专题06 不等式与不等式组8种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题06 不等式与不等式组 不等式及其解集 1．（23-24八年级下·云南文山·阶段练习）下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题主要考查了不等式的定义，熟知不等式的定义是解题的关键：一般地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有等等． 【详解】解：由不等式的定义可知，四个选项中只有A选项中的不是不等式， 故选；A． 2．（22-23八年级下·云南文山·阶段练习）在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数． 【详解】在下列式子：①；②；③；④；⑤中， 是不等式的有①②⑤，共3个． 故选：C． 3．（21-22八年级上·广西桂林·期末）下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可． 【详解】四个选项中的数满足不等式x>2的值只有3， 故选A． 【点睛】本题考查不等式解的概念，关键是明白解的概念． 4．（20-21七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 5．（17-18七年级下·云南曲靖·阶段练习）在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】因为，所以-2＞x，找到小于-2的数的个数 【详解】解：因为，所以-2＞x，所以满足要求的有 三个 【点睛】主要考查一元一次不等式 不等式的性质 6．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，不符合题意； B．∵，∴，原变形错误，不符合题意； C．∵，∴，正确，符合题意； D．∵，∴，原变形错误，不符合题意． 故选C． 7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ， ， 故A符合题意； B、， ， 故B不符合题意； C、，， ， 故C不符合题意； D、，， ， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 8．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B正确，不符合题意； C、∵，∴，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴当时，，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 9．（22-23七年级下·云南德宏·期末）已知，下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号方向不变；不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数不等号方向改变．逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变． 10．（19-20七年级下·云南·期末）若，则 （填>，=或<）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质推出即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴-2a＜-2b， ∴2020-2a＜2020-2b， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 11．（20-21七年级下·福建泉州·期末）若，则 ．（填，或） 【答案】< 【分析】不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质可得答案. 【详解】解： ， ＜ 故答案为：＜ 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键. 求一元一次不等式的解集及整数解 12．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变． 【详解】解： ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 13．（22-23七年级下·云南昭通·期末）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可； 【详解】A.的解集为，不符合题意； B.的解集为，不符合题意； C.的解集为，不符合题意； D.的解集为，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键． 14．（22-23七年级下·云南德宏·期末）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【详解】解：将不等式移项得：， 合并同类项得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下：    故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 15．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 16．（18-19七年级下·云南红河·期末）不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，然后从解集里取出正整数即可． 【详解】解：2x-5＞3(x-3) 2x-5＞3x-9 2x-3x＞-9+5 -x＞-4 x＜4 不等式的正整数解为1，2，3，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确的求出不等式的解集是解决此题的关键． 17．（20-21七年级下·云南曲靖·期末）不等式的解集是 ． 【答案】x＜6 【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集． 【详解】解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12， 移项得：﹣x＞﹣6， 系数化为1得：x＜6． 故答案为：x＜6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18．（2021·陕西西安·模拟预测）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据移项，系数化为1求解即可． 【详解】解： 称项得， 系数化为1，得： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解答此题的关键． 19．（21-22七年级下·北京朝阳·期中）不等式的最小整数解为 ． 【答案】-1 【分析】求出解集，确定出最小整数解即可． 【详解】移项得： ∴不等式的最小整数解为-1． 故答案为：-1 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 用一元一次不等式解决实际问题 20．（22-23七年级下·云南·期末）班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则全部按八折优惠列出不等式即可． 【详解】解：， 所以应按第二种方式付款，则有， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列不等式，正确得到付款方式是解答本题的关键． 21．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，这批水果可买，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意所列不等式为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式． 22．（22-23七年级上·云南曲靖·期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（    ） A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次 【答案】B 【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购票x次， 则凭会员卡购入场券需元，不凭会员卡购入场券需元， ， 解得， 即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 23．（20-21七年级下·云南昆明·期末）某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 【答案】 【分析】小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答. 【详解】解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140． 故答案是：10a−5（20−a）≥140． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于． 24．（23-24七年级下·云南红河·期中）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？ 【答案】(1)乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副 (2)共有3种购买方案．购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍；方案一购买省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键． （1）设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，由购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元，列二元一次方程组，计算求解即可； （2）设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，列出一元一次不等式，求出取值范围，进而可得，然后求出各种方案即可． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副， 依题意，得， 解得， 答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副． （2）解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且， 依题意，得， 解得． ． m可取的值为20，21，22，对应的值为30，29，28． 共有3种购买方案．方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍． 方案一费用：元， 方案二费用：元， 方案三费用∶元． ． 方案一最省钱 25．（22-23七年级下·云南文山·期末）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． (1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ (2)小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 【答案】(1)购买钢笔10支，圆珠笔12支 (2)最多能买4支圆珠笔 【分析】（1）设购买钢笔x支，圆珠笔y支，根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解； （2）设剩余的钱能买m支圆珠笔，根据已知数量关系列一元一次不等式，找出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设购买钢笔x支，圆珠笔y支， 由题意知， 解得， 即购买钢笔10支，圆珠笔12支； （2）解：设剩余的钱能买m支圆珠笔， 由题意知， 解得， 即最多能买4支圆珠笔． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出方程组和不等式． 26．（21-22七年级下·云南保山·期末）中国人民电器集团保山销售有限公司是中国人民电器集团驻外直属子公司，是一家以销售高低压电器元件、工业电力电器、矿用防爆电器、建筑电器、电线电缆、仪器仪表、电力变压器、可视门铃、安防监控为主的公司；该公司生产的可视门铃每台进价A型号300元，B型号150元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 2000元 第二周 4台 10台 3200元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A，B两种型号的可视门铃的销售单价； (2)若保山百大超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的可视门铃共30台，超市销售完这30台可视门铃能否实现利润为1200元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A，两种型号可视门铃的销售单价分别为400元、160元 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设A，两种型号的可视门铃销售单价分别为元、元，利用总价=单价×数量，结合近两周的销售数量及销售总价，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购种型号可视门铃台，型号为（30-a）台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式并解不等式，再利用总利润=单台的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）设A，两种型号的可视门铃销售单价分别为元、元． 解得：． 答：A，B两种型号可视门铃的销售单价分别为400元、160元． （2）不能，理由如下： 设采购A种型号可视门铃台，型号为（30-a）台， ， 解得：， 依题可得， 解得：， ∵， 所以超市不能实现利润为1200元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 27．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． (1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ (2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ (3)在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元 (2)最多可以购进100个冰墩墩 (3)能实现，购进冰墩墩50个，购进雪容融150个能实现利润为15000元的目标 【分析】(1)设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是(x + 40)元，利用总价=单价×数量，结合购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出每个雪容融的进价，再将其代入(x + 40)中即可求出每个冰墩墩的进价； (2)设购进m个冰墩墩，则购进(200 - m)个雪容融，利用总价=单价×数量，结合总价不超过20000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． (3) 设购进a个冰墩墩，则可购进（）个雪容融，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元， 依题意，得 解得 答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元． （2）解：设购进m个冰墩墩，则可购进（）个雪容融． 依题意，得， 解得． 答：最多可以购进100个冰墩墩． （3）解：能实现． 设购进a个冰墩墩，则可购进（）个雪容融， 依题意，得 解得， 因为50<100， 所以能实现， 所以，购进冰墩墩50个，购进雪容融个能实现利润为15000元的目标． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 在数轴上表示不等式的解集 28．（22-23八年级下·江西景德镇·期中）不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据数轴上表示一元一次不等式的解集的方法：大于在右边，小于在左边，等于是实心，不等式空心进行判断即可得到答案； 【详解】解：已知， 则在数轴上表示该解集如图所示： ， 故选：D； 【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点与空心圆圈的区别． 29．（2023·云南·一模）不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， ∴． 不等式的解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（22-23八年级下·广东佛山·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式及在数轴上表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 31．（23-24八年级上·云南昆明·开学考试）（1）解方程组：； （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．    【答案】（1）；（2），在数轴上表示见解析 【分析】（1）运用加减消元法进行计算即可得；（2）分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定其公共解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：（1）， ①×2，得③， ②-③得，1，， 把代入①，得，， ∴这个方程组的解为． （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示为：    【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组．正确的计算是解题的关键． 32．（22-23七年级下·云南大理·期末）解方程组或不等式组： (1)解方程组 (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 得：， ， 把代入①得：， ， 原方程组的解是． （2）解：， 由①得：， 由得：， 把解集表示在数轴上如下： 原不等式组解集是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 求不等式组的解集 33．（2020·吉林长春·二模）不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求两个不等式的交集即可． 【详解】解：根据不等式取值口诀 “大小小大取中间”可知的解集是， 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是掌握不等式取值口诀：同大取大，同小取小， 大大小小没有解，大小小大取中间． 34．（21-22七年级下·云南昆明·期末）若不等式组无解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据口诀“大大小小无处找”可得关于k的不等式，即可得答案； 【详解】∵不等式组无解， ∴k≤1 故选：C 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集，求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 35．（16-17九年级下·福建福州·阶段练习）（2016云南省昆明市）不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 【答案】C 【详解】解不等式x﹣3＜1，得：x＜4， 解不等式3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4， 故选C． 36．（23-24七年级下·云南昆明·期中）解不等式（组）． (1)，并在数轴上表示出它的解集． (2)，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集． （1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式并在数轴上表示出解集即可． （2）解不等式组，分别求出每个不等式的解集，再找出公共解即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， 解集表示如下： （2） 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解题为：， 解集表示如下： 37．（23-24七年级下·云南红河·期中）解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：，    解不等式②得：，    ∴不等式组的解集为：． 38．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 39．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类型，得：， 系数化为1，得：， 解不等式①，得：， 故答案为：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解不等式②，得：， 故答案为：； （3）解：将不等式①和②的解集表示在数轴上： （4）直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键． 求一元一次不等式组的整数解 40．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有3个，即3、4、5， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 41．（21-22七年级下·云南楚雄·期末）不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，然后找出整数解的个数即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是0，1，2，3，共4个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键． 42．（21-22七年级下·云南昆明·期末）已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出不等式组的解集，由整数解共有5个，确定出a的范围即可． 【详解】不等式组整理得： ， ∴a≤x≤， ∵不等式组整数解有5个， ∴a的范围为-4 < a≤-3， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期中）满足不等式组的整数解是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 不等式②得， ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解为2， 故答案为：2． 44．（21-22七年级下·云南红河·期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的解集中的整数和为-5， ∴或， ∴或， 则整数的值为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围． 45．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】， 【分析】先解出和的解集，再根据不等式组找解集的特点可得解集，再去整式解即可． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的解集为， 则所有整数解为，． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组找解集的特点找出解集是解题的关键． 46．（22-23七年级下·云南昭通·期末）解不等式组：的整数解． 【答案】，0，1，2 【分析】先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组解集，然后确定出整数解即可． 【详解】解：解①得：； 解②得：； ∴ ∴不等式的整数解为，0，1，2． 【点睛】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，掌握确定出不等式组解集是解题的关键． 47．（22-23七年级下·云南德宏·期末）x取哪些正整数时，不等式与都成立？ 【答案】1，2，3 【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，再求其整数解即可． 【详解】解：根据题意得 由不等式，解得． 由不等式，解得． 所以，不等式组的解集为，其中正整数为1，2，3， 所以，当x取1，2，3时，不等式与都成立． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于x的一元一次不等式组是解题的关键． 48．（21-22七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【分析】先求解每一个不等式的解集，从而得出不等式组解集，即可求得不等式组的整数解，即可得到不等式组的最小整数解与最大整数解，从而求解． 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解题的关键． 由一元一次不等式组的解集及解的情况求参数 49．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若不等式组有解，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 【详解】解：不等式组有解， ， 故选：D． 50．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的取值方法“同大取大”，即可求解． 【详解】解：不等式组的解是， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式组的取值方法，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的取值方法是解题的关键． 51．（12-13八年级下·江苏扬州·期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 【答案】B 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项． 【详解】∵不等式的解集为， 又∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式． 52．（21-22七年级下·云南西双版纳·期末）若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求不等式组有解，求得解集即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键． 53．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式解出即可． 【详解】解：， 解不等式②，得：， 关于x的不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的解，能得出关于a的不等式是解此题的关键． 54．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得每一个不等式的解集，后根据小小取小的法则，确定m的范围即可． 【详解】∵的解集为；的解集为；且不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据不等式组解集确定待定字母的范围，熟练掌握解不等式组，准确确定解集是解题的关键． 55．（20-21七年级下·云南保山·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】a≤2 【分析】求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 1．（22-23七年级下·北京东城·期中）若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，原不等式成立，符合题意； D、由可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23七年级下·四川巴中·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 3．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解． 【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 4．（22-23七年级下·河南周口·期末）与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 故选：D． 5．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）不等式的正整数解的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】先解不等式，得，再根据，得，从而得出不等式的正整数解是3，2，1，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴不等式的正整数解是3，2，1，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查求解不等式和整数解，估算无理数的大小．熟练掌握估算无理数的大小和会解不等式是解题的关键． 6．（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 7．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，不小于为“”，列出不等式，即可求解． 【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 8．（22-23七年级下·广西河池·期末）某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键，要抓住题目中的关键字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”等．设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克， 根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克， 售货款为元， 根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款可列出不等式： ，解得． 故选：A． 9．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设小明购买x瓶矿泉水时，根据乙商场比甲商场优惠，列出不等式，求解即可． 【详解】解：设小明需要购买的矿泉水的数量为x瓶， 当时，家商场打折，乙商场不打折，故甲商场更划算，不符合题意； 当时，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意，找出数量关系，列出不等式求解． 10．（19-20七年级下·江苏南京·期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数． 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用. ∴x=10，y=30， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量． 11．（20-21七年级下·江苏扬州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴1处是实心点，且折线向右． 故选：D． 12．（18-19七年级下·全国·单元测试）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有两个未知数，不符合题意； D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式组的定义即可轻松解答． 13．（21-22七年级下·陕西西安·期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 14．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集得出，即可求解． 【详解】解：∵不等式组有个整数解， ∴的整数解为 ∴ ∴的取值可能是， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的整数解，根据不等式的整数解求出整数m，n的值，代入计算是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得， ∵整数解是，0，1，2， ∴，， 解得：，， 又∵m，n为整数， ∴或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 16．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为， 这箱苹果共个， 每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键． 17．（22-23七年级下·山东日照·期末）某药品说明书中对用法用量有如下图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则的取值范围是（　　） 【用法用量】口服 一日600~1200，分2~3次服用，疗程14~21日． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每日服用剂量=服用次数每次服用剂量，且每日服用剂量即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，列出不等式． 18．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）若，则a b（填或=） 【答案】 【分析】根据不等式的性质变形判断； 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的性质，灵活根据不等式的性质对不等式作变形是解题的关键． 19．（21-22七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】直接利用不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．（2019·广东深圳·二模）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集是：；它的所有整数解是：；；0；1 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可． 【详解】 解不等式①，得： 解不等式②，得： 所以，原不等式组的解集是： 它的所有整数解是：；；0；1． 21．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）（）解不等式组 （）解方程组 【答案】（）；（）． 【分析】（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； （）利用加减消元法解答即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组的步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 解的，， 解得，， ∴不等式组的解集为； （）得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 22．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 23．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购买个篮球和个足球需要元； (2)有种购买方案，方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球 【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设购买个篮球，则购买个足球，根据“购进篮球不少于个，且总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：购买个篮球和个足球需要元； （2）设购买个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种购买方案， 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球． 24．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨 (2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨， 根据题意得：， 解得：． 答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨； （2）解：设安排辆型车，则安排辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种租车方案， 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元） ； 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）． ∵， 当安排辆型车，辆型车时，总费用最少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 不等式与不等式组 不等式及其解集 1．（23-24八年级下·云南文山·阶段练习）下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·云南文山·阶段练习）在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（21-22八年级上·广西桂林·期末）下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 5．（17-18七年级下·云南曲靖·阶段练习）在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 不等式的性质 6．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·云南德宏·期末）已知，下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 10．（19-20七年级下·云南·期末）若，则 （填>，=或<）． 11．（20-21七年级下·福建泉州·期末）若，则 ．（填，或） 求一元一次不等式的解集及整数解 12．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·云南昭通·期末）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ）    A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·云南德宏·期末）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   15．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（18-19七年级下·云南红河·期末）不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（20-21七年级下·云南曲靖·期末）不等式的解集是 ． 18．（2021·陕西西安·模拟预测）不等式的解集是 ． 19．（21-22七年级下·北京朝阳·期中）不等式的最小整数解为 ． 用一元一次不等式解决实际问题 20．（22-23七年级下·云南·期末）班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级上·云南曲靖·期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（    ） A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次 23．（20-21七年级下·云南昆明·期末）某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 24．（23-24七年级下·云南红河·期中）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？ 25．（22-23七年级下·云南文山·期末）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． (1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ (2)小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 26．（21-22七年级下·云南保山·期末）中国人民电器集团保山销售有限公司是中国人民电器集团驻外直属子公司，是一家以销售高低压电器元件、工业电力电器、矿用防爆电器、建筑电器、电线电缆、仪器仪表、电力变压器、可视门铃、安防监控为主的公司；该公司生产的可视门铃每台进价A型号300元，B型号150元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 2000元 第二周 4台 10台 3200元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A，B两种型号的可视门铃的销售单价； (2)若保山百大超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的可视门铃共30台，超市销售完这30台可视门铃能否实现利润为1200元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 27．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． (1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ (2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ (3)在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 在数轴上表示不等式的解集 28．（22-23八年级下·江西景德镇·期中）不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   29．（2023·云南·一模）不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 30．（22-23八年级下·广东佛山·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·云南昆明·开学考试）（1）解方程组：； （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．    32．（22-23七年级下·云南大理·期末）解方程组或不等式组： (1)解方程组 (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 求不等式组的解集 33．（2020·吉林长春·二模）不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 34．（21-22七年级下·云南昆明·期末）若不等式组无解，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（16-17九年级下·福建福州·阶段练习）（2016云南省昆明市）不等式组的解集为（　　） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 36．（23-24七年级下·云南昆明·期中）解不等式（组）． (1)，并在数轴上表示出它的解集． (2)，并在数轴上表示出它的解集． 37．（23-24七年级下·云南红河·期中）解不等式组 (1) (2) 38．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 39．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）解不等式组清按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得：____________； (2)解不等式②，得：____________． (3)在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________ (4)利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________． 求一元一次不等式组的整数解 40．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（21-22七年级下·云南楚雄·期末）不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 42．（21-22七年级下·云南昆明·期末）已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期中）满足不等式组的整数解是 ． 44．（21-22七年级下·云南红河·期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 45．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 46．（22-23七年级下·云南昭通·期末）解不等式组：的整数解． 47．（22-23七年级下·云南德宏·期末）x取哪些正整数时，不等式与都成立？ 48．（21-22七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 由一元一次不等式组的解集及解的情况求参数 49．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若不等式组有解，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 50．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）若不等式组的解是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 51．（12-13八年级下·江苏扬州·期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 52．（21-22七年级下·云南西双版纳·期末）若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 54．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是 ． 55．（20-21七年级下·云南保山·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 1．（22-23七年级下·北京东城·期中）若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·四川巴中·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·河南周口·期末）与不等式的解集相同的不等式是（　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）不等式的正整数解的个数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·广西河池·期末）某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（19-20七年级下·江苏南京·期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 11．（20-21七年级下·江苏扬州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 12．（18-19七年级下·全国·单元测试）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 13．（21-22七年级下·陕西西安·期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 16．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（22-23七年级下·山东日照·期末）某药品说明书中对用法用量有如下图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则的取值范围是（　　） 【用法用量】口服 一日600~1200，分2~3次服用，疗程14~21日． A． B． C． D． 18．（22-23七年级下·甘肃平凉·期末）若，则a b（填或=） 19．（21-22七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则 ．（填“”或“”） 20．（2019·广东深圳·二模）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）（）解不等式组 （）解方程组 22．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 24．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$