第7章 平面直角坐标系-2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第7章 平面直角坐标系 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）在平面直角坐标系中，点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2分）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是　　 A． B． C． D． 3．（2分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是、、、，其中为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则的值是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为　　 A． B． C． D． 5．（2分）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是　　 A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店 6．（2分）在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点，有四个点，，，一定在线段上的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2分）已知点在坐标轴上，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．1或 8．（2分）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．轴上 C．轴上 D．第四象限 9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么坐标为　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　． 12．（2分）点向右平移2个单位后的坐标是　 　． 13．（2分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 　　． 14．（2分）已知点，将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的坐标是　　． 15．（2分）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为 　　． 16．（2分）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 17．（2分）电影院里3排2列可以用有序数对表示，宁宁坐在4排5列的座位，用有序数对可表示为 　　． 18．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“马”位于点，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是 　　． 19．（2分）如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为 　　． 20．（2分）如图，平移线段，使点到点，则平移后点的坐标为 　　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 22．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 　　； （2）已知点的“级关联点” 位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，直接写出点坐标． 23．（8分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为 　　的位置． （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第 　　象限；图书馆的坐标是 　　；分布在第一象限的是 　　． 24．（8分）如图，在直角坐标系中，，，将，同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为，，连接，． （1）直接写出点，的坐标：　 　，　 　； （2）四边形的面积为　 　； （3）点为线段上一动点（不含端点），连接，．求证：． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； 26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，，，平分． （1）若，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，为轴正半轴上一动点（不与点重合），直线于，的角平分线交直线于，试判断直线与直线的位置关系，说明理由．并写出的取值范围． 27．（8分）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）． （1）直接写出点，，的坐标； （2）当点运动3秒时，求出点的坐标； （3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（8分）在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，且，满足，连接、． （1）如图1，若，点是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点是线段上的一个动点，且满足于点，于点，求的值； （2）如图2，过点作直线轴，过点作直线与交于点，与轴交于点，、分别平分、，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第7章 平面直角坐标系 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）在平面直角坐标系中，点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限， 故选：． 2．（2分）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是　　 A． B． C． D． 解：由图可得， 点第一次碰撞后的点的坐标为， 第二次碰撞后的点的坐标为， 第三次碰撞后的点的坐标为， 第四次碰撞后的点的坐标为， 第五次碰撞后的点的坐标为， 第六次碰撞后的点的坐标为， ， 余1， 小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：． 3．（2分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是、、、，其中为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则的值是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 解：方法1：如图， 正方形的四个顶点坐标分别是、、、，其中为正整数， 正方形内部（不包括边）的整点个数为，边上的整点个数为， 依题意有， 解得，（舍去）． 方法2：如图， 正方形的四个顶点坐标分别是、、、，其中为正整数， 正方形内部（不包括边）的整点个数为，边上的整点个数为， 依题意有， 当时，满足左右两边相等， 故． 故选：． 4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为　　 A． B． C． D． 解：根据点的运动特征，把这些点分为四类，每一象限一类，周期为4， ， 在第四象限，考虑，， 这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数， ， 的坐标为． 故答案为：． 5．（2分）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是　　 A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店 解：如图，汽车站所在位置的坐标为． 故选：． 6．（2分）在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点，有四个点，，，一定在线段上的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 解：点向下平移个单位得到的的坐标为，即， ， 点不在线段上， ， 不在线段上， ， ，一定在线段上， 当时，， 不在线段上， 故选：． 7．（2分）已知点在坐标轴上，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．1或 解：当在轴上时， ， ． 当在轴上时， ． ． 故选：． 8．（2分）在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．轴上 C．轴上 D．第四象限 解：点， 点在轴的负半轴上， 故选：． 9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么坐标为　　 A． B． C． D． 解：由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而， 的纵坐标与的纵坐标相同，都等于0． 循环中与对应的点分别为，，， 对应的点的横坐标的变化规律为为循环次数）， 的横坐标为， ． 故选：． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：用下标数字表示滚动的次数，则点的坐标为： 滚动1次后，； 滚动2次后，； 滚动3次后，； 滚动4次后，； 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； 滚动4次为1个循环． ，，，，其中，1，2， ， ，即． 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　或　． 解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， 分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， 点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， 点的坐标是． 故答案为或． 12．（2分）点向右平移2个单位后的坐标是　　． 解：平移后点的横坐标为：；纵坐标不变为3； 点向右平移2个单位后的坐标是． 故答案填：． 13．（2分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 　　． 解：如图所示， ， 故答案为：． 14．（2分）已知点，将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的坐标是　　． 解：根据题意，得，， 解得， ， 故答案为． 15．（2分）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为 　　． 解：在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，，，， 依此类推可得纵坐标是每四个点为一个循环，0，1，0，进行循环出现，第个点的横坐标为， ， 第2023个点的横坐标为，纵坐标为0， 第2023个点的坐标为， 故答案为：． 16．（2分）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 解：由题意点横坐标为0，即， 解得：， 则点的纵坐标为：． 所以点的坐标是． 故答案为：． 17．（2分）电影院里3排2列可以用有序数对表示，宁宁坐在4排5列的座位，用有序数对可表示为 　　． 解：排2列可以用有序数对表示， 排5列用数对可表示为． 故答案为：． 18．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“马”位于点，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是 　　． 解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 可知“炮”在同一坐标系下的坐标是， 故答案为：． 19．（2分）如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为 　（北偏东，17海里）　． 解：由题意知：港口相对货船的位置可描述为：（北偏东，47海里）， 故答案为：（北偏东，17海里）． 20．（2分）如图，平移线段，使点到点，则平移后点的坐标为 　　． 解：由图可知：，，， 点和点为对应点， 平移前后坐标的变化规律为：横坐标减1， 平移后点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 解：（1）不是“开心点”，理由如下， 当时，，， 解得，， 则，， 所以， 所以点不是“开心点”； （2）点在第三象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，， 代入有， ，， ， 故点在第三象限． 22．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 　　； （2）已知点的“级关联点” 位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，直接写出点坐标． 解：（1）由题意得：， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 解得：， ，； （3）由（2）得：， ，， 轴，且， ，或，． 23．（8分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为 　高中楼　的位置． （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第 　　象限；图书馆的坐标是 　　；分布在第一象限的是 　　． 解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系， 坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求； （3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是，图书馆和操场， 故答案为：四，，图书馆和操场． 24．（8分）如图，在直角坐标系中，，，将，同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为，，连接，． （1）直接写出点，的坐标：　　，　 　； （2）四边形的面积为　 　； （3）点为线段上一动点（不含端点），连接，．求证：． 解：（1）由图可知，，． 故答案为：，； （2）线段由线段平移而成， ，， 四边形是平行四边形， ． 故答案为：8； （3）证明：如图，过点作， ， ，， ，， ． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； 解：（1），满足关系式， ，， ，， ，， ，， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）①当点在上时，； ②当点在上时，， 轴， 轴， 点横坐标都为6， ； ③当点在上时，， 轴， 轴， 点纵坐标都为， ； 26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，，，平分． （1）若，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，为轴正半轴上一动点（不与点重合），直线于，的角平分线交直线于，试判断直线与直线的位置关系，说明理由．并写出的取值范围． 解：（1）． 证明：平分，， ， ． ． （2）①当点在线段上时，即（不与重合）时，． 证明：， ， 又， ． 又，，， ． 又， ， ． ． ． ， ． ②当点在延长线上时，即时，． 证明：延长，过点作延长线的垂线，交于点．过点作的平分线，交于点．的延长线与的延长线交于点． ，， ， ， 又， ， ． 27．（8分）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）． （1）直接写出点，，的坐标； （2）当点运动3秒时，求出点的坐标； （3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）， ，， ，， 根据平面直角坐标系得，，， 轴， 点、点的纵坐标相等， ； （2）当运动3秒时，点运动了个单位长度， ，， 点运动3秒时，点在线段上， ， 点的坐标是； （3）存在． 如图，， 点可能运动到或或上， ①当点运动到上时，， ，， ， 解得：， ， 点的坐标为； ②当点运动到上时，，即， 点到的距离为4， ， 解得：， ， 不符合题意； ③当点运动到上时，，即， ， ， 解得：， ， 点的坐标为， 综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或． 28．（8分）在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，且，满足，连接、． （1）如图1，若，点是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点是线段上的一个动点，且满足于点，于点，求的值； （2）如图2，过点作直线轴，过点作直线与交于点，与轴交于点，、分别平分、，求的度数． 解：（1）， ，， ，， ， ， 过作，垂足为，此时最短， ， ， 即：， ， ，，，， ， 答：当最短时，，； （2），，， ，， ， 过点作，则， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$