2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末复习卷（二）

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式中的x取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是边上的高，若，则（　　）    A．2 B．2.4 C．3 D． 4．若，是方程的两个实数根，则的值为    A．2015 B． C．2016 D．2019 5．若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（     ） A．30° B．150° C．30°或150° D．30°或120° 6．快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2（1﹣x）2=3.92 B．3.92（1﹣x）2=2 C．2（1+x）2=3.92 D．3.92（1+x）2=2 7．如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（　　）人．    A．351 B．818 C．1052 D．1520 8．如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当 时，有意义． 12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ． 13．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）． 已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的关于k的一个方程是 . 14．如图，△ABC中，，，点D是边AC上一点，，连接BD，过点C作于点E，连接AE．    （1） °； （2）若，则 ． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．解方程： (1)； (2)． 16．先化简，再求值，，其中． 17．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长． 18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，设篱笆长为x米，解答下列问题． (1)______米．（用含有x的代数式表示） (2)求试验田垂直于墙的一边的长． (3)围成的试验田的面积能为平方米吗？请说明理由． 20．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． (1)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 21．2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱．某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元．调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒．    (1)设每盒降价x元，实际售价为______元/盒，平均每天售出_________盒(用含x的代数式表示)； (2)若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元，则每盒应降价多少元? 22．已知算式： ①，     ②， ③，   … ． 观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，    第 n（n ≥1）个算式可表示为 ． 用你得到的规律计算：+ ++······+ 23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF． （1）求证：△OAE≌△OBG． （2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期八年级数学期末试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的运算及性质是解题的关键．根据二次根式的运算及性质可求解． 【详解】解：A、，原计算错误； B、是最简二次根式，故选项原说法错误； C、，故选项原说法错误； D、，故选项正确； 故选D． 2．二次根式中的x取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：x+3≥0， 解得：x≥-3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．如图，在中，，是边上的高，若，则（　　）    A．2 B．2.4 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求得，根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键． 4．若，是方程的两个实数根，则的值为    A．2015 B． C．2016 D．2019 【答案】C 【分析】根据方程的解得概念可得，由根与系数的关系可得，再代入即可得出结论． 【详解】是方程的两个实数根，，即，则． 故选C． 【点睛】本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 5．若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（     ） A．30° B．150° C．30°或150° D．30°或120° 【答案】C 【详解】分析：根据菱形的性质可以求得菱形的边长，根据面积求出菱形的高.即可求出∠ABC的度数. 详解：如图：菱形ABCD的周长为16， 则 菱形ABCD的面积为8， 即： 解得： 同理可得： 故选C. 点睛：考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形四条边相等的性质.注意分类讨论思想在数学中的应用. 6．快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2（1﹣x）2=3.92 B．3.92（1﹣x）2=2 C．2（1+x）2=3.92 D．3.92（1+x）2=2 【答案】C 【分析】设2015年与2016年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2016年快递业务量，据此列方程 . 【详解】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.根据题意， 得 故选C. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，关键是找出题中的等量关系列方程. 7．如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（　　）人．    A．351 B．818 C．1052 D．1520 【答案】B 【分析】用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可． 【详解】解：∵， ∴估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人， 故选：B． 【点睛】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，由图可得：，代入数值，解答出即可． 【详解】解：连接，    由图可得，， ∵于点，于点，，且的面积是， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 9．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】延长交的延长线于H，可证是的中位线，由中垂线的性质可得，可求，由“”可证，可得，根据线段的和差可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是的中垂线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 10．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】由角平分线的性质可知①正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；若平分，则，与矛盾，可得③错误；连接、，然后证明，从而得到，，从而证明④． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴①正确； ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， 同理：， ∴， ∴②正确； ∵， ∴若平分，则，与矛盾， ∴③错误； 如图所示：连接、， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵中，，中，， ∴， ∴， ∴④正确； 综上可知，正确的有①②④， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，有一定难度，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当 时，有意义． 【答案】 【分析】要使一个二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数 【详解】解：根据题意可得， 解得： 故答案为：． 12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ． 【答案】7 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n， 则（n-2）•180°=3×360°-180°， 解得n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 13．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）． 已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的关于k的一个方程是 . 【答案】 【详解】设变化前的量为a，变化后的量为b，变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）2=b∴． 14．如图，△ABC中，，，点D是边AC上一点，，连接BD，过点C作于点E，连接AE．    （1） °； （2）若，则 ． 【答案】 【分析】（1）过点B作于点F，过点A作于点G，设，得出，，通过证明，得出，，再证明，得出，即可推出，则，即可求解； （2）根据勾股定理求出，再根据，求出x的值，即可得出，即可求解． 【详解】解：过点B作于点F，过点A作于点G， ∵， ∴， 设， 则， ∵，，， ∴， ∴， 根据勾股定理：， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，， ∵∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）∵，，， ∴， 由（1）可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例求解． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）用公式法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可； 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴ （2）解：二次项系数化为1，移项，得 ， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当解法解答． 16．先化简，再求值，，其中． 【答案】； 【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项． 【详解】原式＝ ＝； ， ； ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 17．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长． 【答案】5.5 【分析】延长AD，BC交于点E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE＝AC，DE＝DA，就可以求出BE的值，从而得出AE的值而得出结论． 【详解】证明：延长AD，BC交于点E． ∵CD⊥AD， ∴∠ADC＝∠EDC＝90°． 在△ADC和△EDC中 ， ∴△ADC≌△EDC（ASA）． ∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED． ∵AC＝7， ∴EC＝7． ∵BC＝4 ∴BE＝11 ∵∠DAB＝∠B， ∴AE＝BE＝11． ∴AD＝5.5． 答：AD的长为5.5． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意构造全等三角形． 18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围； (2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-3，x1⋅x2=k2+1，结合即可得出关于kk的一元二次方程，解之即可得出k值，再根据即可确定k的值． 【详解】解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=(-2k+3)2−4(k2+1)=-12k+5>0， 解得：． ∴实数k的取值范围为； (2)由根与系数的关系，得：x1+x2=2k-3，x1⋅x2=k2+1， ∵， ∴2k-3+ k2+1=6， 解得，k₁=-4，k₂=2， ∵， ∴k=-4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，根据根与系数的关系得出关于k的一元二次方程是解题的关键． 19．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，设篱笆长为x米，解答下列问题． (1)______米．（用含有x的代数式表示） (2)求试验田垂直于墙的一边的长． (3)围成的试验田的面积能为平方米吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)试验田的面积不能为平方米，理由见解析 【分析】本题考查了代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式的应用，找准等量关系正确列出一元二次方程是解题关键． （1）根据题意由长方形周长进行列式即可； （2）由长方形面积列出方程进行求解即可； （3）根据面积为平方米列出方程，根据判别式判断方程没有实数解进行判断即可． 【详解】（1）解：设篱笆长为x米，则边的长为， 故答案为：； （2）矩形试验田面积为， ， 整理得：， 解得：，， 当时，，（不合题意舍去）， 当时，，（符合题意）， 篱笆长为； （3）当试验田的面积能为平方米时：， 整理得：， ，，， ， 试验田的面积不能为平方米． 20．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． (1)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)S＝，0＜＜8 (3)存在， 【分析】（1）首先证明FE∥BC，然后根据平行四边形的判定方法即可求证结论； （2）由题意，先求出BC和AC的长度，设AD=x，求出AE的长度，然后表示出CE的长度，即可求出答案； （3）由菱形的性质，得到BD=BC=DC，然后求出BD的长度，得到点D是AB的中点，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥AC， ∴FE∥BC， ∵DF＝CB， ∴四边形BCDF是平行四边形； （2）∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°， ∴BC＝4， ∴由勾股定理可得：， ∵∠AED＝90°，AD＝， ∴DE＝，AE＝ ∴， ∴， ∵点D不与A、B两点重合， ∴自变量x的取值范围为：0＜＜8； （3）存在， 若四边形BCDF为菱形， ∴BC＝DC， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴BD＝BC＝DC， ∵BC＝4，AB＝8， ∴BD＝AD＝4， ∴＝4， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，以及中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．注意掌握数形结合的思想进行解题． 21．2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱．某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元．调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒．    (1)设每盒降价x元，实际售价为______元/盒，平均每天售出_________盒(用含x的代数式表示)； (2)若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元，则每盒应降价多少元? 【答案】(1)； (2)每盒降价10元或20元可使每天销售这种牛肉的利润达到6000元 【分析】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，理解题意，弄清等量关系是解题关键． （1）根据题意“当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒”，即可获得答案； （2）根据题意“利润要达到6000元”，列出一元二次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设每盒降价x元，根据题意， 实际售价为元/盒，平均每天售出盒． 故答案为：，； （2）根据题意，得， 整理可得 ， 解得，． 答：每盒降价10元或20元可使每天销售这种牛肉的利润达到6000元． 22．已知算式： ①，     ②， ③，   … ． 观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，    第 n（n ≥1）个算式可表示为 ． 用你得到的规律计算：+ ++······+ 【答案】（1） （2） 解： 原式=2( + +······+ ) =2(10-1)      =18      【详解】试题分析：(1)根据题目中所给的计算方法即可得结论；（2）根据题目中所给的计算方法分别化简各项，然后合并即可. 试题解析： （1）                （2） 原式=2(+ +······+ )   =2(10-1)      =18      点睛：解决这种类型的题目主要是根据题目中所给的规律，利用所给的规律类比解题即可. 23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF． （1）求证：△OAE≌△OBG． （2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）菱形 【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义证明∠GAH=∠OBG，即可得到结论； （2）证△AHG≌△AHB（ASA），得到GH=BH，推出AF是BG的垂直平分线，得到EG=EB，FG=FB．再分别求出∠BEF和∠BFE的度数，得到EB=FB，即可证得四边形BFGE为菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°． ∵BH⊥AF， ∴∠AHG=∠AHB=90°， ∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH， ∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG． 在△OAE与△OBG中，， ∴△OAE≌△OBG（ASA）； （2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下： 在△AHG与△AHB中， ， ∴△AHG≌△AHB（ASA）， ∴GH=BH， ∴AF是线段BG的垂直平分线， ∴EG=EB，FG=FB． ∵AF是∠CAB的平分线，， ∴∠BAE=22.5°， ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°， ∴∠BEF=∠BFE， ∴EB=FB， ∴EG=EB=FB=FG， ∴四边形BFGE是菱形. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质等知识点，是一个比较难的四边形的综合题，在证明的过程中要注意一个基本几何图形“8字形”的运用，如下图通常称为“8字形”，如果∠A=∠B，那么∠D=∠C，这种寻找角的关系的图形在几何证明中会经常遇到，需要熟悉掌握． ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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