第十九章一次函数知识综合课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 一次函数知识综合运用 2 题型1 一次函数与面积问题 方法点拨 一次函数与面积问题常考查用待定系数法求一次函数的解析 式、三角形的面积、一次函数与坐标轴的交点，熟悉用待定系数法求一 次函数解析式的一般步骤是解题关键. 3 1.如图1，在平面直角坐标系中，直线过点， . 图1 4 （1）求直线 的解析式； [答案] （2）求 的面积. [答案] 5 题型2 一次函数与特殊三角形 方法点拨 一次函数与特殊三角形常考查一次函数图象上点的坐标特征 以及等腰三角形的性质，解题的关键是对已知线段为等腰三角形的腰还 是底边进行分类讨论. 6 2.如图2，一次函数的图象与轴、轴分别交于点， ，点 在轴上，要使是以为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是 ______________________________. 图2 ，或 7 题型3 一次函数与特殊四边形 方法点拨 一次函数与特殊四边形常考查坐标与图形，矩形、菱形、正 方形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌 握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想求解是解题的关键. 8 3.如图3，在矩形中，以为坐标原点，，分别在轴、 轴 上，，点的坐标为，点是边上一点，把矩形 沿 翻折后，点恰好落在轴上的点处，那么 所在直线的函数解析 式为_____________. 图3 9 4.如图4，已知点的坐标为，以为边构造菱形，使点 恰好落在轴上，连接交轴于点，交轴于点 . 图4 （1）求直线 的解析式； [答案] 10 （2）点为的中点，点为线段上一动点， 周长最小时， 求点的坐标并求出 周长的最小值. 11 [答案] 取的中点，连接，交于点（图略）， 四边形 是菱形，点为的中点，点为的中点， 此时， 的周长最小，最小值为， ， ，． ， 的周长最小值为.设直线 的解析式为 ，解得 直线 的解析 式为．解得 点的坐标为 12 5.如图5，一次函数图象与轴、轴分别相交于点和 . 图5 13 （1）点的坐标为______，点 的坐标为______. （2）以线段为一边在第一象限内作平行四边形，其顶点 的坐 标为.求证：四边形是正方形.（提示：过点作 轴的垂线） [答案] 由（1）知，，，，.过点 作 轴于点（图略），则，， ， ， ， 四边形 是平行四边形，是菱形． ， ．． 菱形 是正方形 14 题型4 函数图象与性质的探究题 方法点拨 函数图象与性质的探究题常考查利用函数图象探究函数性质， 解题的关键是掌握函数的一般研究方法，准确画出函数的图象. 6.某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 的图象 性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整. （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ___. 2 15 （2）在图6描点并连线，画出该函数的图象. 图6 [答案] 图略 16 （3）探索函数的性质： ①根据函数图象可得，当______时，随着 的增大而增大，当______ 时，随着 的增大而减小. ②根据函数图象可得，该函数的最小值为___. ③请你再写一条该函数图象的性质：______________________________ ______________________________. 0 答案不唯一，如：函数的图象关于直线对称 17 题型5 一次函数的应用 方法点拨 一次函数的应用主要考查一次函数与方程（组）、不等式 （组）的综合应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系， 正确列出方程（组）或不等式（组）以及函数解析式是解题关键. 7.某超市销售甲、乙两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱甲种盐皮蛋和6箱乙 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱甲种盐皮蛋和8箱乙种盐皮蛋共需310元. （1）甲种盐皮蛋、乙种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ [答案] 甲种盐皮蛋每箱价格为30元，乙种盐皮蛋每箱价格为20元 18 （2）若某公司购买甲、乙两种盐皮蛋共30箱，且甲种的数量至少比乙 种的数量多5箱，又不超过乙种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并 求出最少费用. [答案] 设购买甲种盐皮蛋箱，则购买乙种盐皮蛋 箱，总费用 为元，由题意可得，随 的增 大而增大． 甲种的数量至少比乙种的数量多5箱，又不超过乙种的2倍， 解得为整数， 当 时，取得最小值，此时，乙种： （箱） 19 谈谈这节课自己的收获 20 完成本课时对应的习题 21 感谢大家欣赏 22 $$