专项复习：鸽巢问题 找次品 植树问题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版2024年小升初数学专项复习：鸽巢问题 找次品 植树问题 一、填空题 1．把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 2．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了　 　只鸽子。 3．六(1)班一组和二组共有13个同学，这13个同学中至少有　 　人的生日在同一个月内；全班有49人，全班同学中至少有　 　人的生日在同一个月内． 4．笑笑把大小相同的6个红色玻璃球和4个黑色玻璃球混放在一个袋子里，那么她摸到　 　玻璃球的可能性大，至少摸出　 　个玻璃球时，才能保证有1个红球。 5．小明的书包中有大小相同的蓝、黄、红三种颜色的弹子各7个。至少从书包中摸出　 　个，才能保证有颜色不相同的弹子。 6．布袋里有同样重量，同样大小的红球、绿球、黑球和白球各10个，至少要摸出　 　个球，才能保证有2个同色的球被取出。 7．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，这些球只有颜色不同。小明闭眼睛从袋子里摸球，至少摸出　 　个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 8．15只鸽子飞进4只笼子里，总有一个笼子至少有　 　只鸽子。 9．有红、黄、蓝、白四种颜色的兵兵球各10个，把它们放到一个不透明的袋子里，至少摸出　 　 球，可以保证摸到两个颜色相同的球． 10．4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放　 　支铅笔. 11．书店有A、B、C三种型号的数学书，现有20名同学，每人买了2本不同的书，则至少有　 　 人买的书相同． 12．盒子里有5个红球、4个黄球、3个篮球，这些球除颜色外其他均相同。从中摸出一个球，摸出　 　球的可能性最大；至少从中摸出　 　个球，才能保证三种颜色的球都有。 13．14只鸽子飞回了3个鸽巢，那么总有一个鸽巢至少飞入　 　只鸽子。 14．盒子里有同样大小的红、蓝、黄、黑四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有4个是相同颜色的，至少要摸出　 　个球。 15．如图，电车从A站经过B站到达C站，停留了一段时间后返回，去时在B站停车，而返回时不停．若电车行驶时为匀速运动，去时的车速为每小时48千米，则电车从C站返回到A站行驶的速度为每小时　 　千米． 16．将10根短绳子接成一根长绳子，一共要打　 　个结。 17．看图回答 　 　 18．一根竹竿，锯成4段需要15分钟，若锯成6段，则要　 　分钟。 19．如果把□与O一个隔一个地排成一排，O有10个，□最少有　 　个，最多有　 　个。 20．在小路的一旁种树，每隔5米种一棵，从小路的一头种到另一头正好种了9棵树（两头都种），这条小路长　 　米。 21．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样他从一楼走到五楼用　 　秒． 22．我们小组一共有9个女生。老师让相邻两个女生之间站一个男生。一共可以站进　 　个男生。 23．把一根4米长的圆木截成同样长的5段，每段是全长的　 　，每段长　 　米。如果截断圆木一次需要3分钟，共需　 　分钟才能完成。 24．在一条全长 3km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 米安装一盏。一共需要安装　 　盏路灯。 25．10个零件里面有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称　 　次能保证找出次品。 26．有27个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）。用天平称，至少称　 　次一定能找出次品。 27．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有　 　枚，最多有　 　枚。 28．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤　 　 次才能找出来。 29．有11个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称　 　次可以找出这个不合格的乒乓球。 30．有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称　 　次就可以保证找出这个次品。 答案解析部分 1．【答案】4 【解析】【解答】3+1=4（个） 故填：4 【分析】题目中出现“至少”，所以按最坏的情况算，先取3个球有3种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取到两个颜色相同的球。 2．【答案】5 【解析】【解答】解：13÷3=4（只）······1（只） 4＋1=5（只）。 故答案为：5。 【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。 3．【答案】2；5 【解析】【解答】13÷12=1……1，1+1=2（人）所以这13个同学中至少有2人的生日在同一个月内。49÷12=4……1,4+1=5（人），所以全班同学中至少有5人的生日在同一个月。 【分析】解答此题根据抽屉原理公式，即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞​m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 4．【答案】红色；5 【解析】【解答】解：6个＞4个，摸到红色玻璃球的可能性大； 4＋1=5（个） ，至少摸出5个玻璃球时，才能保证有1个红球。 故答案为：红色；5。 【分析】红色玻璃球的数量比黑色玻璃球的数量多，则摸到红色玻璃球的可能性大；保证有1个红球至少摸出玻璃球的个数=黑色玻璃球的个数＋1个。 5．【答案】8 【解析】【解答】解：至少从书包中摸出8个，才能保证有颜色不相同的弹子。 故答案为：8。 【分析】考虑最不利的情况，即先把1种颜色都取出来，那么再取1个就能保证有颜色不相同的弹子。 6．【答案】5 【解析】【解答】解：4＋1=5（个） 故答案为：5。 【分析】保证有2个同色的球被取出至少要摸出的个数=球颜色的种类数＋1。 7．【答案】5 【解析】【解答】解：4+1=5（个）。 故答案为：5。 【分析】需要保证有两个颜色一样的球，一共只有4种不同颜色的球，所以最坏情况是前4个球颜色各不相同，那么在摸第5个球时一定能摸到和前面颜色相同的球。 8．【答案】4 【解析】【解答】解：15÷4=3（只）......3（只） 3+1=4（只）； 故答案为：4。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在此题中，被分配的物体数是15，抽屉数是4，据此计算即可。 9．【答案】5 【解析】【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个， 所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球， 即4+1=5（个）； 答：至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球． 故答案为：5． 【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1=5个． 10．【答案】2 【解析】【解答】解：4÷3＝1（支）…1（支），1+1＝2（支）所以：总有一个笔筒里至少要放2支铅笔。 故答案为：2。 【分析】从最不利的情况考虑，如果每个笔筒中各放1支铅笔，那么剩下的1支无论放进哪个笔筒里都总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 11．【答案】7 【解析】【解答】解： = =3（种） 20÷3=6…2 6+1=7（人） 答：至少有 7人买的书相同． 故答案为：7． 【分析】从A、B、C三种型号的数学书中选2本共有 =3种选法，把3种选法看作3个抽屉，把20名同学看作20个元素，要使买的书相同的最少，根据抽屉原理解答即可． 12．【答案】红；10 【解析】【解答】解：从中摸出一个球，摸出红球的可能性最大；至少从中摸出5+4+1=10个球，才能保证三种颜色的球都有。 故答案为：红；10。 【分析】这些球中，哪种颜色的球的个数越多，摸到这种球的可能性就越大； 考虑最不利的情况，先把这3中颜色的球中个数较多的2种全部取出，然后再取1个就能保证三种颜色的球都有。 13．【答案】5 【解析】【解答】解：14÷3=4（只）······2（只） 4＋1=5（只）。 故答案为：5。 【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。 14．【答案】13 【解析】【解答】4×3+1 =12+1 =13（个） 故答案为：13. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×3=12个球，分别是红、蓝、黄、黑不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有4个球颜色相同，据此列式解答. 15．【答案】72 【解析】【解答】48×(4+5)÷(19-13) =48×9÷6 =432÷6 =72（千米） 故答案为：72. 【分析】从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案. 16．【答案】9 【解析】【解答】解：10-1=9（个）。 故答案为：9。 【分析】一共要打结的个数=接成一根长绳子的短绳的根数-1。 17．【答案】1800米 18．【答案】25 【解析】【解答】解：15÷（4-1）×（6-1）=25，所以若锯成6段，则要25分钟。 故答案为：25。 【分析】锯的次数=锯的段数-1，所以锯成6段，需要的时间=锯成1段需要的时间×（6-1），其中锯成1段需要的时间=锯成4段需要的时间÷（4-1），据此代入数据作答即可。 19．【答案】9；11 【解析】【解答】O□O□O□O□O□O□O□O□O□O ， □ 最少有9个； □O□O□O□O□O□O□O□O□O□O□ ， □ 最多有11个。 故答案为：9；11。 【分析】要使□ 的个数最少，则第一个和最后一个都是O；要使□ 的个数最多，则第一个和最后一个都是□，动手画一画。 20．【答案】40 【解析】【解答】解：（9-1）×5 =8×5 =40（米） 故答案为：40。 【分析】两端都栽树的植树问题，总长=间距×（棵树-1）。 21．【答案】16 【解析】【解答】解：8÷（3﹣1）×（5﹣1）， =8÷2×4， =4×4， =16（秒）， 故答案为：16． 【分析】小明从一楼走到三楼用了8秒是指走了（3﹣1）个楼层用了8秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到五楼知道是走了（5﹣1）个楼层间隔，进而求出答案． 22．【答案】8 【解析】【解答】解：9-1=8（个） 故答案为：8。 【分析】9个女生共有8个间隔，每个间隔站进1个男生，那么有几个间隔就站几个男生。 23．【答案】；；12 【解析】【解答】1÷5=，4÷5=（米），（5-1）×3=12（分钟）。 故答案为：；；12。 【分析】第一空：把4米长的圆木看成单位“1”，平均分成几份，每段就是全长的几分之一； 第二空：总长度÷段数=每段的长度； 第三空：（段数-1）×每次需要的时间=共需要的时间。 24．【答案】122 【解析】【解答】3km=3000m；3000÷50+1=61（盏）；61×2=122（盏）。 故答案为：122。 【分析】道路总长÷间隔长度+1=街道一旁需要安装的盏数；街道一旁需要安装的盏数×2=街道两旁需要安装的盏数。 25．【答案】2 【解析】【解答】第一次称：将10个零件分成2组（5，5），找出轻的一组，即次品在其中； 第二次称：将轻的一组分成2组，一组2个，另一组3个。 2个一组的，称一次就可以了。 3个一组的，在其中选出2个来称，若相等剩下的一个是次品；否则轻的是次品。 故答案为：2。 【分析】将10个零件分成（5，5）两组进行第一次称；第二次称将5个分成2组，一组2个，一组3个进行称，再根据天平的平衡条件解答即可。 26．【答案】3 【解析】【解答】解：至少称3次一定能找出次品。 故答案为：3。 【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。 27．【答案】28；81 【解析】【解答】解：3×3×3＋1=28（枚） 3×3×3×3=81（枚）。 故答案为：28；81。 【分析】至少需要称量n次，才能保证测出次品的待测物品的数量就在（n-1）个3相乘的积加1与n个3 相乘的积之间。 28．【答案】3 【解析】【解答】 把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次； 第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中； 第二次：把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品； 第三次：从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。 故答案为：3。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答； 找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答。 29．【答案】3 【解析】【解答】解：第一次称：分成4，4，3三份，将乒乓球个数相同的的两份分别放在天平的两端；若天平平衡则不合格的在3个的一份中；若天平不平衡，则不合格品在天平较高的一端中； 第二次称：若在3个的一份中，取其中的2个，分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选的一个是不合格品，若天平不平衡则天平较高的一端是不合格品；若在4个的一份中，将其平均分成2份，分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端； 第三次称：将2个乒乓球分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端。 故答案为：3。 【分析】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 30．【答案】3 【解析】【解答】 有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称3次就可以保证找出这个次品。 故答案为：3. 【分析】此题主要考查了找次品的应用，16个零件中有一个次品，至少需要三次可以保证找出来，方法如下：第一次，把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称，轻的8个有次品；第二次，把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份，先在天平的两边各放3个称，如果一样重，那么另外的2个中有次品；如果一重一轻，那么轻的3个内有次品；第三次，如果次品在3个内，（就处理这3个）分别在天平的两边各放1个称，如果一样重，另外的1个是次品；如果一重一轻，轻的1个就是次品；如果次品在2个内（就处理这2个），在天平的两边各放1个称，轻的这个是次品。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$