB=∠BO′E′． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键． 32．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数． （3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．    【答案】（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣n°+m°． 【详解】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，    ∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE． （2）如图2，过点E作EH∥AB，    ∵AB∥CD，∠FAD=50°， ∴∠FAD=∠ADC=50°． ∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°， ∴∠EDC=∠ADC=25°． ∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠ABE=∠ABC=20°． ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°， ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°． （3）过点E作EG∥AB．    ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°， ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m° ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG， ∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°， ∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°． 故答案为：180°﹣n°+m°． 33．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【详解】（1）解：∵DEAB， ∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ， ∴PQAE， ∴DFPQ， ∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°； 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ③如图3，∵DFAE，DFPQ， ∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q， ∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q， 即∠EDQ＝∠E－∠Q； 如图4，∵DFAE，DFPQ， ∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q， ∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E， 即∠EDQ＝∠Q－∠E； 同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E 综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 34．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，得 不能由平移得到， 故A不符合题意； 不能由平移得到， 故B不符合题意； 不能由平移得到， 故C不符合题意； 能由平移得到， 故D符合题意； 故选D． 35．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 36．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 【答案】B 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 37．（2023·湖南怀化·中考真题）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，    ∵平移直线至 ∴，， ∴, 又∵， ∴， 故选：B． 38．（2023·四川南充·中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（    ）    A．2 B． C．3 D．5 【答案】A 【详解】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 39．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    【答案】6 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6    试卷第2页，共32页 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