（张家口卷）2023-2024学年河北省数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年河北省张家口市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：100分 考察范围：人教版七下第5-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　） A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用普查方式 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C．了解某班学生“50m跑”的成绩，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式 2．（2分）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．3. 3．（2分）若a＞0，b＜0，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜0＜b B．a＜b＜0 C．b＜0＜a D．0＜b＜a 4．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，得到下列结论，其中正确的有（　　） ①∠2＝∠3； ②如果∠3＝60°，那么AC∥DE； ③如果BC∥AD，那么∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，那么∠4＝∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）下列说法：①121的算术平方根是11；②的立方根是；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2分）已知直角坐标系中，点A（2x+4，）在第四象限，则x的取值范围（　　） A．2＜x＜3 B．﹣2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．x＞3 7．（2分）在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（　　） A．100° B．70° C．180° D．140° 8．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A，B关于x轴对称；②点A，B关于y轴对称；③直线AB与x轴平行；④点A，B之间的距离为6，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（　　） A．15人 B．20人 C．30人 D．40人 12．（2分）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 13．（3分）已知实数a满足a，那么a﹣20202的值是 　 　． 14．（3分）下列命题中，真命题有 　 　（填序号）． ①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点； ⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 15．（3分）杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是 　 　． 16．（3分）如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为　 　度． 17．（3分）已知x和y满足方程组，则x+y的值为　 　． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是　 　． 三．解答题（本大题共7小题，共58分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（8分）解方程组： （1）； （2）． 20． （8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 21．（8分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2，DB是∠ADE的平分线，DC是∠NDE的平分线． （1）MN与BC平行吗？请说明理由； （2）试探究BD与CD的位置关系，并说明理由． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　． 23．（8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝”共用760元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过8920元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问有几种购买方案？ 24．（9分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭周平均用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 级别 A B C D E F 周平均用电量x（度） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 12 m 10 4 2 （1）本次调查采用的方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）若将周平均用电量的频数绘成扇形统计图，周平均用电量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是　 　，补全频数分布直方图； （3）该小区有1000户家庭，求该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有多少户？ 25．（9分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人． （1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人； （2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问： ①A、B两种游船每艘分别有多少个座位； ②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河北省张家口市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：100分 考察范围：人教版七下第5-10章 一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　） A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用普查方式 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C．了解某班学生“50m跑”的成绩，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式 解：对于A，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用抽样调查方式较为合适，故A选项不符题意； 对于B，调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查方式较为合适，故B选项不符题意； 对于C，了解某班学生“50m跑”的成绩，采用普查方式较为合适，故C选项不符题意； 对于D，了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式较为合适，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（2分）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．3. 解：A.是分数，属于有理数； B.，是无理数； C.，是整数，属于有理数； D.是循环小数，属于有理数． 故选：B． 3．（2分）若a＞0，b＜0，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜0＜b B．a＜b＜0 C．b＜0＜a D．0＜b＜a 解：∵a＞0，b＜0， ∴b＜0＜a， 故选：C． 4．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，得到下列结论，其中正确的有（　　） ①∠2＝∠3； ②如果∠3＝60°，那么AC∥DE； ③如果BC∥AD，那么∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，那么∠4＝∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①由题知：∠DAE＝∠2+∠3＝90°，但∠2＝∠3无法得证． 故①不正确； ②由题意知：∠E＝60°，∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°． ∴∠1＝∠3＝60°． ∴∠1＝∠E． ∴AC∥DE． 故②正确； ③由题意知：∠B＝45°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°． ∵BC∥AD， ∴∠B＝∠3＝45°． ∴∠2＝45°． 故③正确； ④∵∠CAD＝∠EAD+∠1＝150°，∠EAD＝90°，∠E＝60°， ∴∠1＝60°． ∴∠1＝∠E． ∴AC∥DE． ∴∠C＝∠4． 故④正确． 综上：正确的有②③④，共3个． 故选：C． 5．（2分）下列说法：①121的算术平方根是11；②的立方根是；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①121的算术平方根是11是正确的； ②的立方根是是正确的； ③﹣81没有平方根，错误； ④实数和数轴上的点一一对应是正确的． 故其中错误的有1个． 故选：B． 6．（2分）已知直角坐标系中，点A（2x+4，）在第四象限，则x的取值范围（　　） A．2＜x＜3 B．﹣2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．x＞3 解：∵点A（2x+4，）在第四象限， ∴， 解得﹣2＜x＜3， 故选：B． 7．（2分）在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（　　） A．100° B．70° C．180° D．140° 解：如图所示：∵点O北偏西60°的某处有一点A， 在点O南偏西20°的某处有一点B， ∴∠AOB＝180°﹣60°﹣20°＝100°． 故选：A． 8．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：∵每人出9元，多4元， ∴9x﹣4＝y； ∵每人出8元，少5元， ∴8x+5＝y． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 9．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A，B关于x轴对称；②点A，B关于y轴对称；③直线AB与x轴平行；④点A，B之间的距离为6，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①点A、B关于y轴对称，故①不正确； ②点A、B关于y轴对称；故②正确； ③直线AB与x轴平行，故③正确； ④点A、B之间的距离为4，故④不正确； 所以，上面四个结论，其中正确的有2个， 故选：B． 10．（2分）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 解：∵方程组的解是， ∴关于x﹣2，y+1的方程组的解是， 解得：， ∴方程组的解是． 故选：D． 11．（2分）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（　　） A．15人 B．20人 C．30人 D．40人 解：根据题意得：被抽测学生总人数为40÷20%＝200（人）， ∴被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是200﹣50﹣40﹣60﹣20＝30（人）． 故选：C． 12．（2分）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 解：， 解①得x＞﹣2， 解②得x＜1， 则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1． 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 13．（3分）已知实数a满足a，那么a﹣20202的值是 　2022　． 解：由二次根式有意义的条件得出a﹣2021≥0， 则原式＝a﹣2020a， 故2020， 则a＝20202+2022， 故a﹣20202＝20202+2022﹣20202＝2022． 故答案为：2022． 14．（3分）下列命题中，真命题有 　①　（填序号）． ①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点； ⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 解：①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，是真命题； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有1个或三个交点，原命题是假命题； ⑤若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题； ⑥如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题． 故答案为：①． 15．（3分）杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是 　21　． 解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1， 第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1， 所以（8，3）表示的正整数是21， 故答案为：21． 16．（3分）如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为　40　度． 解：反向延长DE交BC于M， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝80°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠C， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°． 17．（3分）已知x和y满足方程组，则x+y的值为　　． 解：， ①+②得：4x+4y＝10， 则x+y． 故答案为：． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是　（a，﹣b）　． 解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505…1， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b）， 故答案为（a，﹣b）． 三．解答题（本大题共7小题，共58分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（8分）解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， ①+②得，2x＝6， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）， ①×2，得10x+4y＝50③， ③﹣②，得7x＝35， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得，25+2y＝25， 解得：y＝0， 所以方程组的解为． 20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 解： 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1． ∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1， 在数轴上表示解集为： ． 21．（8分）如图，AB∥DE，∠1＝∠2，DB是∠ADE的平分线，DC是∠NDE的平分线． （1）MN与BC平行吗？请说明理由； （2）试探究BD与CD的位置关系，并说明理由． 解：（1）MN∥BC， 理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠1， ∴MN∥BC； （2）BD⊥CD， 理由如下： ∵DB是∠ADE的平分线，DC是∠NDE的平分线， ∴∠BDE∠ADE，∠EDC∠EDN， ∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC∠ADE∠EDN90°， ∴BD⊥CD． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　（a+4，b﹣3）　． 解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×52×42×52×3＝8； （2）P′（a+4，b﹣3）， 故答案为：（a+4，b﹣3）． 23．（8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝”共用760元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过8920元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问有几种购买方案？ 解：（1）设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是a，b元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是120元，80元； （2）设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号“文房四宝”（100﹣x）套，由题意可得： ， 解得：20≤x≤23， 又∵x为正整数， ∴x可以取20，21，22，23； ∴有4种购买方案． 24．（9分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭周平均用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 级别 A B C D E F 周平均用电量x（度） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 12 m 10 4 2 （1）本次调查采用的方式是　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）若将周平均用电量的频数绘成扇形统计图，周平均用电量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是　50　，补全频数分布直方图； （3）该小区有1000户家庭，求该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有多少户？ 解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，所以本次调查采用的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）本次调查的样本容量是：1050， m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16（户）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：50； （3）该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有1000680（户）． 25．（9分）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人． （1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人； （2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问： ①A、B两种游船每艘分别有多少个座位； ②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案． 解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人， 依题意，得：， 解得：， ∴x+6＝26，（1+37%）y＝274． 答：七年级教师有26人，学生有274人． （2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位， 依题意，得：1， 解得：m＝40， 经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5m＝60． 答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位． ②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘， 依题意，得：60a+40b＝300+220， ∴b＝13a． 又∵a，b均为非负整数， ∴，，，，， ∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$