八年级数学期末模拟卷01（上海专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中错误的是(   ) A． B． C． D． 4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 6．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（     ） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分） 7．一次函数的截距是 8．计算： ． 9．方程的根是 ． 10．如果方程，那么 ． 11．已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 12．已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是 ． 13．已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 14．如果一个十边形每个内角的度数都相等，那么它的一个内角的度数是 度． 15．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于 ． 16．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 17．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．    18．如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题7分，第23、24题8分，第25题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程：． 20． 解方程组： 21．如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 22．某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13    (1)请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 23．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点，与直线相交于点E，点E在第二象限，已知的面积为18    (1)求直线的表达式； (2)点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标． 25．在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象和系数的关系，牢记当，时图象经过第一、二、四象限是解题的关键．利用一次函数图象和系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选：C． 2．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查高次方程，一元二次方程根的判别式的意义，分式有意义的条件，无理方程．利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断． 【详解】解：A、因为，所以原方程没有实数解，所以本选项不符合题意； B、因为，所以原方程没有实数解，所以本选项不符合题意； C、，且， 解得，所以本选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴， ∴原方程无解，所以本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各式中错误的是(  ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的运算法则和运算律判断即可. 【详解】解：A. ，故本选项错误，B，C，D，均正确， 故选A. 【点睛】本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键. 4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则原计划每天绿化的面积万平方米， 依题意得： 即． 故选：C． 5．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意； B.守株待兔是随机事件，不符合题意； C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意； D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意； 故选：C． 6．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（    ） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案． 【详解】解：A、如果，，那么四边形是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意； B、如果，，则四边形是平行四边形，则，，因为所以，那么平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、如果，，则四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； D、如果，，则可以证得四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意， 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分） 7．一次函数的截距是 【答案】3 【分析】本题考查了直线与纵坐标交点问题；令，可求得的值，从而可得截距． 【详解】解：对于，令，， 即截距为3， 故答案为：3． 8．计算： ． 【答案】 【分析】根据平面向量的加减法计算即可． 【详解】解： =， =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面向量的加减法，解题的关键是掌握平面向量的加减法计算法则． 9．方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解特殊的高次方程，熟练掌握解法是解决本题的关键． 本题中移项，得，将问题转化为求一个已知数的n次方根的问题． 【详解】解：， ， 故答案为： 10．如果方程，那么 ． 【答案】2 【分析】根据解无理方程的解法，即可求解， 本题考查了，解无理方程，解题的关键是：注意验根． 【详解】解：， 移项，得， 两边平方，得， 整理得， 解得，， 检验：当时，方程左边右边，则为原方程的解； 当时，方程左边右边，则不是原方程的解； 所以原方程的解为． 故答案为：2． 11．已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出a，根据在y轴上的截距为3，计算求出b值，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ， 又∵直线在y轴上的截距为3， ， ∴这条直线的解析式是：． 故答案是：． 【点睛】此题考查两条直线平行问题，解题关键在于确定k的值． 12．已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】根据一次函数的性质，通过题中，可判断随着x的增大而增大，即可得答案． 【详解】解：， ， 随着x的增大而增大， 点在一次函数的图像上，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握，随着x的增大而增大． 13．已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，说明此点的横纵坐标的相等，那么，且为正数，据此作答． 【详解】解：设， 点A为直线上的一点， ，     又点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等， ，且为正数， ， 解得：， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，列出方程． 14．如果一个十边形每个内角的度数都相等，那么它的一个内角的度数是 度． 【答案】144 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，正n边形的内角和为，且正n边形有n个内角，据此可求出正n边形每个内角的度数，根据题意可知该多边形是正十边形，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得：该十边形的一个内角的度数为， 故答案为：144． 15．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理；利用菱形的性质求出，再证是等边三角形，得到菱形的边长，进而勾股定理求得，根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是菱形，， ∴，， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴菱形的面积为：， 故答案为：． 16．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 17．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查了梯形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过作交的延长线于，证明四边形是平行四边形，易得，进而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案． 【详解】解：过作交的延长线于，    ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵等腰梯形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴梯形的中位线． 故答案为：2． 18．如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理的应用，菱形的面积，解此题的关键是能确定出当时有最小值．作M关于的对称点Q，连接，交于P，连接，则，要使的值最小，则当时，有最小值，则连接，求出，根据勾股定理求出长，再根据等面积法即可得出答案． 【详解】解：作M关于的对称点Q，连接，交于P，连接， ， 要使的值最小，即要最小， 四边形是菱形， ， 又 ，是边的中点， 即Q在上，且为中点， 当时，有最小值， 四边形是菱形， 的值最小为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题7分，第23、24题8分，第25题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可 【详解】解： 方程两边都乘以得 ， 整理得，， 解得，，， 检验：当时，，所以，是分式方程的解； 当时，，所以，是增根， 所以，分式方程的解是 20．解方程组： 【答案】或． 【分析】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解题的关键． 由方程②得③或④，再由①③和①④组成两个方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解： 由方程②得， ∴或，即③或④， ∴原方程组为或， 解得或， 答：方程组的解为或． 21．如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 【答案】(1)； (2) (3)图形见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，向量的运算，即可； （2）根据平行向量的意义求解； （3）根据三角形的作图，即可． 【详解】（1）∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）与平行的向量有：，，，，，，共个， 故答案为：． （3）以点为圆心，长为半径，延长，连接， ∴， ∴． 图形见下：    【点睛】本题考查向量，平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行向量的性质，平行四边形的性质． 22．某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13    (1)请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】(1)， (2)8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为，分和两种情况讨论，分别建立关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：设自西向东交通量， 将点、代入， 可得，解得， ∴自西向东交通量； 设自东向西交通量， 将点、代入， 可得，解得， ∴自东向西交通量； （2）结合（1）可知， 单位时间内双向交通总量为， 当，即时， 解得； 当，即时， 解得． 所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西； 18时到20时，可变车道的方向为自西向东． 23．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（（1）由“”证明，得，证出四边形是平行四边形，再利用角平分线性质和等腰三角形性质得到，即可得出结论； （2）由题意得四边形的边长为，设，，则，进而得到，利用菱形的性质和勾股定理得到，进而得到，最后根据菱形的面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形的周长为12， ， 两条对角线的和等于7， 设，， ， ， 四边形是菱形， 于点，，， ，即， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、角平分线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点，与直线相交于点E，点E在第二象限，已知的面积为18    (1)求直线的表达式； (2)点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）把点代入可得直线的表达式，可得B点坐标，根据的面积为18可求出E点坐标，根据D，E坐标即可求出直线的表达式； （2）根据点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，设出P，Q点坐标，根据以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，进行分类讨论，分为两类：①当且时，轴，求出P点坐标，根据求出Q点坐标；②当且时，轴，求出P点坐标，根据求出Q点坐标即可解答； 【详解】（1）把点代入得， 解得  ， ∴直线的表达式为：，   ，   ，， 设， ，解得，点， 设直线的表达式为， 把代入上式得解得， ∴直线的表达式为； （2）点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，P是直线上一点， 设 ， ， ∴直线的表达式为：， ， 以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形， ①当且时，轴， P 点纵坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ； ②当且时，轴， P点横坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ， ； 综上所述或，． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，一次函数解析式求解以及一次函数与等腰梯形相结合的存在性问题，该题解题的关键是根据等腰梯形腰相等以及上下两底互相平行的性质结合图像进行分类讨论并合理转化． 25．在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 【答案】(1)或 (2)①；② 【分析】（1）先证明，则，，可得，则，得四边形是平行四边形，连接，证明四边形是矩形，则，，当时，四边形是矩形，则或，解方程即可得到答案； （2）①由（1）知：，连接，由四边形为菱形得到，，则，则，由勾股定理得到，则，求得，则，则，即可得到； ②连接，由①同理得，，由①知，则，可证明，则，同理可证，得到四边形是平行四边形，由四边形的面积是矩形面积的得到，则，即，求得，得到． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图1，连接，    ∵四边形是矩形，M，N分别是中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵矩形中，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ∴或， 解得：或； （2）①由（1）知：， 如图2，连接，    ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，连接，    由①同理得：，， 由①知：， ∴， ∵G、H分别从点A、C沿折线，运动， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 C C A C C A 二、填空题 7．3 8． 9． 10．2 11． 12. / 13. 14. 144 15. 16. 7 17. 2 18. 三、解答题 19．解： 方程两边都乘以得 ， 整理得，， 解得，，， ..........................................2分 检验：当时，，所以，是分式方程的解； 当时，，所以，是增根， 所以，分式方程的解是 ..........................................5分 20．解： 由方程②得， ..........................................2分 ∴或，即③或④， ∴原方程组为或， 解得或， 答：方程组的解为或． ..........................................5分 21．（1）∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 故答案为：；． ..........................................2分 （2）与平行的向量有：，，，，，，共个， 故答案为：． .........................................4分 （3）以点为圆心，长为半径，延长，连接， ∴， ..........................................5分 ∴． 图形见下：    ..........................................7分 22．（1）解：设自西向东交通量， 将点、代入， 可得，解得， ∴自西向东交通量； ..........................................1分 设自东向西交通量， 将点、代入， 可得，解得， ∴自东向西交通量； ..........................................2分 （2）结合（1）可知， 单位时间内双向交通总量为， 当，即时， 解得； .........................................4分 当，即时， 解得． ..........................................6分 所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西； 18时到20时，可变车道的方向为自西向东． ..........................................7分 23．（1）证明：四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ..........................................2分 平分， ， ， ， 四边形是菱形； ..........................................4分 （2）解：四边形的周长为12， ， 两条对角线的和等于7， 设，， ， ， 四边形是菱形， 于点，，， ，即， ..........................................6分 ， ， 四边形的面积． ..........................................8分 24．（1）把点代入得， 解得  ， ..........................................1分 ∴直线的表达式为：，   ， ..........................................2分   ，， 设， ，解得，点， 设直线的表达式为， 把代入上式得解得， ∴直线的表达式为； ..........................................3分 （2）点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，P是直线上一点， 设 ， ， ∴直线的表达式为：， ， 以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形， ①当且时，轴， P 点纵坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ； ..........................................6分 ②当且时，轴， P点横坐标为1， 代入直线的表达式得， ， ， ， ， ； ..........................................7分 综上所述或，． ..........................................8分 25．（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ..........................................2分 如图1，连接，    ∵四边形是矩形，M，N分别是中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵矩形中，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ∴或， 解得：或； ..........................................4分 （2）①由（1）知：， 如图2，连接，    ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ..........................................6分 ②如图3，连接，    由①同理得：，， 由①知：， ∴， ∵G、H分别从点A、C沿折线，运动， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． ..........................................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 7.（3分）________________ 8.（3分）________________ 9.（3分）________________ 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 17.（3分）________________ 18.（3分）________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （5分） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共36分） 9._________________ 10．___________________ 11．___________________ 12.__________________ 13．___________________ 14．___________________ 15. ___________________ 16．___________________ 17．___________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共4个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 20. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （7分） 22.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中错误的是(   ) A． B． C． D． 4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 6．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（     ） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分） 7．一次函数的截距是 8．计算： ． 9．方程的根是 ． 10．如果方程，那么 ． 11．已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 12．已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是 ． 13．已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ． 14．如果一个十边形每个内角的度数都相等，那么它的一个内角的度数是 度． 15．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于 ． 16．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 17．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．    18．如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题7分，第23、24题8分，第25题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程：． 20． 解方程组： 21．如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 22．某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13    (1)请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 23．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点，与直线相交于点E，点E在第二象限，已知的面积为18    (1)求直线的表达式； (2)点P是直线上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标． 25．在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中．    (1)如图1，M、N分别是中点，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的时，则t的值是______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$