3.1.1函数的概念第二课时练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念第二课时 【课时作业目标】 会求一些简单函数的定义域和值域，能判断两个函数是否为同一函数，理解函数的对应关系，能进行区间与集合之间的相互转化。 【知识梳理】 1.怎样判断两个函数是否为同一个函数？ 2.你知道以下解析式有什么限制吗？ 解析式 限制条件 整式（如一次、二次函数） 分式（如反比例函数） 【基础巩固】 1．解下列不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来，解集用区间表示. （1）5x+15>4x-13； （2）. 2.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2 D．f（x）＝和g（x）＝ 4.函数 的定义域是（  ） A． B． C． D． 5.已知，且，则（  ） A． B．10 C．9 D．11 6.(多选）已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（ ） A． B． C． D． 【综合提升】 7.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，，则______，______． 9.函数的值域为________________． 10.已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定义域为B,若A∩B=∅,则实数a的取值范围是_______ 11,已知，则______． 【拓展探究】 12.若函数的定义域为，求实数的取值范围。 3.1.1 函数的概念第二课时答案 【知识梳理】 1.判断是否为同一个函数时看定义域和对应关系是否相同 2.给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 3. 解析式 限制条件 整式（如一次、二次函数） 无限制 分式（如反比例函数） 分母不为0 【基础自测】 1.（1），（2） 【解析】（1）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下： （2）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下： 2.B【解析】要使原式有意义只需：，解得且， 故函数的定义域为．故选B． 3.D【解析】y＝x－1的定义域为，y＝的定义域为，函数定义域不同，A错误； y＝x0的定义域为，y＝1的定义域为，函数定义域不同，B错误； f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2的定义域都为，但是两函数的对应关系不同，故C错误； f（x）＝的定义域为，g（x）＝的定义域为，故D正确.故选：D. 2． 选C【解析】函数定义域满足，解得. 3． 选 A 【解析】因为，且，所以，得，所以，所以 4． BD【解析】 A，集合中在集合中没有对应元素，故A不选. B，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故B可选； C，集合中、在集合中没有对应元素，故C不选. D，由函数的定义集合中的每一个元素在集合中都有唯一元素与之对应，故D可选； 故选：BD 【综合提升】 7.B【解析】的定义域为，需满足，，的定义域为．故选B． 8.  【解析】由题可知，，则；，则. 9【答案】【解析】由函数解析式知：在和上递减， ∴时，函数值域为.故答案为：. 10.(-∞,3]【解析】g(x)的定义域B={x|x<a+1}, 由于A∩B=∅,画数轴易得a+1≤4,即a≤3. 11.【解析】因为，所以 则，，． 所以.故答案为：. 【拓展探究】 12.【解析】因为函数的定义域为， 所以，对任意的，恒成立.①当时，则有，合乎题意； ②当时，由题意可得，解得.综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$