（长沙卷）2023-2024学年湖南省数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年湖南省长沙市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：120分 考察范围：人教版七下第5-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，　　是无理数． A．0 B． C． D．0.4 2．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．3，4，5 B．8，6，15 C．13，12，25 D．7，2，3 3．（3分）若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上　　根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）下列命题是真命题的个数为　　 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是． ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，估算的值　　 A．在0.3和0.4之间 B．在0.4和0.5之间 C．在0.5和0.6之间 D．在0.6和0.7之间 8．（3分）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有只鸡、只兔，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，是的中线，，，的周长和的周长相差　　 A．3 B．6 C．9 D．12 10．（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是　　 A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）比较大小：　　3． 12．（3分）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　　． 13．（3分）如图，，是五边形的外角，且，则　　． 14．（3分）如图，直线，相交于点，，过点作，则的度数为　　． 15．（3分）已知线段轴，，点的坐标为，则点的坐标为　　． 16．（3分）已知不等式组，是非负整数，则的值为　　． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算：． 18． （6分）求不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 19．（6分）解方程组 20．（8分）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点，经平移后对应点为，，用一句话描述该点的平移过程：　　． 若将作同样的平移得到△．完成下面问题： （1）画出△，并写出，，的坐标； （2）求△的面积． 21．（8分）九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量（吨 频数（户 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求，的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？ 22．（9分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数． 23．（9分）某零食店购进、两种网红零食共100件，种零食进价为每件8元，种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件种零食和2件种零食共付款65元，顾客乙买了2件种零食和3件种零食共付款60元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进、两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 24．（10分）规定：不等式、是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． （1）写出不等式的“关联不符式”　　； （2）求不等式的“关联不等式组”解集； （3）若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是 　　． 25．（10分）已知，，满足，，分别为轴，轴正半轴上的点，且满足． （1）求，两点的坐标． （2）作和的角平分线交于点，试求的比值． （3）分别过点、点作、轴的平行线交于点，有一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设运动时间为，求为何值时，以、、、为顶点的图形的面积为四边形面积的一半？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖南省长沙市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：120分 考察范围：人教版七下第5-10章 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列各数中，　　是无理数． A．0 B． C． D．0.4 解：是整数，属于有理数； ．是整数，属于有理数； 是无理数； 是有限小数，属于有理数． 故选：． 2．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．3，4，5 B．8，6，15 C．13，12，25 D．7，2，3 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 中，，能组成三角形； 中，，不能组成三角形； 中，，不能够组成三角形； 中，，不能组成三角形． 故选：． 3．（3分）若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 解：， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意； ， ， 选项符合题意． 故选：． 4．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上　　根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 解：过五边形的一个顶点作对角线，有条对角线，所以至少要钉上2根木条． 故选：． 5．（3分）下列命题是真命题的个数为　　 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是． ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题． ②三角形的内角和是，是真命题． ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题． ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． ⑤两点之间，线段最短，是真命题； 故选：． 6．（3分）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 解：， ， 故正确，不符合题意； ， ， ， ， ， 故正确，不符合题意；故错误，符合题意； 是的外角， ， 故正确，不符合题意； 故选：． 7．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，估算的值　　 A．在0.3和0.4之间 B．在0.4和0.5之间 C．在0.5和0.6之间 D．在0.6和0.7之间 解：， ，即， ， 故选：． 8．（3分）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有只鸡、只兔，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 解：设有只鸡、只兔， 依题意，得：． 故选：． 9．（3分）如图，是的中线，，，的周长和的周长相差　　 A．3 B．6 C．9 D．12 解：是的中线， ， ，， 的周长和的周长差为： ， 故选：． 10．（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是　　 A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）比较大小：　　3． 解：，，， 又，， ． 故答案为：． 12．（3分）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　4　． 解：根据平方根的定义可知，， 解得， ， 则这个正数为4． 故答案为：4． 13．（3分）如图，，是五边形的外角，且，则　　． 解：，， ， 故答案为：． 14．（3分）如图，直线，相交于点，，过点作，则的度数为　　． 解：直线与直线相交，， ． ， ， ． 故答案为：． 15．（3分）已知线段轴，，点的坐标为，则点的坐标为　或　． 解：线段轴，点的坐标为， 、两点的横坐标都是1， 又， 当点在点上方时，点的坐标为； 当点在点下方时，点的坐标为． 故答案为：或． 16．（3分）已知不等式组，是非负整数，则的值为　2　． 解：不等式组整理得：， 解得：， 由为非负整数，得到， 则的值为2． 故答案为：2． 三．解答题（本大题共9小题，共72分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（6分）计算：． 解： ． 18．（6分）求不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 解：， 由①得， 由②得， 则不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 19．（6分）解方程组 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 20．（8分）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点，经平移后对应点为，，用一句话描述该点的平移过程：　将点先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点　． 若将作同样的平移得到△．完成下面问题： （1）画出△，并写出，，的坐标； （2）求△的面积． 解：故答案为：将点先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，△为所作；，，； （2）△的面积． 21．（8分）九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量（吨 频数（户 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求，的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？ 解：（1）（户， （户， ， （2）补全频数分布直方图； （3）（户 答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户． 22．（9分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数． （1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由：， ， ，， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得：， ， ，，， ， ， ． 23．（9分）某零食店购进、两种网红零食共100件，种零食进价为每件8元，种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件种零食和2件种零食共付款65元，顾客乙买了2件种零食和3件种零食共付款60元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进、两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元， 根据题意得：， 解得， 答：种零食每件的售价是15元，种零食每件的售价是10元； （2）设购进种零食件，则购进种零食件， 进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元， ， 解得， 为整数， 可取50，51，52， 购进、两种零食有3种进货方案： ①购进种零食50件，购进种零食50件； ②购进种零食51件，购进种零食49件； ③购进种零食52件，购进种零食48件； （3）设获利元， 购进种零食50件，购进种零食50件，（元， 购进种零食51件，购进种零食49件，（元， 购进种零食52件，购进种零食48件，（元， ， 购进种零食52件，购进种零食48件，获利最大，最大利润是604元． 24．（10分）规定：不等式、是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． （1）写出不等式的“关联不符式”　 　； （2）求不等式的“关联不等式组”解集； （3）若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是 　　． 解：（1）不等式的“关联不符式”为， 故答案为：； （2）不等式的“关联不等式组”为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； （3）由题意知不等式的“关联不等式组”为， 由得：， 根据题意知的解集为且，， 解得， 故答案为：． 25．（10分）已知，，满足，，分别为轴，轴正半轴上的点，且满足． （1）求，两点的坐标． （2）作和的角平分线交于点，试求的比值． （3）分别过点、点作、轴的平行线交于点，有一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设运动时间为，求为何值时，以、、、为顶点的图形的面积为四边形面积的一半？ 解：（1）根据题意得：， 解得： ．，； （2）如图， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 在中，， ， ， ， ； 如图， 平分，平分， ，， 在中，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述，或； （3）根据题意得，， 当时，点在线段上，点在线段上， ， ， ， ， 当时，点在线段上，点在线段上， ， ， ， ， ，不符合题意， 当时，点在线段上，点在线段上， ， 由得， 综上，当或时，以、、、组成的图形面积为四边形面积的一半 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$