2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末复习卷（一）

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各式是最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知，当时，，那么当时，（    ） A．5 B． C． D．11 3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，D是AB的中点，E在AC上，且，则等于　　 A．AB B．AC C． D． 5．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（　　）    A． B． C． D． 6．为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动．小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是（    ）    A．随机选取了14名同学 B．中位数是2本 C．众数是4本 D．平均数是2.4本 7．如图，在中，点E、F分别是AB，AC上的点，且，AD是的角平分线，分别交EF，BC于点H，D，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．若的三边，，满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．小亮要计算一组数据，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据0，2，-6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．方程的解为 ． 13．如图，在中，是边上的高，平分，，则的度数为 ．    14．如图，中，，，点是的中点． （1）当时，则 ； （2）点在上，且，过点分别作于点，于点，则 ．      3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．计算题： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 16．解方程： (1) (2) 17．已知是方程的一个根，求： 的值； 方程的另一个根； 的值． 18．如图，在中，，，在直线上，与交于点，与交于点，且． 求证：四边形为菱形． 19．请观察下列算式，找出规律并填空． ，，，，…． (1)第10个算式是____________________； (2)第个算式为____________________； (3)根据以上规律解答下题： 求的值． 20．如图，在中，对角线交于点O，且点E是边上一点，连接，若于点E，且， (1)求证：四边形为矩形； (2)延长交的延长线于点F，若，，求边的长度． 21．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）_____，并把频数分布直方图补充完整； （2）求扇形的圆心角度数，成绩众数落在多少分之间； （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 22．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 23．如图，在正方形中，，垂足为．    (1)求证：； (2)如图，平移线段，使，连接． ①求证：； ②如图，连接，当、、三点共线时，则______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各式是最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意； B、不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，此选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的概念、二次根式的性质，理解最简二次根式的概念是解答的关键． 2．已知，当时，，那么当时，（    ） A．5 B． C． D．11 【答案】C 【分析】首先根据时，得到，然后代入求解即可． 【详解】∵当时， ∴ ∴ ∴当时，． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意得到． 3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式即可． 【详解】解： ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4．如图，中，D是AB的中点，E在AC上，且，则等于　　 A．AB B．AC C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°-    ∠C，即 ∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC． 【详解】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF． 又∵点D是AB的中点， ∴EF=AE． ∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+∠C）=90°-∠C， ∴∠FBC=∠BFC， ∴BC=FC， ∴BC+2AE=AC． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 5．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定方法依次进行判断即可求解． 【详解】A. “一组对边平行，另一组对边相等 ”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B. 根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C. 根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D. 根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 6．为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动．小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是（    ）    A．随机选取了14名同学 B．中位数是2本 C．众数是4本 D．平均数是2.4本 【答案】D 【分析】分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A、随机选取了（名）同学，故该选项错误，不符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的数为3，则中位数为3本，故该选项错误，不符合题意； C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3，故该选项错误，不符合题意； D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的定义，能从折线统计图中获取相关信息是解答的关键． 7．如图，在中，点E、F分别是AB，AC上的点，且，AD是的角平分线，分别交EF，BC于点H，D，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠B=45°，再根据三角形外角的性质得到∠2=∠BAD+45°，∠1=∠2+∠CAD，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，从而求出∠CAD的度数，最后利用外角的性质求出∠2． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠3=∠B=45°， ∴∠2=∠BAD+45°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 又∠1=∠2+∠CAD， ∴∠1=∠BAD+45°+∠CAD=∠CAD+45°+∠CAD=115°， ∴∠BAD=∠CAD=35°， ∴∠2=∠1-∠CAD=115°-35°=80°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是找到题中的等量关系，得到方程，求出∠CAD的度数． 8．若的三边，，满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正确根据题目已知条件找到、、之间得关系即可判断三角形的形状，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和等腰三角形的性质． 【详解】解：∵， ∴或， 则或， ∴是等腰三角形或直角三角形， 故选：． 9．小亮要计算一组数据，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据0，2，-6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都减去，它的平均数也减去，结合方差计算公式， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 10．如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据矩形的性质可知：，，根据直角三角形斜边中线的性质得出，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：在中，，，， ， ， 连接，    ，， 四边形是矩形， ，， 点是的中点， ， 当最小时，则最小， 根据垂线段最短可知当时，则最小， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据二次根式的性质即可直接求解． 【详解】解：根据二次根式的性质可知，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数． 12．方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据直接开方法即可解答． 【详解】解： 则， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点，灵活选择解法． 13．如图，在中，是边上的高，平分，，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】 本题考查三角形中求角度，涉及高的定义、角平分线等定义、三角形内角和、外角性质等知识，根据高的定义、角平分线定义，设，，利用三角形内角和、外角性质等列式表示出所要求解的角度即可得到答案，数形结合，熟练运用三角形中求角度的相关几何知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，是边上的高， ， 平分， ， 设，，则在中，， ， ，即，则， 是的一个外角， ，即， ， 故答案为：． 14．如图，中，，，点是的中点． （1）当时，则 ； （2）点在上，且，过点分别作于点，于点，则 ．      【答案】 【分析】（1）过点作延长线于点，由平行四边形的性质得出，得出，然后利用含度角的直角三角形和勾股定理即可解决问题； （2）过点作延长线于点，连接，设，则，由直角三角形的性质和勾股定理求出，，由三角形的面积关系得出，即可得出结果． 【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点，      在中， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， ∵， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， 故答案为：； （2）过点作延长线于点，连接，      平行四边形中，，，， ， ， 设，则， ，， 是的中点， ， ， ， ∵， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；涉及知识点较多，综合性强，难度较大，合理添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．计算题： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算； （2）根据二次根式的混合运算法则计算； （3）根据分式的混合运算法则化简，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：（1） = = =； （2） = =； （3） = = = = 将代入计算， 原式==． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则． 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解再利用求根公式解方程即可； （2）先提取公因式 再化为两个一次方程，再解一次方程即可． 【详解】（1）解： （2）， 或 解得： 【点睛】本题考查的是利用公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“公式法与因式分解法解方程的步骤”是解本题的关键． 17．已知是方程的一个根，求： 的值； 方程的另一个根； 的值． 【答案】 ； ；． 【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入方程 ，求得m的值；（2）利用根与系数的关系求得方程的另一根即可．（3）把分式通分，利用根与系数的关系即可求解. 【详解】将代入方程得：， 解得：； 将代入方程得：， ∴，， 则； ∵，， ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，根与系数的关系：， ，熟练掌握根与系数的关系是解题关键. 18．如图，在中，，，在直线上，与交于点，与交于点，且． 求证：四边形为菱形． 【答案】证明见解析. 【分析】根据平行四边形的性质可AB=CD，AD // BC，AB // CD，所以△AEM∽△CDM，根据相似三角形的性质可得，因AB=AE=BF，AB=CD，即可得AM=DM；因为AD=2AB，AB=CD，可得DM=DC，同理可得CN=DC，由DM // CN，DM=CN即可判定四边形CNMD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形CNMD是菱形. 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 同理， ∴，， ∴四边形是菱形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定、菱形的判定是解决问题的关键. 19．请观察下列算式，找出规律并填空． ，，，，…． (1)第10个算式是____________________； (2)第个算式为____________________； (3)根据以上规律解答下题： 求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由所给示例即可求解； （2）由所给示例即可总结规律； （3）由（2）中所得结论即可求解． 【详解】（1）解：由示例可得：； 故答案为： （2）解： 故答案为： （3）解：原式． 【点睛】本题考查实数运算中的规律问题．旨在考查学生的抽象概括能力和运算能力． 20．如图，在中，对角线交于点O，且点E是边上一点，连接，若于点E，且， (1)求证：四边形为矩形； (2)延长交的延长线于点F，若，，求边的长度． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解一元二次方程． （1）利用平行四边形的性质求得，推出，证明，证明，即可证明四边形为矩形； （2）证明，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明： 四边形为平行四边形 ∴，即， 又 ， 又四边形为平行四边形 ∴四边形为矩形； （2）解：四边形为矩形 又∵，（公共角） ∴ 设，则 整理得， 解得（舍） ∴ ∴在中，． 21．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）_____，并把频数分布直方图补充完整； （2）求扇形的圆心角度数，成绩众数落在多少分之间； （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）30；补图见解析；（2）扇形的圆心角度数为；众数落在80～90分之间；（3）400人． 【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形； （2）用360°乘以B等级人数所占比例可得，根据众数的定义即可得出众数所在的区间； （3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例即可得出结果． 【详解】解：（1）被调查的总人数为（人）， 等级人数所占百分比，即； ∴等级人数为人；补全图形如下： （2）扇形的圆心角度数为；众数落在80～90分之间； （3）估计获得优秀奖的学生有（人）． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价为50元/千克 (3)销售单价定为52元/千克时，利润最大，最大利润是2432元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用． （1）待定系数法求函数表达式即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程进行求解即可； （3）利用总利润等于单件利润乘以销量，求出二次函数表达式，求最值即可． 读懂题意，正确的列出函数表达式和一元二次方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设，由图象可知：点在函数图象上， ∴，解得：， ∴； （2）由题意，得：， 解得：（不合题意，舍去）； 答：销售单价为50元； （3）由题意，得：； ∵，对称轴为， ∴抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，为元； 答：销售单价定为52元/千克时，利润最大，最大利润是2432元． 23．如图，在正方形中，，垂足为．    (1)求证：； (2)如图，平移线段，使，连接． ①求证：； ②如图，连接，当、、三点共线时，则______． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）如图1，过点作于点，证明，进而结论可知； （2）①如图2，延长交于点，证明点是的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明； ②如图3，证明，是等腰直角三角形，，则，设，则，，由勾股定理得，解得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）证明：如图1，过点作于，则四边形是矩形，    ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：如图2，延长与的延长线相交于点，    ∵正方形，， ∴，，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴； ②解：如图3，连接，过作于，于，于，则四边形是矩形，四边形是矩形，    ∵、、三点共线， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴，即， 同理（1）可知，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由（2）①可知，，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握这些知识点并熟练运用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$