（南通卷）2023-2024学年江苏省数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年江苏省南通市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考察范围：人教版七下第5-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）36的算术平方根是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 2．（3分）下列调查方式，你认为采用方式合适的有（　　） ①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，采用普查方式； ②某社区要调查全班学生是否达到标准身高，采用普查方式； ③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查）； ④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．﹣a＞b C．a﹣1＜b+1 D． 4．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　） ①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°． A．②③ B．②④ C．①③ D．③④ 5．（3分）已知坐标平面内点A的坐标为（﹣2，6），则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．2，4，7 C．1，2，3 D．2，3，4 7．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y＝4的解，那么k的值是（　　） A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝﹣2 D．k＝2 10．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．1﹣5a＜1﹣5b D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，共30分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 　 　． 12．（3分）当y 　 　，y与1的差不大于2y与3的差． 13．（4分）已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是 　 　． 14．（4分）2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活率是 　 　．（结果精确到0.1） 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 883 4455 7209 8983 13519 18044 幼树移植成活的频率 0.8700 0.8830 0.8910 0.9011 0.8983 0.9013 0.9022 15．（4分）用代入法解方程组可将②代入①，得一元一次方程：　 　． 16．（4分）一个正方体纸盒的表面积为12dm2，则其棱长是 　 　dm． 17．（4分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　 　°． 18．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1（﹣2，0）；再向正北方向走4个单位长度到达点A2（﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A3（4，4）；再向正南方向走8个单位长度到达点A4（4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A5（﹣6，﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为 　　． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（12分）（1）计算：； （2）解方程组：． 20． （10分）解不等式组：． 21． （11分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ （2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？[om] （4）学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀． 22．（11分）如图，格点间间距均为1．在网格内将△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△A'B'C'； （2）作出中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）写出四边形BCC'B'的面积为 　 　． 23．（10分）阅读下面的材料，并完成后面提出的问题． （1）已知，如图1，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F度数之间有何数量关系？并说明理由． （2）在图1中，当点C向左移动到图2所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F的度数之间又有怎样的数量关系呢？请说明理由． （3）在图1中，当点C向上移动到图3所示的位置时，请直接写出∠BCF与∠B、∠F度数之间的数量关系． 24．（12分）光明文教店老板计划到厂家购进A、B两种不同型号的书包，若购买1个A型号书包和4个B型号书包，则需要280元；若购买2个A型号书包和3个B型号书包，则需要260元． （1）求每个A型号书包和每个B型号书包进价各多少元？ （2）光明文教店决定购买以上两种型号书包共30个，总费用不超过1560元，那么该文教店最多可以购进B型号书包多少个？ 25．（12分）已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝60°，∠B＝30°，求∠DAE的度数； （2）如图①，AD⊥BC于点D，若∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数（用含α，β的式子表示）； （3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F是AE上的任意一点（不与点A，E重合），过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝30°，∠C＝80°，请你运用（2）中的结论求出∠EFG的度数； （4）在（3）的条件下，若点F在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的度数会发生改变吗？说明理由． 26．（12分）已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点． （1）如图1，若∠A＝40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度数； （2）在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F． ①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE＝45°，求∠ACE的度数； ②设∠CFE＝α（α≠0），请直接用含α的式子表示∠ACE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省南通市数学七年级下学期期末模拟考试必刷卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 考察范围：人教版七下第5-10章 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（3分）36的算术平方根是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 解：∵62＝36， ∴36的算术平方根是6． 故选：A． 2．（3分）下列调查方式，你认为采用方式合适的有（　　） ①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，采用普查方式； ②某社区要调查全班学生是否达到标准身高，采用普查方式； ③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查）； ④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 解：①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意； ②某社区要调查全班学生是否达到标准身高，适合采用普查方式，符合题意； ③③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查），符合题意； ④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式），符合题意． 所以采用方式合适的有②③④． 故选：C． 3．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．﹣a＞b C．a﹣1＜b+1 D． 解：∵a＜b， ∴b﹣a＞0， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b，但是﹣a＞b不一定成立，例如：a＝﹣2，b＝4时，﹣2＜4，﹣（﹣2）＜4，即﹣a＜b， ∴选项B不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣1＜b﹣1， ∵b﹣1＜b+1， ∴a﹣1＜b+1， ∴选项C符合题意； ∵b＝0时，无意义， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 4．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　） ①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°． A．②③ B．②④ C．①③ D．③④ 解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误； ②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确； ③∠1＝∠4，说法正确； ④∠4+∠5＝180°，说法错误； 故选：A． 5．（3分）已知坐标平面内点A的坐标为（﹣2，6），则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：坐标平面内点A（﹣2，6）在第二象限． 故选：B． 6．（3分）在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．2，4，7 C．1，2，3 D．2，3，4 解：A、3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意； B、2+4＝6＜7，不能组成三角形，不符合题意； C、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意； D、2+3＝5＞4，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 7．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝70°， ∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝70°， ∴∠3＝70°． 故选：D． 8．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：∵每人出9元，多4元， ∴9x﹣4＝y； ∵每人出8元，少5元， ∴8x+5＝y． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 9．（3分）二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y＝4的解，那么k的值是（　　） A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝﹣2 D．k＝2 解：， ①+②得：2x＝8k， ∴x＝4k， 将x＝4k代入①得：4k+y＝5k， ∴y＝﹣k， ∴二元一次方程组的解是． 又∵原方程组的解是二元一次方程x+2y＝4的解， ∴4k+2×（﹣k）＝4， ∴k＝2， ∴k的值为2． 故选：D． 10．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．1﹣5a＜1﹣5b D． 解：∵a＞b， ∴a+5＞b+5， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b， ∴3a＞3b， ∴选项B不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣5a＜﹣5b， ∴1﹣5a＜1﹣5b， ∴选项C不符合题意； ∵a＞b， ∴c＞0时，；c＝0时，、均无意义；c＜0时，， ∴选项D符合题意． 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，共30分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．（3分）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 　八　． 解：∵360÷45＝8（边）， ∴多边形的边数为八， 故答案为：八． 12．（3分）当y 　≥2　，y与1的差不大于2y与3的差． 解：∵y与1的差不大于2y与3的差， ∴y﹣1≤2y﹣3， ∴y≥2， ∴当y≥2时，y与1的差不大于2y与3的差， 故答案为：≥2． 13．（4分）已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是 　16　． 解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后为A1（a，1），B1（5，b）， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴a＝4，b＝2， ∴ab＝42＝16． 故答案为：16． 14．（4分）2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活率是 　90%　．（结果精确到0.1） 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 883 4455 7209 8983 13519 18044 幼树移植成活的频率 0.8700 0.8830 0.8910 0.9011 0.8983 0.9013 0.9022 解：根据题意，成活率精确到1%，根据表格中的数据，可以估计移植的成活率为90%． 故答案为：90%． 15．（4分）用代入法解方程组可将②代入①，得一元一次方程：　7x﹣4＝3　． 解：将②代入①得2x+5x﹣4＝3， 整理得：7x﹣4＝3， 故答案为：7x﹣4＝3． 16．（4分）一个正方体纸盒的表面积为12dm2，则其棱长是 　　dm． 解：设正方体的棱长为xdm， ∴6x2＝12， ∴x2＝2， ∴x或x（舍去）， ∴x． 故答案为：． 17．（4分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　100　°． 解：∵EF⊥MN， ∴∠MFE＝90°， 如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB， ∵AB∥MN， ∴AB∥DG∥EH∥MN， ∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE， ∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°， ∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°， ∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°， 故答案为：100°． 18．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1（﹣2，0）；再向正北方向走4个单位长度到达点A2（﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A3（4，4）；再向正南方向走8个单位长度到达点A4（4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A5（﹣6，﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为 　　． 解：先研究A点横坐标的规律， A1，A2，A3，A4•••，A8的横坐标依次为﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8， 每2个1个循环，负正交替， 总结规律为A2n﹣1，A2n的横坐标都为（﹣1）n2n， 对于A2023，由2n﹣1＝2023， 得n＝1012， ∴点A2023的横坐标为（﹣1）1012•（2×1012）＝2024． 再研究A点纵坐标的规律， A1，A2，A3，A4•••，A9的纵坐标依次为0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8， 除A1外，每4个1个循环，正负交替， 总结规律为A4n，A4n+1的纵坐标都﹣4n， A4n﹣1，A4n﹣2的纵坐标都4n， 对于A2023，由4n﹣1＝2023， 得n＝506， ∴点A2023的纵坐标为4×506＝2024． 故答案为：（2024，2024）． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 19．（12分）（1）计算：； （2）解方程组：． 解：（1）原式0+2； （2）①+②得：2x＝14， 解得：x＝7， 把x＝7代入①得7+y＝10， 解得：y＝3， 故原方程组的解是． 20．（10分）解不等式组：． 解：解不等式①得：x， 解不等式②等：x≤1， ∴． 21．（11分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ （2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？[om] （4）学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀． 解：（1）22÷44%＝50（人） 答：被抽取的学生的总人数为50． （2）50×20%＝10（人），如图． （3）因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50＝20%， 所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°， （4）1000×20%＝200（名）． 答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀． 22．（11分）如图，格点间间距均为1．在网格内将△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△A'B'C'； （2）作出中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）写出四边形BCC'B'的面积为 　16　． 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，中线CD即为所求； （3）如图所示，高线AE即为所求； （4）四边形BCC'B'的面积为：4×4＝16． 故答案为：16． 23．（10分）阅读下面的材料，并完成后面提出的问题． （1）已知，如图1，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F度数之间有何数量关系？并说明理由． （2）在图1中，当点C向左移动到图2所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F的度数之间又有怎样的数量关系呢？请说明理由． （3）在图1中，当点C向上移动到图3所示的位置时，请直接写出∠BCF与∠B、∠F度数之间的数量关系． 解：（1）∠BCF+∠B+∠F＝360°，理由： 如图1，过点C作CE∥AB， ∴∠B+∠1＝180°， ∵AB∥DF， ∴CE∥DF， ∴∠F+∠2＝180°， ∴∠B+∠1+∠F+∠2＝360°， ∵∠BCF＝∠1+∠2， ∴∠BCF+∠B+∠F＝360°； （2）∠BCF＝∠B+∠F，理由： 如图2，过点C作CE∥AB， ∴∠B＝∠1， ∵AB∥DF， ∴CE∥DF， ∴∠F＝∠2， ∴∠1+∠2＝∠B+∠F， ∵∠BCF＝∠1+∠2， ∴∠BCF＝∠B+∠F； （3）∠BCF＝∠F﹣∠B，理由： 如图3，过点C作CE∥AB， ∴∠B＝∠BCE， ∵AB∥DF， ∴CE∥DF， ∴∠F＝∠FCE， ∵∠BCF＝∠FCE﹣∠BCE， ∴∠BCF＝∠F﹣∠B． 24．（12分）光明文教店老板计划到厂家购进A、B两种不同型号的书包，若购买1个A型号书包和4个B型号书包，则需要280元；若购买2个A型号书包和3个B型号书包，则需要260元． （1）求每个A型号书包和每个B型号书包进价各多少元？ （2）光明文教店决定购买以上两种型号书包共30个，总费用不超过1560元，那么该文教店最多可以购进B型号书包多少个？ 解：设每个A型号书包进价x元，每个B型号书包进价y元， 根据题意可得：， 解得：． 答：每个A型号书包进价40元，每个B型号书包进价60元． （2）设该文教店购进B型号书包a个，则A型包（30﹣a）个， 根据题意可得：60a+40（30﹣a）≤1560， 解得：a≤18， ∴a最大为18． 答：该文教店最多可以购进B型号书包18个． 25．（12分）已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝60°，∠B＝30°，求∠DAE的度数； （2）如图①，AD⊥BC于点D，若∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数（用含α，β的式子表示）； （3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F是AE上的任意一点（不与点A，E重合），过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝30°，∠C＝80°，请你运用（2）中的结论求出∠EFG的度数； （4）在（3）的条件下，若点F在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的度数会发生改变吗？说明理由． 解：（1）∵∠C＝60°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE45°． ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°． （2）∵∠B＝α，∠C＝β， ∴∠BAC＝180°﹣（α+β）， ∴∠CAE90°（α+β）， ∵∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣β， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°（α+β）﹣（90°﹣β）， ∴∠DAE． （3）∵∠B＝30°，∠C＝80°， ∴∠DAE25° ∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴AD∥FG， ∴∠EFG＝∠DAE＝25°． （4）∠EFG的度数不发生改变．理由如下： ∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴AD∥FG， ∴∠EFG＝∠DAE＝25°． 26．（12分）已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点． （1）如图1，若∠A＝40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度数； （2）在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F． ①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE＝45°，求∠ACE的度数； ②设∠CFE＝α（α≠0），请直接用含α的式子表示∠ACE． （1）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ECD＝∠ACB＝70°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠DCB＝∠ACB＝70°， ∴∠ACE＝360°﹣∠ACB﹣∠DCB﹣∠ECD＝360°﹣70°﹣70°﹣70°＝150°， ∴∠ACE的度数是150°； （2）①设∠FCE＝x°， ∵∠CFE＝45°， ∴∠CED＝45°+x°， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ABC＝∠CED＝45°+x°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°+x°， ∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝135°﹣x°， ∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝（135°﹣x°）+x°＝135°； ②设∠FCE＝β， 当E在F右侧时，如图： ∵∠CFE＝α， ∴∠CED＝α+β， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ABC＝∠CED＝α+β， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝α+β， ∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝（180°﹣α﹣β）+β＝180°﹣α； 即∠ACE＝180°﹣α； 当E在F左侧时，如图： ∵∠E＝180°﹣∠CFE﹣∠ECF＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACB＝∠B＝∠E＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECF＝180°﹣（180°﹣α﹣β）﹣β＝α； 综上所述，∠ACE为180°﹣α或α 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$