函数的图象课件-2025届高三数学一轮复习

第三章 函数及其应用 第六节 函数的图象 一、【知识梳理·归纳】 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 （1）确定函数的________. （2）化简函数的________. （3）讨论函数的______，即奇偶性、周期性、单调性、最值. （4）描点连线，画出函数的图象. 定义域 解析式 性质 2.利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 （2）伸缩变换 ① _______. ② _______. （3）对称变换 ① _______. ② _______. ③ ________. ④且且 . （4）翻折变换 ① _______. ②, _______. 【基础小题·自测】 1.（多选题）下列结论错误的是( ) A.当时，函数与 的图象相同 B.函数与且 的图象相同 C.函数与 的图象关于原点对称 D.函数的图象关于对称的图象对应的函数是 √ √ √ 作出下列各函数的图象： （1） ； （3） ； （4） . 考点一 作函数图象 考点二 函数图象的识别 [例2] （1）函数在区间 的图象大致为( ) A. B. C. D. √ （2）函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. √ 【解题技法】 函数图象的识别可从以下几个方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上 下位置. （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. （4）从函数的周期性，判断图象的循环往复. （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 1.函数图象自身的轴对称 （1） 函数的图象关于 轴对称； （2）函数的图象关于直线 对称 ； （3）若函数的定义域为，且有 ，则函数 的图象关于直线 对称. 2.函数图象自身的中心对称 （1） 函数 的图象关于原点对称； （2）函数的图象关于点 成中心对称 ； （3）函数的图象关于点 成中心对称 . 3.两个函数图象之间的对称关系 （1）函数与的图象关于直线 对称（由 得对称轴方程）; （2）函数与的图象关于直线 对称； （3）函数与的图象关于点 对称； （4）函数与的图象关于点 对称. 1.下列说法正确的是( ) A.若函数满足，则函数 的图象关于直线 对称 B.若函数满足，则函数 的图象关于直线 对称 C.当时，函数的图象与 的图象相同 D.函数的图象可由 的图象向左平移1个单位长度得到 √ 2.函数与 的图象关于直线________对称. （3）函数的图象如图所示,则函数 的 大致图象为( ) A. B. C. D. √ 考点三 函数图象的应用 [例3] （多选题）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已知当时， ，则下列结论正确的 是( ) A.2是函数 的周期 B.函数在上单调递减，在 上单调递增 C.函数 的最大值是1，最小值是0 D.当时， √ √ √ [例4] 已知定义在上的函数是奇函数，且 在上单调递减， ，，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. √ [例5] 已知函数 若函数有2个零点， 则实数 的取值范围是( ) A. B. C., D. √ 2.已知函数，.若方程 有两个不相等的 实数根，则实数 的取值范围是_______. ， 1.设定义在上的奇函数在上为增函数，且 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. √ $$