期末考试B卷函数、方程与不等式实际应用专项训练（B24题）-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

期末考试B卷函数、方程与不等式实际应用专项训练 （B24题） 【例题精讲】 例1．（2023·成华）鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．    (1)分别求出与的函数关系式； (2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围． 例2.（2023·金牛）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． (1)现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 例3．（2023·锦江）某单位将沿街的一部分铺面出租，年所有铺面出租的租金为万元，年租金为万元，年每间铺面租金比年多元． (1)求该单位年每间铺面的租金是多少元？ (2)该单位在做至年的铺面出租的规划，根据调研提出了两种方案．方案一，合同一年一签，每间铺面在上一年的基础上涨元，每年有一间铺面不能出租；方案二，合同三年一签，每间铺面的租金保持年租金不变，铺面可以全部出租．请通过计算说明该单位选择哪种方案租金更多？ 【专项训练】 1．近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数） A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)请求出总利润的最大值． 2．2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍． (1)分别求A，B两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值． 3．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 4．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 5．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 6．某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，设购进A型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 7．炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支． (1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元? (2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价) 8．元宵节是中国传统节日，在这一天人们吃元宵、看花灯、猜灯谜，非常热闹．今年元宵节来临之际，某商场销售甲种元宵时节后每斤的进价比节前降了2元，同样用120元购进元宵的数量节前比节后少2斤．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节前每斤甲种元宵的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进甲种元宵200斤，且总费用不超过2300元，并按照节前每斤20元，节后每斤16元全部售出，那么该商场节前购进多少斤甲种元宵获得利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试B卷函数、方程与不等式实际应用专项训练 （B24题） 【例题精讲】 例1．（2023·成华）鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．    (1)分别求出与的函数关系式； (2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围． 【答案】(1)；(2)鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资；这名销售人员五月份鲜花销售量的范围是 【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由题意可知，当时，按照两种方案计算，方案二符合要求，解不等式即可得到这名销售人员五月份鲜花销售量的范围． 【详解】（1）解：设方案一的函数关系式为，方案二的函数关系式为， 由函数关系图可知，过点和点；过点， ，即；，解得，即； （2）解：由题意可知，当时，按照两种方案计算如下： 方案一：，解得，不符合要求； 方案二：，解得，由某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克可得； 鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资；这名销售人员五月份鲜花销售量的范围是． 【点睛】本题考查函数与不等式解决实际应用题，涉及待定系数法确定函数关系式、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确表示相应数学表达式求解是解决问题的关键． 例2.（2023·金牛）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． (1)现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ (2)在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 【答案】(1)故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆； (2)租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元． 【分析】（1）设租用种货车辆，则租用种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解； （2）设总费用为元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：设租用种货车辆，则租用种货车辆， 则，解得， ∵现计划租用A，B两种货车共15辆，∴ 故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆； （2）设总费用为元，则，，随的增大而增大， 所以当时，即租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题的关键是能够根据题意找到其中的不等关系． 例3．（2023·锦江）某单位将沿街的一部分铺面出租，年所有铺面出租的租金为万元，年租金为万元，年每间铺面租金比年多元． (1)求该单位年每间铺面的租金是多少元？ (2)该单位在做至年的铺面出租的规划，根据调研提出了两种方案．方案一，合同一年一签，每间铺面在上一年的基础上涨元，每年有一间铺面不能出租；方案二，合同三年一签，每间铺面的租金保持年租金不变，铺面可以全部出租．请通过计算说明该单位选择哪种方案租金更多？ 【答案】(1)该单位2023年每间铺面的租金是元 (2)该单位选择方案二租金更多，见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）设该单位年每间铺面的租金是元，则该单位年每间铺面的租金是元，根据该单位出租铺面的间数不变，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）分别求出选择方案一及选择方案二该单位年至年可获得的总租金，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设该单位2023年每间铺面的租金是x元，则该单位年每间铺面的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：该单位年每间铺面的租金是元； （2）按方案一该单位2024年至2026年可获得的总租金为： （元）； 按方案二该单位2024年至2026年可获得的总租金为（元）． ∵， ∴该单位选择方案二租金更多． 【专项训练】 1．近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数） A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)请求出总利润的最大值． 【答案】(1)，；(2)22万元 【分析】（1）根据总利润单件利润数量列出对应的函数关系式，再根据工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元列出不等式组求出自变量的取值范围即可； （2）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴总利润的最大值为22万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确求出对应的函数关系式和自变量的取值范围是解题的关键． 2．2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍． (1)分别求A，B两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值． 【答案】(1)A充电桩的单价为万元，B充电桩的单价为万元； (2)此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15个 【分析】（1）设B款充电桩的单价为万元，则A款充电桩的单价为万元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A款充电桩个，则购买B款充电桩个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B款充电桩的单价为万元，则A款充电桩的单价为万元，由题意可得：,解得，经检验：是原分式方程的解，， 答：A充电桩的单价为万元，B充电桩的单价为万元； （2）设购买A款充电桩个，则购买B款充电桩个，由题意可得：，解得，∵须为非负整数，∴的最大整数值为15， ∴此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15个． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． 3．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【答案】(1)篮球的价格为元，排球的价格为元；(2) 【分析】（1）设篮球的价格为元，排球的价格为元，根据购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进篮球个，总利润为元，列出关于的一次函数，根据所有购买方案获利相同，得到的值与无关，令的系数为0，求出的值即可． 【详解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元； （2）设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同，∴的值与无关， ∴，∴． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式． 4．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． (2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，再列不等式求解的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ，即， ，随的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 5．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)商场节后每千克A粽子的进价是10元； (2)商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 6．某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，设购进A型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 【答案】(1)一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元 (2)商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件 【分析】此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，根据题意正确列出方程和一次函数是解题的关键． （1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设商场销售这批商品的利润为w元，列出w关于x的一次函数，利用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元． 由题意得： 解得， 经检验是分式方程的解， ∴， 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元； （2）设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得： ， ∵，∴w随m的增大而增大， ∵，∴当时，w取最大值为（元）， 此时进货方案是：A商品进125件，B商品进125件， 答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件． 7．炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支． (1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元? (2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价) 【答案】(1)该种冰淇淋第一次进价每支5元 (2)每支冰淇淋至多降价1元 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支元，根据“购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支”列方程求解即可； （2）设每支冰淇淋降价y元，根据“两次销售的总利润不低于7700元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支元， 根据题意，得，解得， 经检验，是所列方程的解，答：该种冰淇淋第一次进价每支5元； （2）解：由（1）得第二次购进冰淇淋的数量为（支），第一次购进冰淇淋的数量为（支）， 设每支冰淇淋降价y元， 根据题意，得，解得， 答：每支冰淇淋至多降价1元． 8．元宵节是中国传统节日，在这一天人们吃元宵、看花灯、猜灯谜，非常热闹．今年元宵节来临之际，某商场销售甲种元宵时节后每斤的进价比节前降了2元，同样用120元购进元宵的数量节前比节后少2斤．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节前每斤甲种元宵的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进甲种元宵200斤，且总费用不超过2300元，并按照节前每斤20元，节后每斤16元全部售出，那么该商场节前购进多少斤甲种元宵获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)12元 (2)节前购进150斤甲种元宵获得利润最大，最大利润是1500元 【分析】本题主要考查了分式方程及一次函数的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题的关键. （1）设商场节前每斤甲种元宵的进价是元，则节后每斤进价是元，根据同样用120元购进元宵的数量节前比节后少2斤列分式方程求解即可； （2）设商场节前购进a斤甲种元宵，所获利润为y元，根据总费用不超过2300元得不等式，从而.再根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）解：设商场节前每斤甲种元宵的进价是元，则节后每斤进价是元， ， 解得：. 经检验，是所列方程的根. 答：商场节前每斤甲种元宵的进价是12元. （2）解：设商场节前购进a斤甲种元宵，所获利润为y元， ，. ， 随的增大而增大. 当时，最大，为（元） 答：该商场节前购进150斤甲种元宵获得利润最大，最大利润是1500元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$