第9章 不等式与不等式组-2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第9章 不等式与不等式组 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.39（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集　　 A． B． C． D． 2．（2分）已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2分）已知实数，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2分）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是　　 A． B． C． D． 6．（2分）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折　　 A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 7．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中说法错误的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 9．（2分）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 10．（2分）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有　　 A． ①② B．②③ C．①③ D．③④ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 　　岁． 12．（2分）对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则的取值范围是 　　． 13．（2分）“的2倍与3的差大于零”用不等式表示为 　　． 14．（2分）不等式组的解集是 　　． 15．（2分）不等式组的整数解的个数有 　　个． 16．（2分）对于不等式组，以下结论中：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则；④若不等式组只有一个整数解，则．其中正确的结论是：　　（将正确结论的序号填在横线上）． 17．（2分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，．若，则的取值范围是　　． 18．（2分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块型钢板，8块型钢板；方案二：用3块型钢板，9块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则　　（填“，或” ． 19．（2分）已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为 　　． 20．（2分）已知实数，，满足，且取最大值时，的值是 　　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 22．（6分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． （1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ （2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 23．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　　；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，则的取值范围是 　　（直接写答案）． 24．（8分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元个、98元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25．（8分）某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元． （1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？ （2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？ 26．（8分）某商场第一次用36万元购进、两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元件） 1200 1000 售价（元件） 1380 1200 （注：获利售价进价） （1）该商场购进、两种商品各多少件？ （2）商场第二次以第一次的进价购进、两种商品，购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按第一次的售价出售，而种商品打折销售．若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，种商品最低售价应为每件多少元？ 27．（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的服装，若购进品牌服装5套，品牌服装6套，需要950元：若购进品牌服装3套，品牌服装2套，需要450元． （1）求，两种品牌服装每套进价分别为多少元； （2）若销售1套品牌服装可获利30元，销售1套品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装数量的2倍还多4套，且品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 28．（8分）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：，． 又，，． 又，，① 同理得② 由①②得． 的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第9章 不等式与不等式组 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.39（较难） 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集　　 A． B． C． D． 解：的解集为，不符合题意； 的解集为，不符合题意； 的解集为，不符合题意； 的解集为，符合题意； 故选：． 2．（2分）已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组只有三个整数解， 不等式的解集为：， 不等式组只有三个整数解为，0，1， ， 当时，不等式的解集为， 不等式的整数解有4个，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为， 不等式的整数解有3个，符合题意， ， 故选：． 3．（2分）已知实数，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 解：．两边都加1，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； ．两边都减3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； ．两边都乘以，不等号的方向改变，故错误，符合题意； ．两边都乘以5，不等号的方向不变，故正确，不符合题意． 故选：． 4．（2分）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：． 故选：． 5．（2分）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是　　 A． B． C． D． 解：由数轴可得所表示的解集为， 只有选项符合题意， 故选：． 6．（2分）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折　　 A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 解：设该商品打折， 由题意得：， 解得：， 该商品最多可打7折． 故选：． 7．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 解：解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故选：． 8．（2分）已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中说法错误的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 解：当时，，解得，，，故①错误， 当时，，解得，，则，此时与不是互为相反数，故②错误， ，解得，， ，则，得， ，则，即，故③错误， ，解得，，当时，得，，故④错误， 故选：． 9．（2分）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 解：， ①②得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数解为， 故选：． 10．（2分）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有　　 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 解：因为表示不大于的最大整数，当时，，①不一定正确； 若，则的取值范围是，故②是正确的； 当时，， 当时，， 当时，，综上③是正确的； 由题意，得， ， ， ， ， ． 当时，方程变形为， 解得； 当时，方程变形为， 解得； 所以与都是方程的解．故④是错误的． 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 　12　岁． 解：设现在距离小明4岁那年已经过了年， 由题意得：， 解得， 则， 即小明现在的年龄应该超过12岁， 故答案为：12． 12．（2分）对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则的取值范围是 　　． 解：第一次的结果为：，没有输出，则 ， 解得：． 故的取值范围是． 故答案为：． 13．（2分）“的2倍与3的差大于零”用不等式表示为 　　． 解：由题意，． 故答案为：． 14．（2分）不等式组的解集是 　　． 解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 15．（2分）不等式组的整数解的个数有 　3　个． 解：由，得：； 由，得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为：0，1，2共3个； 故答案为：3． 16．（2分）对于不等式组，以下结论中：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则；④若不等式组只有一个整数解，则．其中正确的结论是：　①②　（将正确结论的序号填在横线上）． 解：若，解不等式得：，故①正确； 若，不等式无解，故②正确； 若不等式组无解，则，故③错误； ④若不等式组只有一个整数解，则整数解为：2，则，故④错误； 故答案为：①②． 17．（2分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，．若，则的取值范围是　　． 解：， ， 用表示不大于的最大整数， 的取值范围是， 故答案为：． 18．（2分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块型钢板，8块型钢板；方案二：用3块型钢板，9块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则　　（填“，或” ． 解：设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为， 方案一：用4块型钢板，用8块型钢板，用式子表示为：； 方案二：用3块型钢板，用9块型钢板，用式子表示为：， ， ， ， ． 故答案为：． 19．（2分）已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为 　130　． 解：， ①②，得， 可得出，， ，，为三个非负实数， ，， ， ， 当时，的最大值为130， 故答案为：130． 20．（2分）已知实数，，满足，且取最大值时，的值是 　8　． 解：设， ， ， 解得， ， ，， ，， ， 有最大值为1， 此时，， 解得，， ． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 22．（6分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． （1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ （2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ （1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为，则每辆乙型客车的租金为元，由题意，得 ， 解得： 乙型客车的租金为：220元． 答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元； （2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，由题意，得 ， 解得：． 最多租用甲型客车4辆． 23．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　①②　；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，则的取值范围是 　　（直接写答案）． 解：（1）解不等式组得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ，，， ①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解不等式组得：， 解方程得：， 关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ， 解得：， 即的取值范围是； （3）解方程得， 解方程得， 方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得， 解得：， 所以的取值范围是， 故答案为：． 24．（8分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元个、98元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：（1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得， 解得，； 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， 的最大值为120； 答：最多可购进乙型头盔120个； （3）能， 根据题意，得：； 解得：； ； 为整数， 可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80； 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 25．（8分）某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元． （1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？ （2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？ 解：（1）设甲种毛绒玩具每个元，乙种毛绒玩具每个元，根据题意，得：， 解得：， 答：甲种毛绒玩具每个50元，乙种毛绒玩具每个80元； （2）设甲种毛绒玩具购进个， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种毛绒玩具最多购进40个． 26．（8分）某商场第一次用36万元购进、两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元件） 1200 1000 售价（元件） 1380 1200 （注：获利售价进价） （1）该商场购进、两种商品各多少件？ （2）商场第二次以第一次的进价购进、两种商品，购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按第一次的售价出售，而种商品打折销售．若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，种商品最低售价应为每件多少元？ 解：（1）设购进种商品件，种商品件， 根据题意得， 化简得， 解得． 答：该商场购进、两种商品分别为200件和120件． （2）由于第二次商品购进400件，获利为： （元， 从而商品售完获利应不少于（元， 设商品每件售价为元，则： ， 解得：， 所以种商品最低售价应为每件1080元． 27．（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的服装，若购进品牌服装5套，品牌服装6套，需要950元：若购进品牌服装3套，品牌服装2套，需要450元． （1）求，两种品牌服装每套进价分别为多少元； （2）若销售1套品牌服装可获利30元，销售1套品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装数量的2倍还多4套，且品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ （解（1）设种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元． 根据题意，得， 解得． 答：、两种品牌服装每套进价分别为100元，75元． （2）设种品牌服装购进套，则种品牌服装购进套． 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ，17，18． ，38，40． 故有三种进货方案： （1）种品牌服装购进16套，种品牌服装购机36套． （2）种品牌服装购进17套，种品牌服装购机38套． （3）种品牌服装购进18套，种品牌服装购机40套． 28．（8分）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：，． 又，，． 又，，① 同理得② 由①②得． 的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 解：， ． 又， ， ． 又， ，① 同理得② 由①②得． 的取值范围是 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