重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

重庆市朝阳中学高一下数学月考 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则实数（ ）． A. 3 B. C. 6 D. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱长均为，则该“刍童”的体积为（ ） A. 224 B. 448 C. 147 D. 7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（　　） A. D1O∥平面A1BC1 B. MO⊥平面A1BC1 C. 异面直线BC1与AC所成的角等于60° D. 平面MAC⊥平面ABC 8. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分）． 9. 已知复数，则（ ） A. z的虚部为 B. z是纯虚数 C. z的模是 D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与为异面直线 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为________. 13. 若某圆锥的侧面积为底面积的倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________. 14. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，分别为，，的中点，点在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 16. 四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且，，，，M是棱PB的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 在中，角所对的边分别为，且．已知向量，． （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值． 19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， （1）已知向量满足，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值； （3）已知向量，求的最小值. 重庆市朝阳中学高一下数学月考 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分）． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）． 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明:取的中点，连接，， 因为为的中点，所以且， 又且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由条件有， 且平面，， 平面，又平面，； 又，是的中点，； 又平面，， 平面，平面，． 由已知，且平面，， 平面．又平面， 平面平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）7 （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $