江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题

2023-2024学年度高一年级第二学期第二次数学学科学情调研 一、单选题 1. 已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 或4 2. 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在正三棱锥中，顶点在底面的射影为点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（ ） A. 27 B. C. 9 D. 7. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 一个棱锥至少5个面 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10. 已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与为异面直线 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 函数，则（ ） A. 的一条对称轴方程为 B. 的一个对称中心为 C. 的最小值是 D. 的最大值是 三、填空题 12. 方程在复数范围内的解是______． 13. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角大小是____________． 14. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为__________. 四、解答题 15. 已知是复数，与均为实数. （1）求； （2）若复数是方程的一个解，求的值. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为边的中点，求的长. 17. 已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成的角大小. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值． 19. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标． （1）设，求； （2）若与的夹角记为，求的余弦值． 2023-2024学年度高一年级第二学期第二次数学学科学情调研 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图： 因为底面是正方形； 又因为底面，平面； 又平面，且； 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023-2024学年度高一年级第二学期第二 次数学学科学情调研答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 回▣ [4] [5] [5] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] 可湿 [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 客观题(1~8为单选题：911为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. I 13 14. 解答题 15. 囚囚■ 16. 囚ㄖ■ ■ ■ ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 6I 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■