（信阳卷）2023-2024学年河南省数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年河南省信阳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考察范围：人教版七下第5-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．1 2．（3分）如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若AB＝2.46米，则小强的跳远成绩（　　） A．2.37米 B．2.46米 C．2.51米 D．2.56米 3．（3分）已知m＞n，下列结论中正确的是（　　） A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＞﹣2n D． 4．（3分）下列调查： ①调查某批次汽车的抗撞击能力； ②调查某城市居民家庭收入情况； ③调查某班学生的身高情况； ④调查某种药品的药效． 其中适合抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 6．（3分）如果x2＝4，那么x等于（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 7．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 8．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，1）在第二象限，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3 9．（3分）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（　　） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 10．（3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）|1|+|1|＝　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，以点A（4，3），B（0，0），C（8，0）为顶点的△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点），则点A1，B1，C1的坐标分别是 　 　． 13．（3分）如图是根据某初中学校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有200名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 　 　本． 14．（3分）若点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上，则P点坐标为 　 　． 15．（3分）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1（0，1），A2（1，0），A3（2，0），A4（0，2），A5（0，3），A6（3.0），A7（4，0），A8（0.4），…，按此规律，则点A2023的坐标是 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共75分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（10分）（1）计算：|1|； （2） 解方程组． 17． （7分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示，将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）直接写出△ABC三个顶点的坐标； （2）AB与A1B1之间的位置关系：　 　； （3）画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点的坐标． 19．（9分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5 D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1800名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 20．（9分）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，∠1＝65°，∠2＝65°，请说明：∠F＝∠CBF．（不必注明依据） 21．（9分）我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图，已知AB∥CD，∠AFE＝∠DGH，求证：EF∥GH．（请补全图形，并完成证明过程） 证明：延长EF交CD于点M ∵AB∥CD ∴ 22．（11分）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元． （1）该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值； （2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23．（11分）如图，在长方形ABCD中，点A坐标为（a，b），点B的坐标为（﹣a，b），点C的坐标为（﹣a，﹣a），且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形ABCD逆时针移动一周． （1）求点D的坐标； （2）当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省信阳市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考察范围：人教版七下第5-10章 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．1 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2， ∴2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1， 故选：B． 2．（3分）如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若AB＝2.46米，则小强的跳远成绩（　　） A．2.37米 B．2.46米 C．2.51米 D．2.56米 解：由题可得，小强的跳远成绩是按照垂线段测量， ∵AB＝2.46米， ∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于2.46米， 选项中只有选项A满足， 故选：A． 3．（3分）已知m＞n，下列结论中正确的是（　　） A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＞﹣2n D． 解：A．因为m＞n， 所以m+2＞n+2， 故A选项错误； B．因为m＞n， 所以m﹣2＞n﹣2， 故B选项错误； C．因为m＞n， 所以﹣2m＜﹣2n， 故C选项错误； D．因为m＞n， 所以， 故D选项正确． 故选：D． 4．（3分）下列调查： ①调查某批次汽车的抗撞击能力； ②调查某城市居民家庭收入情况； ③调查某班学生的身高情况； ④调查某种药品的药效． 其中适合抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解：①、调查某批次汽车的抗撞击能力具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； ②、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； ③、调查某班学生的身高情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式； ④、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式． 故选：B． 5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOA＝90°， 又∵∠2+∠EOA+∠1＝180°，∠1＝35°， ∴∠2＝55°， 故选：B． 6．（3分）如果x2＝4，那么x等于（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 解：由题意可知：x＝±±2， 故选：B． 7．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板， ∴∠A＝∠C＝45°， ∵∠1＝25°， ∴∠AGB＝∠C+∠1＝70°， ∵EF∥BD， ∴∠2＝∠AGB＝70°； 故选：C． 8．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，1）在第二象限，则x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3 解：∵点P（x﹣3，1）在第二象限， ∴x﹣3＜0， 解得x＜3． 故选：B． 9．（3分）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（　　） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 解：由图知，两个小球等于5个圆柱， 则4个小球等于10个圆柱， ∵两个圆柱等于3个正方体， ∴10个圆柱等于15个正方体， ∴四个小球等于15个正方体， 故选：A． 10．（3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 解：正方形ABCD的边长为：， ∴点E所表示的数为：﹣1， 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）|1|+|1|＝　2　． 解：|1|+|1|＝11＝2． 故答案为：2． 12．（3分）在平面直角坐标系中，以点A（4，3），B（0，0），C（8，0）为顶点的△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点），则点A1，B1，C1的坐标分别是 　A'（4，6），B'（0，3），C'（8，3）　． 解：由A（4，3），B（0，0），C（8，0）为顶点的△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1， 则点A1，B1，C1的坐标分别是A'（4，3+3），B'（0，0+3），C'（8，0+3）， 即A'（4，6），B'（0，3），C'（8，3）， 故答案为：A'（4，6），B'（0，3），C'（8，3）． 13．（3分）如图是根据某初中学校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有200名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 　512　本． 解：200×32%×8＝512（本）， 即该校初二年级共捐书512本． 故答案为：512． 14．（3分）若点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上，则P点坐标为 　（0，﹣2）　． 解：∵点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上， ∴3﹣a＝0， 即a＝3， 当a＝3时，a﹣5＝﹣2， ∴点P的坐标为（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）． 15．（3分）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1（0，1），A2（1，0），A3（2，0），A4（0，2），A5（0，3），A6（3.0），A7（4，0），A8（0.4），…，按此规律，则点A2023的坐标是 　（1012，0）　． 解：根据题意，将连续的4个点A看成一组， A1（0，1），A2（1，0），A3（2，0），A4（0，2），其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2； A5（0，3），A6（3，0），A7（4，0），A8（0，4），其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4； 则点A2023是第506组的第3个点，则A2023在x轴上，其非零坐标即横坐标为1012， 故点A2023的坐标是（1012，0）． 故答案为：（1012，0）． 三．解答题（本大题共8小题，共75分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 16．（10分）（1）计算：|1|； （2）解方程组． 解：（1）|1| 1+2﹣2 1； （2）， 由①得：x＝y+3③， 把③代入②，得2（y+3）+3y＝6， 解得：y＝0， 把y＝0代入③，得x＝3， 所以这个方程组的解为． 17．（7分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式4（x﹣1）≥x+2得：x≥2． 解不等式得：x＜4． ∴不等式组的解集为2≤x＜4． 解集在数轴上表示为： ． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示，将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）直接写出△ABC三个顶点的坐标； （2）AB与A1B1之间的位置关系：　平行　； （3）画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点的坐标． 解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣2），B（1，﹣4），C（3，﹣1）． ∴△ABC三个顶点的坐标是A（﹣1，﹣2），B（1，﹣4），C（3，﹣1）． （2）∵将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A1B1C1， ∴AB与A1B1是对应线段， ∴AB与A1B1之间的位置关系是平行． 故答案为：平行． （3）∵将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A1B1C1， ∴点A、B、C向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后的对应点分别为点A1、B1、C1，且A1（﹣4，2），B1（﹣2，0），C1（0，3） 连接A1B1、B1C1、A1C1， 则△A1B1C1即为所作． ∴点A1的坐标为（﹣4，2）、点B1的坐标为（﹣2，0）、点C1的坐标为（0，3）． 19．（9分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5 D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 　100　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1800名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 解：（1）20÷20%＝100（名）， 即本次共调查了100名学生， 故答案为：100； （2）选择E的学生有：100×15%＝15（人）， 选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）360°72°， 即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°； （4）1800450（人）， 答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有450人． 20．（9分）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，∠1＝65°，∠2＝65°，请说明：∠F＝∠CBF．（不必注明依据） 证明：∵DE∥AC，∠1＝65°，∠2＝65°， ∴∠C＝∠1＝65°， ∴∠C＝∠2， ∴AF∥BC， ∴∠F＝∠CBF． 21．（9分）我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图，已知AB∥CD，∠AFE＝∠DGH，求证：EF∥GH．（请补全图形，并完成证明过程） 证明：延长EF交CD于点M ∵AB∥CD ∴ 证明：延长EF交CD于点M． ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠CME， ∵∠AFE＝∠DGH， ∴∠DGH＝∠AME， ∴EM∥GH． 22．（11分）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克a元，售价每千克16元；乙种橙子进价每千克b元，售价每千克24元． （1）该超市购进甲种橙子15千克和乙种橙子20千克需要430元；购进甲种橙子10千克和乙种橙子8千克需要212元，求a、b的值； （2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共100千克（两种橙子的数量都是整数），且投入资金不少于1160元又不超过1168元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？ 解：（1）由题意可得， ， 解得， 即a的值为10，b的值为14； （2）设购进甲种橙子x千克，则购进乙种橙子（100﹣x）千克，利润为w元， ∵投入资金不少于1160元又不超过1168元， ∴， 解得58≤x≤60， ∵x为整数， ∴x＝58或59或60， ∴共有三种购买方案， 方案一：购进甲种橙子58千克，购进乙种橙子42千克； 方案二：购进甲种橙子59千克，购进乙种橙子41千克； 方案三：购进甲种橙子60千克，购进乙种橙子40千克； 由题意可得，w＝（16﹣10）x+（24﹣14）（100﹣x）＝﹣4x+1000， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝58时，w取得最大值，此时w＝768， 答：该超市的购买方案有：方案一：购进甲种橙子58千克，购进乙种橙子42千克；方案二：购进甲种橙子59千克，购进乙种橙子41千克；方案三：购进甲种橙子60千克，购进乙种橙子40千克；其中方案一获得的利润最大，最大利润是768元． 23．（11分）如图，在长方形ABCD中，点A坐标为（a，b），点B的坐标为（﹣a，b），点C的坐标为（﹣a，﹣a），且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形ABCD逆时针移动一周． （1）求点D的坐标； （2）当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 解：（1）∵a，b满足 ， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0． 解得a＝2，b＝3， ∴A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣2）， ∵四边形ABCD是长方形， ∴点D的坐标是 （2，﹣2）； （2）设t秒后点P到x轴，y轴距离相等， 根据题意得：点P坐标分别是 （﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），（2，2）， 1•t＝4+1或1•t＝4+5或1•t＝4+5+4或 1•t＝4+5+4+4， 解得t＝5或t＝9或t＝13或t＝17， 答：5s或9s或13s或17s后点P到x轴，y轴距离相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$