期末考试不等式与不等式组参数问题专项训练-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试不等式与不等式组参数问题专项训练 【例题精讲】 例1．关于10．关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 例2．不等式组有解，则的取值范围是 ． 例3．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？ 【模拟训练】 1．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 2．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 3．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式组，要使它的解集中的任意的值都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 6．已知关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和是 ． 7．若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 8．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ． 9．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 10．若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，求所有满足条件的整数的值的积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试不等式与不等式组参数问题专项训练 【例题精讲】 例1．关于10．关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．正确解出一元一次方程的解得出关于a的不等式是解题的关键． 解出该方程，即可用a表示该方程的解，再根据该方程的解为负数，即得出关于a的一元一次不等式，解出a即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该方程的解为负数，即， ， 解得：． 故答案为：． 例2．不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴， 解得   故答案为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 例3．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得， 由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键． 例4．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？ 【答案】13 【分析】求解不等式组，由整数解的情况，得，由方程解的情况得，所以符合条件的k的整数值为6，7，相加即可． 【详解】解：， 解得， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解，∴， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2，∴，解得； 解，得， ∵方程的解为非正数，∴，解得， 综上：， 符合条件的k的整数值为6，7，和为； 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；根据题意建立构建不等式组求解是解题的关键． 【模拟训练】 1．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解，∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2，∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数，∴，解得：，综上：， 符合条件的的整数值为：，和为；故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 2．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 【答案】A 【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x的方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有3个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解得的关键是熟记求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 3．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 4．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得， 由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键． 5．已知不等式组，要使它的解集中的任意的值都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．求得不等式组的解集为，不等式的解集为，根据不等式组解集中的任意的值，都能使不等式成立列出关于的不等式，解之可得答案． 【详解】解：解不等式组，得， 解不等式，得， 不等式组的解集中的任意的值都能使不等式成立， 解得， ． 故的取值范围是． 故答案为：． 6．已知关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出a的值． 首先求出不等式组的解集为，然后根据，可以求得a的值，从而可以得到所有满足条件的a的值之和． 【详解】解：由不等式组得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∵a是正整数， ∴，，，，5 ∴所有满足条件的正整数a的值之和为：． 故答案为：15． 7．若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解求参数，先解不等式组求出不等式组的解集为，再由不等式组有解且最多有3个整数解得到，则，再根据方程的解为非负整数得到，且a为奇数，进而可得且a为奇数，据此求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得； 解方程得， ∵关于y的方程的解为非负整数， ∴，且为整数，即a为奇数， ∴，且a为奇数， ∴且a为奇数， ∴满足题意的a的值为3或5或7， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 8．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ． 【答案】12 【分析】解不等式组可以得到，再解方程得到，根据题意可得或，计算得结果． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组无解， ∴，解得， 解方程可得， 又∵方程的解为正整数，a为整数， ∴或 ∴满足条件的整数a的和为：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，掌握不等式组无解时求参数的取值是解题的关键． 9．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入②得：，解得 方程组的解为：， ∵， ∴， 关于的方程组的解为整数， ， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组等知识点，根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围是解题的关键． 10．若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，求所有满足条件的整数的值的积 【答案】80 【分析】先根据不等式组有解求出a的范围，再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值，最后求积即可解答． 【详解】解：整理不等式组可得：， 由不等式组有解，得到，解得：， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴的值为或或或或或， ∴a的值为1或0或或或或， ∵a＜0， ∴a的值为或或或， ∴所有满足条件的整数a的值的积是． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解的情况等知识点，根据题意准确确定整数a的值是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$