河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

2023~2024学年高二年级质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色鉴字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5，本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 14 B. 64 C. 72 D. 80 4. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. 1600 B. 1800 C. 2100 D. 2400 5. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ） A. 没有白球 B. 至多有2个黑球 C. 至少有2个白球 D. 至少有2个黑球 6. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或2 D. 8. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 圆M：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆M关于直线对称 C. 圆M的半径为2 D. 直线与圆M相切 10. 关于的展开式的说法中正确的是（ ） A. 各项的系数之和为 B. 二项式系数的和为64 C. 展开式中无常数项 D. 第4项的系数最大 11. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏. 13. 已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________. 14. 有甲､乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是__________. ①列联表中的值为的值为40； ②列联表中的值为的值为50； ③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. 附：，其中. 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式： （2）已知，求数列的前项和. 16. 已知焦点位于x轴的抛物线C过点． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度. 17. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用x（元） 4 5 6 7 8 用户数量y（万人） 2 2.1 2.5 2.9 3.2 已知x与y线性相关. （1）求y关于x的经验回归方程（，）； （2）据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为． （1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； （2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点． ①求实数a的取值范围； ②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围． 2023~2024学年高二年级质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色鉴字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5，本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①④ 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），准线方程为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）5.10万人 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $