（中山卷）2023-2024学年广东省数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年广东省中山市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：120分 考察范围：人教版七下第5-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A．0.121221222 B． C． D． 2．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对重庆嘉陵江水质情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．疫情期间，对我市某校七年级1班学生体温的测量 3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 4．（3分）如图，∠1和∠4的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5．（3分）在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下： 图书种类 A B C D 数目（本） a 175 100 d 下列哪个选项是错误的（　　） A．共捐书500本 B．a＝150 C．“C”所占的百分比是20% D．“扇形D”的圆心角是50° 6．（3分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段CD的长度，其依据是他做这个判断所依据的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 7．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A．（2，﹣6） B．（﹣1，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣2，3） 8．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则点P（x，y）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．（3分）若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　） A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤6 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）比较大小：　 　．（填“＞”或“＜”） 12．（3分）已知点A（x+2，3x﹣6）在纵轴上，则点A的坐标是 　 　． 13．（3分）在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11，若取组距为3，则这组数据应分成 　 　组． 14．（3分）如图，AE⊥DE，∠A＝∠B＝50°，∠D＝40°，则∠BCD＝　 　． 15．（3分）为了确保信息安全，信息可以加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种数字信息加密规则为：明文a，b对应的密文为2a+3b，3a﹣2b，例如：明文0，1对应的密文是3，﹣2，当接收方收到的密文是23，28时，解密得到的明文是 　 　． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）计算：． 17． （8分）已知方程组与方程组的解相同，求a、b． 18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（9分）为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分七年级学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥70 6 12% 总计 100% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1500名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？ 20．（9分）请补全下面的证明． 如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3，∠2＝∠4（ 　 　）， ∴∠3＝∠4（等量代换）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠C＝∠DBA（ 　 　）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴　 　＝　 　（等量代换）， ∴DF∥AC（ 　 　）． 21．（9分）某校举办了“防溺水”知识竞赛，现在需要一次性购买奖品若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），已知购买一个足球和一个篮球共需要159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元； （2）根据学校需要，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 22．（12分）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，，它另一边交射线OX于点M，交射线OY于点B，点C在线段BA的延长线上． （1）如图，若∠PAC＝40°，∠PBC＝20°，则α＝　 　°； （2）若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC； （3）当PM⊥OA时，请直接写出α的度数． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省中山市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：120分 考察范围：人教版七下第5-10章 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A．0.121221222 B． C． D． 解：A、0.121221222是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、2，﹣2是有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意． D、是无理数，符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对重庆嘉陵江水质情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．疫情期间，对我市某校七年级1班学生体温的测量 解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，不合题意； B、对重庆嘉陵江水质情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，不合题意； C、对某批次手机的防水功能的调查，适合抽样调查，不合题意； D、疫情期间，对我市某校七年级1班学生体温的测量，适合普查，符合题意； 故选：D． 3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 解：∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2，，6m＞6n，﹣8m＜﹣8n， 故A、C、D错误，B正确． 故选：B． 4．（3分）如图，∠1和∠4的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 解：∠1和∠4的位置关系是同位角． 故选：B． 5．（3分）在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下： 图书种类 A B C D 数目（本） a 175 100 d 下列哪个选项是错误的（　　） A．共捐书500本 B．a＝150 C．“C”所占的百分比是20% D．“扇形D”的圆心角是50° 解：A．共捐书175÷35%＝500（本），故A正确； B．“A”的本数：500×30%＝150（本），故B正确； C．“C”所占百分比：，故C正确； D．“D”的本数：500﹣150﹣175﹣100＝75（本），“扇形D”的圆心角：54°，故D错误． 故选：D． 6．（3分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段CD的长度，其依据是他做这个判断所依据的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 解：选取线段CD的长度，其依据是他做这个判断所依据的是垂线段最短． 故选：C． 7．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A．（2，﹣6） B．（﹣1，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣2，3） 解：A、因为2＞0，﹣6＜0，所以（2，﹣6）在第四象限，符合题意； B、因为﹣1＜0，﹣2＜0，所以（﹣1，﹣2）在第三象限，不符合题意； C、因为（0，﹣4）在y轴上，不符合题意； D、因为﹣2＜0，3＞0所以（﹣2，3）在第二象限，不符合题意． 故选：A． 8．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：不等式1﹣x≥2， 解得：x≤﹣1， 表示在数轴上，如图所示： 故选：A． 9．（3分）若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则点P（x，y）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 解：由题意得： x+y﹣5＝0，x﹣3y﹣17＝0， ∴x+y＝5，x﹣3y＝17， ∴， ①﹣②得： 4y＝﹣12， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得： x﹣3＝5， 解得：x＝8， ∴原方程组的解为：， ∴点P（x，y）在第四象限， 故选：D． 10．（3分）若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　） A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤6 解：解不等式组得2＜x≤a， ∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6）， ∴6≤a＜7， 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）比较大小：　＜　．（填“＞”或“＜”） 解：∵2.23＝10.648＞10，2.22＝4.84＜5， ∴2.2，2.2， ∴， 故答案为：＜． 12．（3分）已知点A（x+2，3x﹣6）在纵轴上，则点A的坐标是 　（0，﹣12）　． 解：∵点A（x+2，3x﹣6）在纵轴上， ∴x+2＝0， 解得x＝﹣2， 则3x﹣6＝﹣12， ∴点A的坐标为（0，﹣12）， 故答案为：（0，﹣12）． 13．（3分）在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11，若取组距为3，则这组数据应分成 　4　组． 解：∵11÷3＝3...2， ∴这组数据应分成4组， 故答案为：4． 14．（3分）如图，AE⊥DE，∠A＝∠B＝50°，∠D＝40°，则∠BCD＝　130°　． 解：连接AD， ∵AE⊥DE， ∴∠DAE+∠ADE＝90°， ∵∠BAE＝50°，∠CDE＝40°， ∴∠BAE+∠DAE+∠ADE+∠CDE＝180°，即∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠B＝50°， ∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°． 15．（3分）为了确保信息安全，信息可以加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种数字信息加密规则为：明文a，b对应的密文为2a+3b，3a﹣2b，例如：明文0，1对应的密文是3，﹣2，当接收方收到的密文是23，28时，解密得到的明文是 　10，1　． 解：由题意得：， 解得：， 即解密得到的明文是10，1， 故答案为：10，1． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（8分）计算：． 解： ． 17．（8分）已知方程组与方程组的解相同，求a、b． 解：因为方程组的解与方程组的解相同， 所以可得：， 解得：， 把代入ax﹣by＝4和ax+by＝8中， 可得：， 解得：． 所以a＝3，b＝2． 18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（9分）为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分七年级学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥70 6 12% 总计 100% （1）填空：a＝　10　，b＝　28%　； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1500名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？ 解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%＝50， ∴a＝50×20%＝10， b＝14÷50×100%＝28%， 故答案为：10；28%； （2）补全的频数分布直方图如图所示： ； （3）1500×（28%+12%）＝1500×40%＝600（人）． 答：估计身高不低于165cm的学生大约有600人． 20．（9分）请补全下面的证明． 如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3，∠2＝∠4（ 　对顶角相等　）， ∴∠3＝∠4（等量代换）， ∴　BD　∥　CE　（ 　内错角相等，两直线平行　）， ∴∠C＝∠DBA（ 　两直线平行，同位角相等　）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴　∠D　＝　∠DBA　（等量代换）， ∴DF∥AC（ 　内错角相等，两直线平行　）． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等）， ∴∠3＝∠4（等量代换）， ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠D＝∠DBA （等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；∠DBA；内错角相等，两直线平行． 21．（9分）某校举办了“防溺水”知识竞赛，现在需要一次性购买奖品若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），已知购买一个足球和一个篮球共需要159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元； （2）根据学校需要，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得： 103m+56（20﹣m）≤1550， 解得：m≤9， ∵m为整数， ∴m最大取9． 答：学校最多可以买9个足球． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 22．（12分）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，，它另一边交射线OX于点M，交射线OY于点B，点C在线段BA的延长线上． （1）如图，若∠PAC＝40°，∠PBC＝20°，则α＝　20　°； （2）若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC； （3）当PM⊥OA时，请直接写出α的度数． （1）解：∵， ∴∠P＝α， ∵PA∥OY，∠PAC＝40°， ∴∠OBP＝∠P＝α，∠OBC＝∠PAC＝40°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝20°， ∴∠P＝20°， ∴α＝20°， 故答案为：20； （2）证明：∵PA∥OY， ∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC． ∵∠XOY＝2α，， ∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α． ∵AP平分∠OAC， ∴∠PAC＝∠OAP＝2α． ∴∠OBC＝2α， ∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α， ∴∠PBC＝∠OBP， ∴BP平分∠OBC． （3）解：∵PA∥OY， ∴∠OBP＝∠P，又，∠XOY＝2α， ∴∠OMP＝∠XOY+∠OBP＝3α， ∵PM⊥OA， ∴∠OMP＝90°， ∴α＝30°． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）因为×4×3＝6， ∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6， 则 m＝﹣3， 所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$