第6章 实数-2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第6章 实数 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.52（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2分）下列运算一定正确的是（　　） A．±7 B．（）2＝7 C．7 D．7 4．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（　　） A．0 B． C． D．π 6．（2分）下列实数中，不是无理数的是（　　） A． B． C． D．3 7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 8．（2分）下列实数中，无理数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 9．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝　 　． 12．（2分）比较大小：　 　． 13．（2分）已知，则　 　． 14．（2分）已知1.449，4.573，则的值是　 　． 15．（2分）的相反数是 　 　． 16．（2分）如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数﹣1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是 　 　． 17．（2分）已知的整数部分为a，小数部分为b，　 　． 18．（2分）比较大小：　 　． 19．（2分）已知实数x、y满足|y+3|＝0，则x+y的值为　 　． 20．（2分）规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定[1]＝　 　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）化简：2|a|+|x﹣2|﹣|3a+x|． 22．（6分）计算： （1） （2）|2|． 23．（8分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 24．（8分）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1，面积为50cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于（1）中长方形的面积．他说：“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2cm．”请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 25．（8分）如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形．已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形（阴影部分）的面积． 26．（8分）综合与实践 【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 　 　cm． 【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆　 　C正（填“＝”或“＜”或“＞”）． 【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 27． （8分）数学课上老师要同学们用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．小红不知道能否裁得出来，正在发愁．小华说：“别愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗？小红能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 28．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优复习压轴题刷题卷 第6章 实数 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共0分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的.） 1．（2分）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：∵32＝9，42＝16， ∴估计在3和4之间． 故选：C． 2．（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9＝18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴44.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：B． 3．（2分）下列运算一定正确的是（　　） A．±7 B．（）2＝7 C．7 D．7 解：A．7，此选项错误，不符合题意； B．（）2＝7，此选项正确，符合题意； C．7，此选项错误，不符合题意； D．7，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 解：由图可得： 数轴上点P表示的数在3和3.5之间， A、∵1＜2＜4， ∴12， 故A不符合题意； B、∵4＜5＜9， ∴23， 故B不符合题意； C、∵9＜10＜16， ∴34， ∵3.52＝12.25， ∴33.5， 故C符合题意； D、∵9＜15＜16， ∴34， ∵3.52＝12.25， ∴3.54， 故D不符合题意； 故选：C． 5．（2分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（　　） A．0 B． C． D．π 解：0是有理数，不符合题意． 1≈0.414，是无理数且在线段AB上． 2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上． 所以只有1符合题意． 故选：B． 6．（2分）下列实数中，不是无理数的是（　　） A． B． C． D．3 解：A、是无理数，不符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、3是有理数，不是无理数，符合题意； 故选：D． 7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 解：设原正方体的棱长为a，则体积为a3， ∴将体积扩大为原来的8倍，为8a3， ∴扩大后的正方体的棱长为， ∴它的棱长为原来的2倍， 故选：A． 8．（2分）下列实数中，无理数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D． 解：A、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 10．（2分）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 解：因为9＜10＜16， 所以34． 所以﹣43． 所以，这四点中所表示的数最接近的是点N． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝　9　． 解：∵， ∴45， ∴a＝4，b＝5， ∴a+b＝9， 故答案为：9． 12．（2分）比较大小：　＞　． 解：∵2，3，28＞27， ∴，即23． 故答案为：＞． 13．（2分）已知，则　1.01　． 解：∵， ∴1.01； 故答案为：1.01． 14．（2分）已知1.449，4.573，则的值是　144.9　． 解：∵100， 而1.449， ∴1.449×100＝144.9． 故答案为144.9． 15．（2分）的相反数是 　　． 解：的相反数是， 故答案为：． 16．（2分）如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数﹣1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是 　2π﹣1　． 解：圆滚动一周经过的距离等于圆的周长， 该圆的周长为2π×1＝2π， ∴点B对应的实数是﹣1+2π＝2π﹣1． 故答案为：2π﹣1． 17．（2分）已知的整数部分为a，小数部分为b，　　． 解：∵， ∴， ∴的整数部分为a＝3，小数部分为， ∴， 故答案为：． 18．（2分）比较大小：　＞　． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：＞． 19．（2分）已知实数x、y满足|y+3|＝0，则x+y的值为　﹣2　． 解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0， 解得x＝1，y＝﹣3， 所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 20．（2分）规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定[1]＝　3　． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为3． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）化简：2|a|+|x﹣2|﹣|3a+x|． 解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1． ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9； （2）原式＝2|﹣1|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9| ＝22+9﹣26 ＝1． 22．（6分）计算： （1） （2）|2|． 解：（1）原式＝4﹣35﹣3＝2； （2）原式＝2﹣22＝2． 23．（8分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x＝2y，且x2＝900 ∴x＝30， ∴y＝15， （2）该正方体的棱长为：8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82＝320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320＝580cm2， 24．（8分）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2：1，面积为50cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于（1）中长方形的面积．他说：“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2cm．”请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 解：（1）根据题意设长方形的长为2x cm，宽为x cm， 则2x•x＝50， 即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴2x＝10， 答：长方形的长为10cm，宽为5cm； （2）设正方形的边长为y cm，根据题意可得， y2＝50， ∵y＞0， ∴y5， ∵长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：55， ∵7＜58， ∴2＜55＜3， 所以他的说法正确． 25．（8分）如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形．已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形（阴影部分）的面积． 解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为3和2， 所以大长方形的长为3+2＝5，宽为3， 所以大长方形的面积为3×5＝15，所以图中小长方形（阴影部分）的面积为15﹣9﹣4＝2． 26．（8分）综合与实践 【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 　　cm． 【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆　＜　C正（填“＝”或“＜”或“＞”）． 【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm， 故答案为：； （2）设圆的半径为r cm， 则πr2＝2π， ∴r， ∴圆的周长为2π2π（cm）， 设正方形的边长为a， 则a2＝2π， ∴a， ∴正方形的周长为4a＝4（cm）， ∵2π，4，而π＜4， ∴， 即2π＜4， 也就是C圆＜C正方形， 故答案为：＜； （3）能，理由如下： 设长方形的长为5x cm，则宽为4x cm，由题意可得， 5x•4x＝300， ∴x， 即长为5cm，宽为4cm， 而面积为400cm2的边长为cm， ∵5， ∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片． 27．（8分）数学课上老师要同学们用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．小红不知道能否裁得出来，正在发愁．小华说：“别愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗？小红能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：∵正方形纸片的面积为900cm2， ∴正方形的边长为30cm， 设长方形纸片的长和宽分别为：5a、4a， ∴5a•4a＝800，即a2＝40， ∴， ∴， ， ∴不能裁剪出符合要求的纸片． 28．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 解：∵12， ∴1+10＜102+10， ∴11＜1012， ∴x＝11， y＝10111， x﹣y＝11﹣（1）＝12， ∴x﹣y的相反数12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$