暑假作业01 二次根式（5大题型专练+能力拓展练）【暑假分层作业】-2024年八年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 二次根式类型题精练 知识点1．二次根式的定义： 形如的代数式叫做二次根式。被开方数a必须是非负数。 知识点2．二次根式的性质： （非负数的平方根等于它的绝对值） （一个非负数的平方根的平方等于它本身） 知识点3. 二次根式的化简： 化简二次根式时，需要将被开方数分解为能开得尽方的因数或因式的乘积，然后把能开得尽方的因数或因式开到方根外面。 最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识点4. 二次根式的加减： 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 二次根式的加减运算：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法是把系数相加减，根式部分保持不变。 知识点5. 二次根式的乘除： 乘法： 除法： 题型一：二次根式有意义的条件 1． 能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、有意义的条件是，且，则，能使式子有意义，故此选项符合题意； B、有意义的条件是，则，不能使式子有意义，故此选项不符合题意； C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．已知函数，则自变量x的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 3．若二次根式的值为0，则x的值为 ． 【答案】2 【详解】∵二次根式的值为0， ∴， 解得． 故答案为：2． 4．要使式子有意义，那么x的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 题型二：利用二次根式的性质化简 5．二次根式的化简结果正确的是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选A． 6．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．12 【答案】B 【详解】解：∵， ∴n的最小值是3． 故选B． 7．已知，那么化简的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 题型三：二次根式的乘除法 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 9．估计 的值应在（     ） A．2和3之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．6和7之间 【答案】A 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：A． 10．计算∶ ． 【答案】6 【详解】 ． 故答案为：6． 11．计算： ； ； ． 【答案】 / 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 12．计算的结果是 ． 【答案】5 【详解】解： ． 故答案为：5． 13．设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若，则 ． 【答案】/ 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型四：二次根式的加减法 15．下列二次根式中可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与能合并，该选项符合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 故选：． 16．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ； （2） ． 18．先化简，再求值．．已知． 【答案】；2 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 题型五：二次根式的应用 19．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的实际应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流I的值． 【详解】解：通电时间t（单位：s)与产生的热量Q（单位：J）满足， 所以电流． 故电流I的值为 ， 故选：B． 20．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故答案为：． 21．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 【答案】(1)，；(2)(3)，理由见解析 【详解】（1）解：，， （2）矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； （3）剩余木条的长为，宽为， ∵，， ∴能截出个木条． 22．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得：， ∴ ∴ ， 故选：A． 23．计算，则□中的数为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【详解】解：∵， ∴□中的数为. 故选A. 24．高空物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式：（为重力加速度，）．若一物体从的高空下落，则落到地面的时间大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， ∴， ∵ ∴， 故选：． 25．若成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 26．计算： (1)． (2)． (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ， 当时，原式． 27．阅读下列解题过程，回答问题： (1)化简：______，______； (2)利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解： ； ， 故答案为：，； （2）解：， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．计算：的值．（） 【答案】 【详解】解：∵ 依题意，时，； 时，； 时，； …… 以此类推 故 则 ． 29．观察下列等式，然后解答问题： ， ． (1)计算：①______；②______． (2)计算：①； ②． 【答案】(1)①；②(2)①；②2023 【详解】（1）解：①， ②， 故答案为：，； （2）解：① ； ② ． 30．观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 【答案】(1)(2)，证明见解析(3) 【详解】（1）解：根据题干中的规律，可得 第4个式子为：； （2）解：根据题干中的规律，可得 第个式子为：； 证明： 左边 右边， 等式成立； （3）解： ，，   原式 ． 31．（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 32．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 33．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解： ∵， ∴, ∴与最接近的整数为， 故选：B． 34．（2023·江苏徐州·中考真题）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 35．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【详解】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 36．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 【答案】 【详解】数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 37．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 38．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【详解】原式 , 当 时, 原式 ． 试卷第14页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 二次根式类型题精练 知识点1．二次根式的定义： 形如的代数式叫做二次根式。被开方数a必须是非负数。 知识点2．二次根式的性质： （非负数的平方根等于它的绝对值） （一个非负数的平方根的平方等于它本身） 知识点3. 二次根式的化简： 化简二次根式时，需要将被开方数分解为能开得尽方的因数或因式的乘积，然后把能开得尽方的因数或因式开到方根外面。 最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识点4. 二次根式的加减： 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 二次根式的加减运算：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法是把系数相加减，根式部分保持不变。 知识点5. 二次根式的乘除： 乘法： 除法： 题型一：二次根式有意义的条件 1． 能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则自变量x的取值范围是 ． 3．若二次根式的值为0，则x的值为 ． 4．要使式子有意义，那么x的取值范围是 ． 题型二：利用二次根式的性质化简 5．二次根式的化简结果正确的是（    ） A．3 B．2 C． D． 6．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．12 7．已知，那么化简的结果是（    ） A． B．1 C． D． 题型三：二次根式的乘除法 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．估计 的值应在（     ） A．2和3之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．6和7之间 10．计算∶ ． 11．计算： ； ； ． 12．计算的结果是 ． 13．设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若，则 ． 14．计算： (1)； (2)． 题型四：二次根式的加减法 15．下列二次根式中可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 16．已知，，则 ． 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值．．已知． 题型五：二次根式的应用 19．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（    ） A．5 B． C． D． 20．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为 ． 21．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 22．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 23．计算，则□中的数为（    ） A． B． C．3 D．6 24．高空物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式：（为重力加速度，）．若一物体从的高空下落，则落到地面的时间大约为（    ） A． B． C． D． 25．若成立，则的取值范围是 ． 26．计算： (1)． (2)． (3)先化简，再求值：，其中． 27．阅读下列解题过程，回答问题： (1)化简：______，______； (2)利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）． 28．计算：的值．（） 29．观察下列等式，然后解答问题： ， ． (1)计算：①______；②______． (2)计算：①； ②． 30．观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 31．（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 32．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 34．（2023·江苏徐州·中考真题）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 35．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 36．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 37．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 38．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 试卷第14页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$