小升初专项复习：规则图形面积（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版2024年小升初数学专项复习：规则图形面积 一、单选题(共10题；共20分) 1．（2分）一块边长是10米的正方形菜地，边长增加10米，菜地面积增加（　　）平方米。 A．10 B．100 C．300 2．（2分）棱长是6cm的正方体的体积和表面积相比（　　） A．一样大 B．体积大 C．无法比较 3．（2分）两个质数的积一定是（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．（2分）如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（　　）cm2。 A．15.7 B．31.4 C．10 5．（2分）下面说法正确的是（　　）。 A．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形 B．直角三角形只有一条高 C．等底等高的三角形面积一定相等 D．能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等 6．（2分）把长方形木框拉成平行四边形后，它的面积（　　）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 7．（2分）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，表面积可以增加（　　）平方厘米． A．24 B．30 C．20 D．48 8．（2分）图形m和n的面积比与其它三个选项不同的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）王大伯用46米篱笆在河边围了一块梯形的地种菜（如图，河岸不要篱笆）。这块地的面积是（　　）平方米。 A．520 B．260 C．无法确定 10．（2分）图①和图②的周长相比较（　　）。 A．图①的周长长 B．图②的周长长 C．两个图形的周长相等 二、填空题(共9题；共22分) 11．（4分） 千米=　 　米 40分=　 　时 平方分米=　 　平方厘米 12．（2分）如下图，有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中。 （1）（1分）大球与小球的体积之比是　 　。 （2）（1分）图4水的高度是　 　厘米。 13．（2分）一个长方体它的所有棱长之和为4.8m，它的长、宽、高的比是3：2：1。现在把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可增加　 　m2。 14．（2分）用铁丝焊接一个长7厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，如果不考虑制作过程中的损耗，那么至少需要铁丝　 　厘米。 15．（2分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。(单位：cm) 16．（2分）一个长方体，高增加4cm后就变成了一个棱长10cm的正方体（如图），表面积增加了 　 　cm2，体积增加了 　 　cm3。 17．（2分）一个三角形的面积是4平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　平方厘米． 18．（2分）一块长方形地毯的周围是正方形图案．这块地毯的周长是　 　？ 19．（4分）看图回答 上图是　 　体的表面展开图．量出它的长　 　厘米，宽　 　厘米，高　 　厘米．折叠后的图形底面积是　 　 ，表面积是　 　 ，体积是　 　 ． 三、计算题(共3题；共16分) 20．（6分）求阴影部分的面积。 （1）（3分） （2）（3分） 21．（5分）下图是一种机器零件的横截面图，求出阴影部分的面积，(单位：毫米) 22．（5分）如图，一块长方形草坪，长60米，宽36米，中间有一条2米宽的小路（如图），这条小路的占地面积是多少平方米？周长是多少米？ 四、解决问题(共6题；共42分) 23．（7分）将一根底面直径4dm的圆柱形木料，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了600 ．这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 24．（6分）街心花园有一个直径为10m的圆形花坛，要在其周围修宽1m的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 25．（8分）全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个游泳池（长50米，宽21米，深2米）。请你算一算。 （1）（2分）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）（2分）如果需在游泳池的底面和四周都铺上地砖，求地砖的总面积？ （3）（2分）沿游泳池的内壁1.5米处高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （4）（2分）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ 26．（7分）一种饮料罐的形状是圆柱形的，底面直径是6cm，高12cm。 （1）（2分）将它的侧面贴上包装纸，每罐的包装纸有多大？ （2）（2分）将24罐这种饮料按如图方式放入箱内，刚好放满。这个箱子的容积是多少？ （3）（3分）好邻居超市端午节做促销活动前进了一批饮料。第一天售出了这批饮料的，第二天售出了25%，还剩36箱。这批饮料共多少箱？ 27．（7分）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 28．（7分）如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。() 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：菜地面积增加20×20-10×10=100平方米。 故答案为：B。 【分析】一块边长是10米的正方形菜地，它的面积是10×10=100平方米，当边长增加10米时，此时正方形的菜地的面积=（10+10）×（10+10）=400平方米，所以菜地面积增加400-300=100平方米。 2．【答案】C 【解析】【解答】 棱长是6cm的正方体的体积和表面积无法比较. 故答案为：C. 【分析】体积指物体所占的空间大小，所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积，体积和表面积不是同类量，无法比较大小，据此解答. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：质数×质数=积， 积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数， 这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数， 所以它们的积一定是合数； 故选：B． 【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：3.14×（10÷2） =3.14×5 =15.7（平方厘米）。 故答案为：A。 【分析】圆的面积=π×半径2，其中半径2=正方形的面积÷2。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误； 选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误； 选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确； 选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图： 故答案为：C。 【分析】选项A，一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，进行判断即可； 选项B，直角三角形的两条直角边是三角形的高，直角三角形斜边上的高，所以直角三角形有3条高； 选项C，三角形的面积=底×高÷2，据此进行判断； 选项D，两个梯形的上底+下底相等，两个梯形的腰相同，本题据此判断即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形后，它的面积变小了。 故答案为：B。 【分析】根据题意可知把长方形木框拉成平行四边形后，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：因为6×4×2=48（平方厘米） 6×5×2=60（平方厘米） 4×5×2=40（平方厘米） 只有D选项的数据符合要求． 故选：D． 【分析】一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，增加的表面积是一个面面积的2倍，依此即可求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A项：设图形m边长为a，则m的面积为a2，n的面积为πa2，比为a2：πa2； B项：设图形m长为2a，宽为a ( m的长为n所在圆的直径，宽为n所在圆的半径） 则m面积为2a2 ，n的面积为πa2；比为a2：πa2； C项：设图形m的边长为a，则m的面积为a2，n的面积为π×（a）2，比为a2：πa2； D项：设图形m所在的圆的半径为a，m的面积为πa2，n的面积为a2，比为πa2：a2。 故答案为：D。 【分析】圆的面积=π×半径2，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此写出面积比。 9．【答案】B 【解析】【解答】46-20=26（米） 26×20÷2 =520÷2 =260（平方米） 故答案为：B。 【分析】观察图可知，篱笆的长度-梯形的高=梯形的上底+下底；要求梯形的面积，应用公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：两个图形的周长相等。 故答案为：C。 【分析】图形②通过平移后周长=长6，宽4的长方形周长=①的周长。 11．【答案】400；；80 【解析】【解答】解：×1000=400，所以千米=400米；40÷60=，所以40分=时；×100=80，所以平方分米=80平方厘米。 故答案为：400；；80。 【分析】1千米=1000米，1时=60分，1平方分米=100平方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 12．【答案】（1）4：1 （2）6.5 【解析】【解答】解：（1）根据图3和图4可知，大球与小球的体积之比是4：1； （2）6-4=2（厘米） 4+2+2÷4 =6+0.5 =6.5（厘米） 故答案为：（1）4：1；（2）6.5。 【分析】（1）图2中放入一个大球，水面升高2厘米；图3中放入4个小球，水面升高2厘米。说明1个大球的体积相当于4个小球的体积。由此写出大球与小球的体积比； （2）图4中放入一个大球水面升高2厘米。放入一个小球水面升高（2÷4）厘米。由此用原来水面的高度加上水面一共升高的高度即可求出现在水面的高度。 13．【答案】0.48 【解析】【解答】解：4.8÷4=1.2(m)，长：1.2×=0.6(m)，宽：1.2×=0.4(m)，高：1.2×=0.2(m)； 表面积最多增加：0.6×0.4×2=0.48(m²) 故答案为：0.48 【分析】用棱长和除以4求出长宽高的和，把长宽高的和按3：2：1的比例分配后求出长宽高；要想使表面积增加最多，就要平行于最大的面切开，会增加两个这样的面. 14．【答案】68 【解析】【解答】解：（7+6+4）×4 =17×4 =68（厘米） 故答案为：68。 【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。 15．【答案】解：周长：4.5×2×4＋2×3.14×4.5＋2×3.14×2＝76.82(cm) 面积： 【解析】【分析】阴影部分周长是小圆周长、大圆周长与正方形的周长的和。阴影面积是正方形面积减去大圆的面积之后与小圆面积的和。正方形的边长是大圆的直径 16．【答案】160；400 【解析】【解答】解：高增加4cm后，表面积增加的是高为4厘米的侧面积， 表面积增加：10×4×4=160（平方厘米） 体积增加的是高为4厘米的长方体的体积， 10×10×4=400（立方厘米） 体积增加了400立方厘米。 故答案为：160；400。 【分析】增加的长方体的侧面积=棱长×增加的高×4；增加的长方体的体积=棱长×棱长×增加的高。 17．【答案】8 【解析】【解答】4×2=8平方厘米 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。故平行四边形面积=4×2=8平方厘米 18．【答案】72分米 【解析】【解答】解：（3×8＋3×4）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 故答案为：72分米. 【分析】本题考查的主要内容是长方形的周长计算问题，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行分析即可. 19．【答案】长方；4；4；1.5；16；56；24 【解析】【解答】这是一个长方体的表面展开图，量得长4厘米，宽4厘米，高1.5厘米，底面积是4×4＝16平方厘米，表面积（4×4＋4×1.5＋4×1.5）×2＝56平方厘米；4×4×1.5＝24立方厘米 【分析】这道题主要考查了长方体的体积和表面积.解答此题的关键是首先量出长、宽、高，再根据长长方体的表面积公式和体积公式进行解答即可.长方体体积=长×宽×高 ，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 20．【答案】（1）解：S梯形=(8+ 10)×8÷2=72(cm2) S圆=3.14×(8÷2)2= 50.24( cm2) 72-50.24=21.76( cm2) （2）解：S扇形=×3.14× 82= 50.24(cm2) S三角形= ×8×8=32(cm2) 50.24+ 32= 82.24( cm2) 【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积； （2）观察图可知，阴影部分的面积=扇形的面积+等腰直角三角形的面积。 21．【答案】解：54×27－[(30＋20)×10÷2]=1208(平方毫米) 22．【答案】解：60×36-（60-2）×（36-2） =60×36-58×34 =2160-1972 =188（平方米） （60+36）×2 =96×2 =192（米） 答： 这条小路的占地面积是188平方米，周长是192米。 【解析】【分析】把小路从图中清除后，种草的两部分平移后可以拼成一个长方形，用原长方形的面积，减去这个新长方形面积即为小路面积；小路的各条线段平移后，与原长方形的边重合，所以小路的周长与原长方形周长相等。 23．【答案】解：600÷2÷4=75(dm) 【解析】【分析】因为沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了600平方分米，600平方分米就是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，由此求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式V=sh求出体积。 24．【答案】解：10÷2=5（米） 5＋1=6（米） 3.14×（62-52） =3.14×（36-25） =3.14×11 =34.54（平方米） 答：这条水泥路的面积是34.54平方米。 【解析】【分析】这条水泥路的面积=环形的面积=π×（R2-r2）。 25．【答案】（1）解：50×21=1050（平方米） 答：游泳池的占地面积是1050平方米。 （2）解：50×21+50×2×2+21×2×2 =1050+200+84 =1334（平方米） 答：地砖的总面积为1334平方米。 （3）解：（50+21）×2 =71×2 =142（米） 答：水位线全长142米。 （4）解：50×21×1.8 =1050×1.8 =1890（m3） 答：至少要注水1890立方米。 【解析】【分析】（1）游泳池的占地面积=底面长×宽； （2）底面面积=长×宽，四周的面积=长×高×2＋宽×高×2，地砖的总面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （3）水位线长=（长＋宽）×2； （4）注水量=长×宽×高，至少即水深1.8米，所以高为1.8米。 26．【答案】（1）解：3.14×6×12 ＝18.84×12 ＝226.08（cm2） 答：每罐的包装纸有cm2。 （2）解：（6×6）（6×4）×12 ＝36×24×12 ＝10368（cm3） 答：这个箱子的容积是10368cm3。 （3）解：36÷（1--25%） ＝36÷ ＝96（箱） 答：这批饮料共96箱。 【解析】【分析】（1）每罐包装纸的面积=圆柱的底面直径×π×高； （2）这个箱子的容积=长×宽×高；其中，长=圆柱饮料罐的底面积直径×长边的个数，宽=圆柱饮料罐的底面积直径×宽边的个数，高=圆柱饮料罐的高； （3）这批饮料的总箱数=还剩下的箱数÷（1-第一天售出的分率-第二天售出的分率）。 27．【答案】解：125.6÷2÷3.14÷2=10厘米 10×10×3.14×15=4710（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是4710立方厘米。 【解析】【分析】如果一个圆柱的高增加了，那么这个圆柱的侧面积就增大了，据此可以求出圆柱的底面半径，即圆柱的底面半径=圆柱增加的表面积÷增加的高÷π÷2，然后根据圆的体积公式作答即可，即圆柱的体积=πr2h。 28．【答案】解：因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7。 半圆面积为： ， 则直角三角形的面积为157-7=150，BC=2×150÷20=15。 【解析】【分析】解题的关键就是把两块不规则阴影部分联系起来。通过观察发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形。甲-乙=7，被减数和减数都加上同一个数，差不变。所以半圆面积比三角形面积大7，半圆的面积==157。三角形面积=150， 三角形的底BC=三角形面积的2倍除以高（AB），可求出BC=15。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$