第8章 二元一次方程组-2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习压轴真题汇编刷题卷 第8章 二元一次方程组 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）下列各式中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为　　 A．①② B．①② C．①② D．①② 5．（2分）若方程是关于，的二元一次方程，则满足　　 A． B． C． D． 6．（2分）一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）有这样一道数学题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人半斤多半斤，每人九两少一两，试问各位善算者，多少人分多少银？其大意为有一群人分若干两银子，如果每人分半斤，则剩半斤，如果每人分9两，则少1两，问多少人分多少两银子？（注这里的斤是指市斤，1市斤两）　　 A．9人，64两 B．9人，80两 C．10人，89两 D．10人，85两 8．（2分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得　　 A． B． C． D． 9．（2分）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 10．（2分）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）学校计划用200元钱购买，两种奖品，奖品每个15元，奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　　种． 12．（2分）若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为　　． 13．（2分）将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有　 　种． 14．（2分）已知二元一次方程组，则的值为 　　． 15．（2分），两地相距．一艘船从出发，顺水航行到，而从出发逆水航行到，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是 　　． 16．（2分）有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 　　支队伍参赛． 17．（2分）已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则的立方根是 　　． 18．（2分）已知、满足，则代数式的值为 　　． 19．（2分）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成、、三种礼盒．礼盒有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒、礼盒、礼盒的盒数之比为 　　． 20．（2分）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购、、三种不同的奖品共100枚，其中奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于60枚．已知奖品每枚40元，奖品每枚30元，奖品每枚25元．实际购买时，奖品每枚降低了5元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，奖品的数量是计划的，奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共74枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进奖品 　　枚． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）解方程组：． 22．（6分）已知是二元一次方程的一个解．解答下列问题： （1）　　； （2）完成下表，使上下每对，的值是方程的解： 3 4 5 3 0 ①则　　，　　； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点； （3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？ 23．（8分）甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求与的值； （2）求的值． 24．（8分）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为 　　，解关于，的方程组，得，所以，解方程组，得 　　； 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：； 拓展延伸：（3）已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的方程组的解． 25． （8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 26．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 27．（8分）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含79套） 80套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 28．（8分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于、的二元一次方程组，解出、的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　　； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习压轴真题汇编刷题卷 第8章 二元一次方程组 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 解：、该方程含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误； 、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误； 、它不是方程，故本选项错误． 故选：． 2．（2分）下列各式中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 解：、是二元一次方程，符合题意； 、不是二元一次方程，不符合题意； 、不是方程，不符合题意； 、不是二元一次方程，不符合题意． 故选：． 3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 解：、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意． 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意； 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意； 、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意． 故选：． 4．（2分）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为　　 A．①② B．①② C．①② D．①② 解：， ①②得：； 故选：． 5．（2分）若方程是关于，的二元一次方程，则满足　　 A． B． C． D． 解：移项，得， 整理，得， 又方程是关于，的二元一次方程， ， ， 故选：． 6．（2分）一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 解：由题意可得， ， 故选：． 7．（2分）有这样一道数学题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人半斤多半斤，每人九两少一两，试问各位善算者，多少人分多少银？其大意为有一群人分若干两银子，如果每人分半斤，则剩半斤，如果每人分9两，则少1两，问多少人分多少两银子？（注这里的斤是指市斤，1市斤两）　　 A．9人，64两 B．9人，80两 C．10人，89两 D．10人，85两 解：设有个人，共分两银子， 根据题意得：， 解得：， 即有9个人，共分80两银子， 故选：． 8．（2分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得　　 A． B． C． D． 解：根据题意，得． 故选：． 9．（2分）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 解：设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克， “什锦糖”甲的单价为元千克， “什锦糖”乙的单价为元千克， 根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解，也符合题意， 所以种糖的单价为60元千克． 故选：． 10．（2分）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 解：关于，的二元一次方程组， ①②得，， 即：， （1）①当方程组的解，的值互为相反数时，即时，即， ，故①正确， （2）②原方程组的解满足， 当时，， 而方程的解满足， 因此②不正确， （3）方程组，解得， ， 因此③是正确的， （4）方程组， 由方程①得，代入方程②得， ， 即； 因此④是正确的， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）学校计划用200元钱购买，两种奖品，奖品每个15元，奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　2　种． 解：设购买了种奖品个，种奖品个， 根据题意得：， 整理得：， ，为正整数， 或， 购买方案有2种， 故答案为：2． 12．（2分）若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为　0　． 解：因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数， 所以， 方程组， ②①，得， 解方程组，得 ， 将，代入①得，， 解得． 故答案为：0． 13．（2分）将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有　6　种． 解：设兑换成10元张，20元的零钱元，由题意得： ， 整理得：， 方程的整数解为：，，，，，， 因此兑换方案有6种， 故答案为：6． 14．（2分）已知二元一次方程组，则的值为 　2　． 解：原方程组为， 由②①得．解得． 故答案为：2． 15．（2分），两地相距．一艘船从出发，顺水航行到，而从出发逆水航行到，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是 　18　． 解：设船在静水中的速度为，水流速度为， 由题意得， 解得． 船在静水中的速度为， 故答案为：18． 16．（2分）有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 　10　支队伍参赛． 解：设篮球队有支，排球队有支，由题意，得： ， 解得：． 故答案为：10． 17．（2分）已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则的立方根是 　1　． 解：关于，的二元一次方程组的解为， 把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ，解得， ． 故答案为：1． 18．（2分）已知、满足，则代数式的值为 　　． 解：． ①②得，解得． 故答案为：． 19．（2分）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成、、三种礼盒．礼盒有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒、礼盒、礼盒的盒数之比为 　　． 解：设该商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为个、个、个，礼盒、礼盒、礼盒的盒数分别为盒、盒、盒． 由题意，可得： 解得： ． 故答案为：． 20．（2分）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购、、三种不同的奖品共100枚，其中奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于60枚．已知奖品每枚40元，奖品每枚30元，奖品每枚25元．实际购买时，奖品每枚降低了5元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，奖品的数量是计划的，奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共74枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进奖品 　32　枚． 解：设学校原计划购进奖品枚，奖品枚，则奖品为枚，根据题意列等式方程得， ， 化简整理得， 奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于60枚， ， ， 、都是正整数， ， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意，舍去， 学校原计划购进奖品32枚． 故答案为：32． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）解方程组：． 解：， ①②，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， 所以方程组的解为． 22．（6分）已知是二元一次方程的一个解．解答下列问题： （1）　3　； （2）完成下表，使上下每对，的值是方程的解： 3 4 5 3 0 ①则　　，　　； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点； （3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？ 解：（1）将代入方程，得 ， 解得， 故答案为3； （2）①， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 故答案为：0，； ②描点如图所示， （3）二元一次方程的所有解对应的点所组成的图形是一条直线． 23．（8分）甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求与的值； （2）求的值． 解：（1）根据题意，将代入②得： ， 解得：， 将代入①得： ， 解得：， 所以，，； （2）当，时， ； 24．（8分）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为 　　，解关于，的方程组，得，所以，解方程组，得 　　； 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：； 拓展延伸：（3）已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的方程组的解． 解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， 关于，的二元一次方程组的解为， ， ． 25．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件， 依题意得方程：， 解得， （人． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 26．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 解：（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生 根据题意，得， 解得， ， 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． （2）①由题意得：， ， 、为非负整数， 或或， 租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：（元， 方案二租金：（元， 方案三租金：（元， ， 方案三租金最少，最少租金为3440元． 27．（8分）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含79套） 80套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 解：（1）买80套所花费为：（元， 最多可以节省：（元． （2）解：设甲乐团有人；乙乐团有人． 根据题意，得 解得 答：甲乐团有40人；乙乐团有35人． （3）由题意，得 变形，得 因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数 得：或． 所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人． 28．（8分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于、的二元一次方程组，解出、的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 解：（1）设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， ． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 ，单独一个纸杯的高度为 ， 则，解得， 则． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是． （3）设小长方形的长为，宽为，根据题意得 ， 解得， ． 故答案为：64 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$