第八章 长方体的再认识 重难点检测卷-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第八章 长方体的再认识 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（    ） A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸 2．如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（    ）． A．棱HD⊥平面ABCD B．棱CG⊥平面ABCD C．棱EH⊥平面DCGH D．棱CD⊥平面ADHE 3．一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（　　）块． A．27 B．54 C．2700 D．27000 4．如图，在长方体中，与面垂直的平面个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（    ） A．2分米，3分米，4分米 B．1分米，3分米，8分米 C．2分米，2分米，6分米 D．1分米，2分米，12分米 6．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(　　　　  )．    A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ． 8．如图，在长方体中，与棱异面的棱共有 条．    9．如图，在长方体中，与棱垂直的面有 个．    10．如图，在长方体中，与平面垂直，并且和棱异面的棱为 ．    11．一个长方体的体积是立方米，长、宽分别是米、米，则它的高是米 ． 12．如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长 厘米． 13．小斌量得某一长方体的其中五条棱长分别为2、2、3、3、5（单位：厘米），那么这个长方体的表面积为 平方厘米． 14．将一个长，宽和高都是的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )． 15．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 平方厘米． 16．有12个1立方分米的立方体商品，请你设计一个最节省包装纸的长方体包装箱，至少需要包装纸( )平方分米（接头处忽略不计）． 17．已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是 ． 18．一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示． （1）与数字“5”相对的面上的数字是 ； （2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．如图，由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1cm． 在网格中作出图形的主视图、左视图和俯视图． 20．如图是3个几何体的平面展开图．    (1)请写出对应几何体的名称：①　　　；②　　　　；③　　 (2)图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留） 21．（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母． （2）连接、，在长方体中，与平面平行的棱为______． 22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 23．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 24．某厂家准备生产一种长方体模型，该模型的长、宽、高由塑料棒组成． (1)现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图．（注：不必写画法） (2)如果这个模型的长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的塑料棒制作这个长方体框架，那么这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ (3)如果给出一个与（2）中形状、大小都一样的长方体木块，在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积．（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分） 25．某生产家具的厂家准备生产正方体置物架，置物架的外框由木棒和金属卡扣组成（一条棱用一根木棒，一个顶点由一个金属卡扣镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行装配．    (1)生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体置物架的直观图． (2)该厂家的一个车间负责生产置物架的外框，该车间共有名工人，一个工人一天可生产木棒根或者金属卡扣个，如果你是车间主任，你会如何分配工作能使一天生产的木棒和卡扣配套？ (3)某超市购买两种档次的置物架共套（价格如下表所示），若恰好用了元，请问该超市如何购买该置物架？ 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 长方体的再认识 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（    ） A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸 【答案】B 【分析】由教材演示可知,铅垂线,两块三角尺,合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直即可求解 【详解】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断平面与平面垂直也是无法保证水平面一定是 水平的. 故选：B． 【点睛】本题考查了长方体中平面与平面位置关系的再认识,垂线.关键是结合教材,根据平面与平面的特征求解. 2．如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（    ）． A．棱HD⊥平面ABCD B．棱CG⊥平面ABCD C．棱EH⊥平面DCGH D．棱CD⊥平面ADHE 【答案】D 【分析】根据面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，可得棱⊥平面． 【详解】解：把面和面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸， 从而说明棱⊥平面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题． 3．一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（　　）块． A．27 B．54 C．2700 D．27000 【答案】D 【分析】利用正方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：3分米30厘米， （块） 答：可以切成棱长为1厘米的正方体27000块． 故选D． 【点睛】本题考查正方体的切割．熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键． 4．如图，在长方体中，与面垂直的平面个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面垂直的判定定理解答． 【详解】∵BF⊥FG，BF⊥EF，BF∩GF=F， ∴BF⊥平面EFGH， ∵BF在平面BDHF内， ∴平面BDHF⊥平面EFGH； 同理平面BDHF⊥平面ABCD． 故选：B． 【点睛】本题借助长方体的棱与面考查立体图形，考查学生的观察能力及空间想象能力． 5．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（    ） A．2分米，3分米，4分米 B．1分米，3分米，8分米 C．2分米，2分米，6分米 D．1分米，2分米，12分米 【答案】A 【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以把这个包装箱设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米 【详解】这个包装箱可以设计成2×3×4形式，此时的长宽高分别是：4分米、3分米、2分米, 故选：A． 【点睛】此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况． 6．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(　　　　  )．    A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】D 【分析】结合主视图，俯视图，逐行确认小正方体个数，最后计算即可. 【详解】解：∵由主视图可知最左边最多有3个小正方体，中间最多有个小正方体，最右边最多有个小正方体， ∴n的最大值为6+6+9=21. 故选：D 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，侧重对空间想象考查.一般依据“长对正，高平齐，宽相等”来确定其立体图形. 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ． 【答案】 【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答． 【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键． 8．如图，在长方体中，与棱异面的棱共有 条．    【答案】4 【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在上面和前后两个平面内，只要不在上面、前后面的棱即可；由此解答． 【详解】解：根据分析，棱和棱、、、异面． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 9．如图，在长方体中，与棱垂直的面有 个．    【答案】2 【分析】根据棱与面，面的位置关系可得答案． 【详解】解：与棱垂直的面有面，有面， 与棱垂直的面有2个， 故答案为2． 【点睛】本题考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有条棱与它垂直．掌握长方体的棱、面的位置关系是解题的关键． 10．如图，在长方体中，与平面垂直，并且和棱异面的棱为 ．    【答案】和 【分析】根据直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识解答即可． 【详解】解：既与平面垂直，又与棱异面的棱是和． 故答案为：和． 【点睛】本题考查认识立体图形，直线与平面垂直的定义和异面直线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 11．一个长方体的体积是立方米，长、宽分别是米、米，则它的高是米 ． 【答案】12 【分析】本题考查了长方体的体积，根据“长方体的体积=长宽高”计算可得，解题的关键是掌握长方体体积的计算公式． 【详解】解：长方体的体积是立方米， 长为米， 则， ∴， 故答案为：． 12．如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方体架子，那么还多余塑料管长 厘米． 【答案】40 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此计算即可得到答案． 【详解】解：长方体的长、宽、高分别为8厘米、14厘米和18厘米， 此长方体的棱长总和为：（厘米）， 还多余塑料管长为：（厘米）， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了长方体的特征，长方体棱长总和的计算，熟练掌握长方体棱长总和的计算公式是解题的关键． 13．小斌量得某一长方体的其中五条棱长分别为2、2、3、3、5（单位：厘米），那么这个长方体的表面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】根据长方体的特征确定其长宽高，然后求表面积 【详解】解：由题意可得此长方体的长宽高分别为5厘米，3厘米，2厘米， ∴这个长方体的表面积为（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查长方体的表面积，理解长方体的特征，掌握长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）是解题关键． 14．将一个长，宽和高都是的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )． 【答案】 6 216 216 【分析】这个正方体的棱长为：（长方体的长＋宽＋高）；正方体的表面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长． 【详解】解：； （） （） 故答案为：6；216；216． 【点睛】题目主要考查正方体和长方体的基本特征，解题关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式． 15．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 平方厘米． 【答案】22 【分析】根据长方体表面积公式计算即可． 【详解】解：∵已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1， ∴设长方体的长、宽、高分别是3acm，2acm，acm， ∵长方体的所有棱长和是24厘米， ∴4×（3a+2a+a）＝24． ∴a＝1． ∴长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1cm． ∴这个长方体的表面积为：2×（3×2+3×1+2×1）＝22（cm2）． 故答案为：22． 【点睛】本题考查求长方体的表面积，求出长方体的长、宽、高是求解本题的关键． 16．有12个1立方分米的立方体商品，请你设计一个最节省包装纸的长方体包装箱，至少需要包装纸( )平方分米（接头处忽略不计）． 【答案】32 【分析】根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：2×6，4×3，12×1．利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．比较即可得出结论． 【详解】解：①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况， 此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2 =（12+6+2）×2 =40（平方分米）； ②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况； （4×3+4×1+3×1）×2 =（12+4+3）×2 =38（平方分米）； （3×2+3×2+2×2）×2 =（6+6+4）×2 =16×2 =32（平方分米）； ③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况； （12×1+12×1+1×1）×2 =（12+12+1）×2 =50（平方分米）； 因为32＜40＜50， 所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米； 故答案为：32． 【点睛】此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况． 17．已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是 ． 【答案】376 【分析】根据比例可以设出长、宽、高的值，从而表示出第一次切下的正方体的边长，再确定第二次切下图形的长、宽、高，列出关系式，求出结果即可． 【详解】设原长方体长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm． 先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，则正方体棱长为3xcm． 再从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，则长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm． ∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm． 依题意得：，，，∴． ∴原长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm． ∴原长方体的表面积为： ． 故答案为：376． 【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积和表面积问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键． 18．一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示． （1）与数字“5”相对的面上的数字是 ； （2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 【答案】 6 53 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解答本题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征，即得答案； （2）结合正方体的摆放方式，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的面数字之和要最小，逐步求出三个正方体看不见的面上的最小数字，即得该几何体能看得到的面上数字，即可求得数字之和的最大值． 【详解】（1）由图1可知，1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6； 故答案为：6． （2）如图2，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的数字之和要最小， 上面的正方形体有一个面被遮住，则这个数字为1，能看见的面的数字之和为； 左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，这三个面的数字分别为1，2，3，则能看见的面的数字之和为； 右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，这两个面的数字分别为1，2，则能看见的面的数字之和为； 所以该几何体能看得到的面上数字之和最大是． 故答案为：53． 三、解答题（7小题，共64分） 19．如图，由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1cm． 在网格中作出图形的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键． 【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 20．如图是3个几何体的平面展开图．    (1)请写出对应几何体的名称：①　　　；②　　　　；③　　 (2)图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆锥；三棱柱；圆柱 (2) 【分析】（1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】（1）解：对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱． 故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱． （2）∵侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为， ∴圆柱的表面积为： ． ∴图③所对应几何体的表面积． 【点睛】本题考查几何体的展开图和圆柱的表面积．熟练掌握几何体的展开图及圆柱表面积的计算公式是解题的关键． 21．（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母． （2）连接、，在长方体中，与平面平行的棱为______． 【答案】（1）见解析；（2）和 【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形； （2）根据所画图形，可得图中和面平行的棱． 【详解】（1）解：如图1， （2）解：如图2， 与平面平行的棱为：和． 【点睛】本题考查了平行线、认识立体图形，解决本题的关键是掌握平行线． 22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【答案】（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状． （1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状； （）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 23．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 24．某厂家准备生产一种长方体模型，该模型的长、宽、高由塑料棒组成． (1)现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图．（注：不必写画法） (2)如果这个模型的长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的塑料棒制作这个长方体框架，那么这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ (3)如果给出一个与（2）中形状、大小都一样的长方体木块，在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积．（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分） 【答案】(1)见解析 (2)370平方厘米 (3)370或372或374平方厘米 【分析】（1）根据长方体的画法补全图形即可； （2）设这个模型的宽是x厘米，则长是厘米，高是厘米，根据长方体框架总长是96厘米列方程求出x，再求其表面积即可； （3）分三种情况，分别求解即可. 【详解】（1）补全长方体模型的直观图如图所示． （2）设这个模型的宽是x厘米，则长是厘米，高是厘米， 根据题意，得：， 解得：， 所以这个模型的宽是5厘米，长是10厘米，高是9厘米， 所以这个长方体模型的表面积是平方厘米； （3）长方体木块的宽是5厘米，长是10厘米，高是9厘米，在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分： ①当正方体是沿着长方体的角切下来的（有3个面是原来长方体的一部分），此时剩余木块的表面积依旧为原长方体表面积，为370平方厘米； ②当正方体是沿着长方体的棱切下来的（有2个面是原来长方体的一部分），此时剩余木块的表面积比原长方体多出2个正方形的面积，剩余木块的表面积为平方厘米； ③当正方体是沿着长方体的一个面切下来的（有1个面是原来长方体的一部分），此时剩余木块的表面积比原长方体多出4个正方形的面积，剩余木块的表面积为平方厘米． 综上，剩余木块的表面积为370或372或374平方厘米． 【点睛】本题考查了长方体的基本知识和一元一次方程的应用，理清题目中的数量关系、利用分类讨论思想是解题的关键． 25．某生产家具的厂家准备生产正方体置物架，置物架的外框由木棒和金属卡扣组成（一条棱用一根木棒，一个顶点由一个金属卡扣镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行装配．    (1)生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体置物架的直观图． (2)该厂家的一个车间负责生产置物架的外框，该车间共有名工人，一个工人一天可生产木棒根或者金属卡扣个，如果你是车间主任，你会如何分配工作能使一天生产的木棒和卡扣配套？ (3)某超市购买两种档次的置物架共套（价格如下表所示），若恰好用了元，请问该超市如何购买该置物架？ 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 【答案】(1)图见详解； (2)应该分配人生产木棒，个人生产金属卡； (3)①可以购买高档套，低档套；②可以购买高档套，低档套； 【分析】（1）根据正方体的画法，直接画图即可得到答案； （2）设生产木棒的人数有x人，生产金属卡的人，利用配套数量相等列式求解即可得到答案； （3）分高档、中档，高档、低挡，中档、低档三类，类方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得，图像如图所示，   ； （2）解：设生产木棒的人数有x人，生产金属卡的人，由题意可得， ， 解得：， ∴， 答：应该分配人生产木棒，个人生产金属卡； （3）解：①当购买高档、中档时，设购买高档套，则购买中档套，由题意可得， ， 解得：（不符合题意舍去），故此类情况不存在； ②当购买高档、低挡，设购买高档套，则购买低档套，由题意可得， ， 解得：，， ∴可以购买高档套，低档套； ③当购买中档、低档设购买中档套，则购买低档套，由题意可得， ， 解得：，， ∴可以购买中档套，低档套； 综上所述：可以有两种购买方案①可以购买高档套，低档套；②可以购买高档套，低档套； 【点睛】本题考查正方体的直观图，方程解决应用题的生产配套问题及购买问题，解题的关键是根据题意得到等量关系式及注意分类讨论． 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