《第2章 一元二次方程》期末复习 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

《一元二次方程》期末复习 浙教版 八年级下册 第2章 一元二次方程 知识整理 【1】一元二次方程 两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程. 【2】一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根） 【3】一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b，分别称为二次项系数、一次项系数. 知识整理 【4】一元二次方程 的解法 4）四开：利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程. 3）三配：通过配方法，把方程的左边配成一个完全平方式. 2）二移：移项，把常数项移到方程的右边. 5）五解：解一元一次方程，求出方程的两个解. 知识整理 【5】一元二次方程的解法（4）——公式法 这个公式叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识整理 【6】一元二次方程根的判别式与根的关系 从一元二次方程的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2﹣4ac的值来决定．因此b2﹣4ac叫做一元二次方程的根的判别式. 知识整理 【7】一元二次方程根与系数的关系——韦达定理 专题一 一元二次方程的解法 【例1】(2023春·宁波市余姚市期末)方程x2－2x－6＝0经过配方后，可化为(　　)A. (x－1)2＝7 B. (x＋2)2＝7C. (x－1)2＝6 D. (x－2)2＝6 【答案】 A 【跟踪训练1­1】　(2023春·杭州市西湖区期末)若x＝0是关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x＋k2－1＝0的解，则k的值为_______. 【解析】 把x＝0代入方程(k－1)x2＋2x＋k2－1＝0中，得k2－1＝0，解得k＝±1.∵k－1≠0，∴k≠1，∴k＝－1. 归纳 易错专训 防误区 【跟踪训练1­2】　(2023春·杭州市滨江区期末)解下列方程： (1)x2－2x＝0.　　　　　　(2)x2－x－3＝0. 【解析】 (1)∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0，∴x＝0或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2. (2)∵x2－x－3＝0，∴Δ＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝. 【例2】　(2023春·湖州市德清县期末)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况为 (　　) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 专题二 一元二次方程根的判别式 【答案】 B 【跟踪训练2­1】　(2023春·湖州市吴兴区期末)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (　　) A. a≠0 B. a＞－1且a≠0 C. a＞－1 D. a≥－1且a≠0 【答案】 B 【跟踪训练2­2】　(2023春·杭州市上城区期末)已知关于x的方程a2x2＋(a＋1)x＋1＝0(a为常数，且a≠0)，下列x的值，一定不属于方程的解的是 (　　) A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－3 D. x＝1 【解析】 把x＝－1代入方程，得a2－(a＋1)＋1＝0，整理，得a2－a＝0，解得a1＝1，a2＝0(不合题意，舍去)，∴当a＝1时，x＝－1为方程的解，故A选项不符合题意.把x＝－2代入方程，得4a2－2(a＋1)＋1＝0，整理，得4a2－2a－1＝0，解得a1＝，a2＝，∴a＝时，x＝－2为方程的解，故B选项不符合题意.把x＝－3代入方程，得9a2－3(a＋1)＋1＝0，整理，得9a2－3a－2＝0，解得a1＝，a2＝－，∴当a＝或－时，x＝－3为方程的解，故C选项不符合题意.把x＝1代入方程，得a2＋a＋2＝0，此方程无解，∴x＝1一定不是方程的解，故D选项符合题意.故选D. 【答案】 D 【例3】　(2023春·湖州市德清县期末改编)杭州亚运会的三人制篮球赛于9月25日至10月1日在德清县举行，该县某商店抓住商机，销售某款篮球服.9月平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，10月该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.当每件篮球服降价________元时，该商店每天的销售利润为6000元. 专题三 一元二次方程的应用 【答案】 10或20 【跟踪训练3­1】　(2023春·绍兴市诸暨市期末)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率.设第一次降价的百分率为x，下面所列的方程中，正确的是 (　　) A. 560(1＋x)2＝315 B. 560(1－x)2＝315 C. 560(1－2x)2＝315 D. 560(1－x)(1－2x)＝315 【答案】 D 【跟踪训练3­2】　(2023春·杭州市上城区期末)一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h＝d－0.01d2来估计.当球的高度第二次达到16 m时，球的水平距离是________m. 【答案】 80 【例4】　(2023春·杭州市上城区期末)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个实数根为2，则另一个实数根和m的值分别为 (　　) A. －4，－8 B. －4，8 C. 4，－8 D. 4，8 专题四 一元二次方程根与系数的关系 【答案】 A 　　如果一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1和x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q. 【跟踪训练4】　(2023春·金华市金东区期末)已知一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根为x1，x2，则＋的值为________. 【解析】 由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－5，∴原式＝＝－. 【答案】 － 本章易错点主要有： ①利用方程的有关概念求字母或式子的值(第1，4题)； ②根的判别式(第3，6题)； ③一元二次方程的应用(第2，5题). 1.(2022春·金华市兰溪市期末)若方程(m－1)xm2＋5m－4－2x＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 (　　) A. 1　　 B. －6　　 C. 6　　 D. 1或－6 【答案】 B 2.(2023春·宁波市北仑区期末)某公司计划用36 m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为154 m2的仓库，设仓库与墙平行的一边长为x(m)，则下列方程中，正确的是 (　　) (第2题) A. x(36－x)＝154 B. x(18－x)＝154 C. x(36－2x)＝154 D. x(18－x)＝154 【答案】 B 3.若关于x的一元二次方程kx2－4x－1＝0有实数根，则k的取值范围是________. 【答案】 k≥－4且k≠0 4.(2023春·绍兴市诸暨市期末)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2023－2a－4b的值是________. 【解析】 将x＝1代入原方程，得1＋a＋2b＝0，∴a＋2b＝－1，∴2023－2a－4b＝2023－2(a＋2b)＝2023－2×(－1)＝2025. 【答案】 2025 5.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为12元.为尽快清空库存，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.若要使每天获利1400元，则每箱应降价________元. 【解析】 设每箱应降价x元.由题意，得(12－x)＝1400，解得x1＝2，x2＝5.∵要尽快清空库存，∴x＝5. 【答案】 5 6.设m满足不等式m≤50，且关于x的一元二次方程(x－2)2＋(a－m)2＝2mx＋a2－2am有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为________. 【解析】 整理方程，得x2－(2m＋4)x＋m2＋4＝0，∴Δ＝(2m＋4)2－4·(m2＋4)＝16m≥0，∴m≥0，∴0≤m≤50且m为整数.易知x＝2＋m±2，且x为整数，∴m＝0或1或4或9或16或25或36或49，共8个. 【答案】 8 $$