第1章 二次根式 期末复习课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

《二次根式》期末复习 第1章 二次根式 浙教版 八年级下册 知识整理 【1】二次根式的性质1和2 【2】二次根式的性质3 【3】二次根式的乘除运算法则: 【4】二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式． 知识整理 专题一 二次根式的有关概念及非负性 【答案】 B 归纳 归纳 归纳 易错专训 防误区 　　二次根式的双重非负性：①二次根式是一个非负数，即≥0；②被开方数a是非负数，即a≥0.解决二次根式问题时，要特别注意被开方数为非负数这个隐藏条件. 【跟踪训练1­1】　(2023春·丽水市期末)下列式子中，一定不属于二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【跟踪训练1­2】　(2023春·湖州市吴兴区期末)当m＝2时，二次根式的值为________. 【答案】 3 【跟踪训练1­3】　(2022春·绍兴市诸暨市期末)已知x，y均为实数，y＝＋＋5，则x＋y的值为________. 【答案】 7 【例2】　(2023春·宁波市余姚市期末)下列根式中，属于最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 专题二 二次根式的性质 【答案】 D 1.二次根式的性质有()2＝a(a≥0)，＝|a|，＝×(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)，运用这几个性质时要特别注意字母的取值范围. 2.二次根式化简的结果必须是最简二次根式或整式，最简二次根式需满足以下条件：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内不含分母或小数；③分母中不含根式. 3.将根号外的因式移到根号内时，需要对符号作出判断. 【跟踪训练2­1】　若a，b异号，则化简的结果为 (　　) A. －a　 B. －a C. a　 D. a 【解析】 ∵－a2b≥0，∴b≤0.又∵a，b异号，∴a＞0，∴＝ a. 【答案】 D 【跟踪训练2­2】　(2023春·绍兴市上虞区期末改编)计算：－()2＋＝________. 【答案】 3 【例3】　(2023春·杭州市上城区期末)下列各式中，计算正确的是 (　　) A. －＝ B. ＝＝1 C. ＝1＋＝ D. 2×3＝6 专题三 二次根式的运算 【答案】 D 1.×＝(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0). 2.进行二次根式的加减运算时，首先要把各个二次根式化简，然后找出化简后被开方数相同的二次根式，最后合并被开方数相同的二次根式. 3.在二次根式的运算中，当被开方数中含有字母时，要注意字母的取值范围. 4.运用二次根式的运算解决应用问题时，首先要仔细分析问题，由题意列出算式，然后进行化简计算. 【跟踪训练3­1】　如果·＝，那么 (　　) A. a≥－2 B. －2≤a≤3 C. a≥3 D. a为任意实数 【解析】 ∵·＝，∴解得a≥3. 【答案】 C 【跟踪训练3­2】　(2023春·金华市东阳市期末改编)计算： (1)＋×＝________. (2)－＝________. 【答案】 (1)5　(2) 【跟踪训练3­3】　(2023春·杭州市临平区期末)如图①，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图②所示，若腰AC长为1 m，现要将这个立柜从宽为0.8 m的通道搬过，你觉得能通过吗？请说明理由. 【解析】 能通过.理由如下：如解图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，腰AC长为1 m， ∴AB＝AC＝ m.∵CD⊥AB，∴CD＝AB＝≈0.71(m).∵0.71 m＜0.8 m，∴能通过(AB边平行于通道两边来平移立柜就可以通过). 本章易错点主要有： ①二次根式有意义的条件(第1题)； ②二次根式的性质与化简(第2，5题)； ③二次根式的应用(第3，4题). 1.(2022春·杭州市钱塘区期末)下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 (　　) A. B. C. D. 【答案】 D 2.(2023春·金华市东阳市期末)下列计算中，正确的是 (　　) A. ＝－7 B. ＝3 C. －＝5 D. ＝±9 【答案】 B 3.(2023春·湖州市德清县期末)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响).记从50 m高空抛下到落地所需时间为t1，从100 m高空抛下到落地所需时间为t2，则t2∶t1的值是 (　　) A. 2 B. C. D. 2 【答案】 C 4.某商场一楼到二楼的层高为3 m，现准备提高楼梯的安全性，把楼梯长由原来的5 m改为m，则调整后楼梯多占的一段地面长度为________m. 【解析】 由题意可知，当楼梯长为 m时，楼梯的水平长度为＝5(m)；当楼梯长为5 m时，楼梯的水平长度为＝4(m)，∴调整后楼梯多占的一段地面长度为5－4＝1(m). 【答案】 1 5.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，那么化简7－－|2k－3|的结果是________. 【解析】 ∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4， ∴2k－9＜0，2k－3＞0，∴原式＝7－|2k－9|－|2k－3|＝7－(9－2k)－(2k－3)＝1. 【答案】 1 $$